[논문 리뷰] Inference for Individual Mediation Effects and Interventional Effects in Sparse High-Dimensional Causal Graphical Models

Abhishek Chakrabortty, Preetam Nandy외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 27.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 46인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 상호의존적인 중개자와 함께 고차원적 희박한 원인적 그래픽 모델에서 개인 중개 효과와 간섭 효과를 추정하기 위한 새로운 IDA 유형의 방법인 MIDA를 제안한다. 고차원 점점 증가하는 점근적 조건 하에서 IDA 유형 추정기의 분포 수렴 결과를 처음으로 확립하여, 다양한 공변량 부분집합에 대한 고차원 회귀 추정기의 균일한 경계를 통해 타당한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider the problem of identifying intermediate variables (or mediators) that regulate the effect of a treatment on a response variable. While there has been significant research on this classical topic, little work has been done when the set of potential mediators is high-dimensional (HD). A further complication arises when these mediators are interrelated (with unknown dependencies). In particular, we assume that the causal structure of the treatment, the confounders, the potential mediators and the response is a (possibly unknown) directed acyclic graph (DAG). HD DAG models have previously been used for the estimation of causal effects from observational data. In particular, methods called IDA and joint-IDA have been developed for estimating the effects of single and multiple simultaneous interventions, respectively. In this paper, we propose an IDA-type method called MIDA for estimating so-called individual mediation effects from HD observational data. Although IDA and joint-IDA estimators have been shown to be consistent in certain sparse HD settings, their asymptotic properties such as convergence in distribution and inferential tools in such settings have remained unknown. In this paper, we prove HD consistency of MIDA for linear structural equation models with sub-Gaussian errors. More importantly, we derive distributional convergence results for MIDA in similar HD settings, which are applicable to IDA and joint-IDA estimators as well. To our knowledge, these are the first such distributional convergence results facilitating inference for IDA-type estimators. These are built on our novel theoretical results regarding uniform bounds for linear regression estimators over varying subsets of HD covariates which may be of independent interest. Finally, we empirically validate our asymptotic theory for MIDA and demonstrate its usefulness via simulations and a real data application.

연구 동기 및 목표

• 고차원적이고 상호의존적인 중개자 설정에서 개인 중개 효과에 대한 추론 도구의 부족을 해결하기 위해.
• 복잡한 중개자 간의 의존성도 고려하면서 IDA 프레임워크를 개인 중개 효과 추정에 확장하기 위해.
• 고차원적 희박한 선형 구조 방정식 모델에서 IDA 유형 추정기의 첫 번째 분포 수렴 결과를 확립하기 위해.
• 다양한 공변량 부분집합에 대한 고차원 회귀 추정기의 선택 후 추론에 이론적 보장을 제공하기 위해.
• 시뮬레이션과 실제 유전체학 응용 사례를 통해 방법의 실증적 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 고차원적 희박 DAG에서 개인 중개 효과를 추정하기 위해 특화된 IDA 유형 방법인 MIDA(Mediation Inference in DAGs)를 제안한다.
• 기저 원인 DAG의 마르코프 동치 클래스를 나타내기 위해 완전히 부분적으로 방향성이 있는 도형(CPDAG)을 사용한다.
• 다양한 공변량 부분집합에 대해 고차원 선형 회귀 추정기의 균일한 경계를 적용하여 점근적 성질을 도출한다.
• 서브가우시안 오차 가정 하에 MIDA 추정기의 점근적 정규성과 분포 수렴을 도출한다.
• 다중 검정에서 중개자에 대한 거짓 발견률(FDR)을 제어하기 위해 벤자민-호크베르그 절차에 힌트 기반 p-값 선별 단계를 통합한다.
• 광범위한 시뮬레이션과 고속 스크리닝 연구에서 확보한 실제 유전체학 데이터셋을 통해 이론적 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호의존적인 중개자를 가진 고차원적 희박한 선형 구조 방정식 모델에서 IDA 유형 추정기는 일致적으로 추정되고 형식적으로 추론될 수 있는가?
• RQ2 고차원 설정에서 MIDA 추정기의 개인 중개 효과에 대한 점근적 분포 성질은 무엇인가?
• RQ3 다양한 공변량 부분집합에 대한 고차원 회귀 추정기의 선택 후 추론은 어떻게 엄밀하게 정당화할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 유의한 중개자를 다중 검정할 때 거짓 발견률을 제어하면서도 통계적 검정력을 유지할 수 있는가?
• RQ5 실제 고차원 상황에서 MIDA는 기존 방법에 비해 큰 중개 효과를 어떻게 효과적으로 식별하는가?

주요 결과

• MIDA는 서브가우시안 오차를 가진 선형 구조 방정식 모델에서 개인 중개 효과에 대해 고차원 일致성을 확보한다.
• 이 논문은 IDA 유형 추정기의 첫 번째 분포 수렴 결과를 확립하여 고차원 설정에서 타당한 점근적 추론을 가능하게 한다.
• 다양한 공변량 부분집합에 대해 고차원 회귀 추정기의 균일한 경계가 유도되었으며, 이는 별도의 이론적 관심을 가진다.
• p-값 선별 단계를 통합한 벤자민-호크베르그 절차는 MIDA의 FDR 제어에서 보수성을 효과적으로 감소시켜 다중 검정에서 검정력을 향상시킨다.
• 실증적 시뮬레이션과 실제 유전체학 데이터셋을 통해 MIDA가 큰 중개 효과를 성공적으로 식별하고 고차원 희박성 하에서도 견고한 성능을 유지함을 보였다.
• 이론적 결과는 실증적으로 검증되었으며, 시뮬레이션에서 점근 이론과 유한 표본 행동 간 양호한 일치를 보였다.