[논문 리뷰] Nonequilibrium symmetry-protected topological order: emergence of semilocal Gibbs ensembles

Maurizio Fagotti, Vanja Marić외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 04.

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한 줄 요약

이 논문은 전역 대칭성이 토폴로지적 순서를 보존하는 양자 스핀 체인에서 비평형 정상 상태를 기술하기 위해 반국소적(일반화된) 깁스 군집을 도입한다. 스핀 전환 대칭성이 부분적으로는 지속적인 스트링 오더와 부분계에서 초과 엔트로피의 상용성 성장으로 이어지며, 표준 국소적 이완이 깁스 군집으로의 이완에 실패하고, 비평형 상태에서 대칭성으로 보호되는 새로운 형태의 토폴로지적 순서를 드러낸다.

ABSTRACT

We consider nonequilibrium time evolution in quantum spin chains after a global quench. Usually a nonequilibium quantum many-body system locally relaxes to a (generalised) Gibbs ensemble built from conserved operators with quasilocal densities. Here we exhibit explicit examples of local Hamiltonians that possess conservation laws with densities that are not quasilocal but act as such in the symmetry-restricted space where time evolution occurs. Because of them, the stationary state emerging at infinite time can exhibit exceptional features. We focus on a specific example with a spin-flip symmetry, which is the commonest global symmetry encountered in spin-$1/2$ chains. Among the exceptional properties, we find that, at late times, the excess of entropy of a spin block triggered by a local perturbation in the initial state grows logarithmically with the subsystem's length. We establish a connection with symmetry-protected topological order in equilibrium at zero temperature and study the melting of the order induced either by a (symmetry-breaking) rotation of the initial state or by an increase of the temperature.

연구 동기 및 목표

• 국소적으로 보존되지 않는 전역 대칭성이 존재하는 시스템에서 표준 국소적 이완이 깁스 군집으로의 이완에 실패하는 이유를 다루기 위해.
• 전역 쿨스 이후 비평형 정상 상태에서 대칭성으로 보호되는 토폴로지적 순서가 유지되는 조건을 규명하기 위해.
• 대칭성 제한 동역학 내에서 비국소적 보존 법칙을 고려하는 새로운 통계 군집 프레임워크—반국소적(일반화된) 깁스 군집—을 개발하기 위해.
• 이러한 순서의 발생을 장시간 근처에서의 얽힘과 상관 함수의 행동과 연결하기 위해.
• 대칭성 위반 외란과 유한 온도 효과 하에서 토폴로지적 순서의 녹는 메커니즘을 분석하기 위해.

제안 방법

• 국소적이지는 않지만 대칭성 제한 부분공간에서는 국소적 작용을 하는 반국소적 연산자와 밀도의 개념을 도입한다.
• 반국소적 보존 법칙에 기반한 수정된 최대 엔트로피 원리를 유도하여 반국소적(일반화된) 깁스 군집을 구성한다.
• 자유 페르미온 기법과 정확한 대각화를 사용하여 장시간 근처에서의 감소 밀도 행렬과 상관 함수를 계산한다.
• 윅 정리(Wick's theorem)를 적용하여 효과적 밀도 행렬로부터 스트링 오더 매개변수와 레이니 엔트로피를 계산한다.
• 극점 기여를 포착하기 위해 컨투어 적분과 헤비사이드 단위계단 함수를 사용하여 상관 함수와 얽힘 엔트로피의 渐近적 행동을 분석한다.
• 크라머스-반너 대칭성과 대칭성 변환을 통해 원래 모델과 이중 모델을 연결하여 숨겨진 대칭성을 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차원 양자 스핀 체인에서 전역 쿨스 이후 비평형 정상 상태에서 대칭성으로 보호되는 토폴로지적 순서가 지속될 수 있는가?
• RQ2 왜 전역 대칭성이 존재할 경우 표준(일반화된) 깁스 군집이 장시간 행동을 기술하지 못하는가?
• RQ3 비국소적 보존 법칙이 비평형 상태에서 토폴로지적 순서를 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 반국소적 순서가 존재할 경우, 스핀 블록의 초과 엔트로피는 부분계 크기와 함께 어떻게 성장하는가?
• RQ5 약한 대칭성 위반 또는 유한 온도 효과 하에서 토폴로지적 순서가 녹는 메커니즘은 무엇인가?

주요 결과

• 전역 쿨스 이후 장시간 정상 상태는 전역 대칭성이 보존하는 비국소적 보존 법칙으로 인해 표준 또는 일반화된 깁스 군집으로 기술될 수 없다.
• 대칭성으로 보호되는 토폴로지적 순서를 갖는 시스템에서 정상 상태를 정확히 기술하기 위해 새로운 통계 군집 클래스—반국소적(일반화된) 깁스 군집—이 도입된다.
• 스핀 블록의 초과 엔트로피는 부분계 크기와 함께 상용성 성장하며, 국소적 이완이 포착하지 못하는 비정상적인 얽힘 구조를 나타낸다.
• 무한 크기 근처에서 스트링 오더 매개변수는 여전히 비영이 되어 비평형 정상 상태에서 대칭성으로 보호되는 토폴로지적 순서의 지속성을 시사한다.
• 약한 대칭성 위반 외란 하에서 토폴로지적 순서는 천천가 녹으며, 외란 강도가 0에 수렴할수록 이완 시간 상수가 발산한다.
• 유한 온도에서는 열역학적 변동으로 인해 순서가 녹지만, 전이가 급격한 소멸이 아니라 천천가 전이되는 것으로 나타난다.