[논문 리뷰] Irreversible gravitational collapse: black stars or black holes?

Christian Corda, Herman J. Mosquera Cuesta|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 15.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 전자기역학 라그랑지안을 활용하여 중력 수축이 블랙홀이 아닌 블랙스타로 이어진다고 제안한다. 이는 특이점과 사건의 지평선의 형성을 방지한다. 모델은 퀸티세셔널 밀도 항을 포함한 수정된 상태 방정식을 사용하여 유한한 최종 반경을 도출하며, 이는 중력 반경을 초과하여 고전적 프레임워크에서 특이점과 지평선을 피한다.

ABSTRACT

It is well known that the concept of black hole has been considered very fascinating by scientists even before the introduction of Einstein's general relativity. They should be the final result of an irreversible gravitational collapse of very massive bodies. However, an unsolved problem concerning such objects is the presence of a space-time singularity in their core. Such a problem was present starting by the first historical papers concerning black holes. It is a common opinion that this problem could be solved when a correct quantum gravity theory will be, finally, constructed. In this work we review a way to remove black hole singularities at a classical level i.e. without arguments of quantum gravity. By using a particular non-linear electrodynamics Lagrangian, an exact solution of Einstein field equations is shown. The solution prevents the collapsing object to reach the gravitational radius, thus the final result becomes a black star, i.e. an astrophysical object where both of singularities and event horizons are removed. Such solution is not only a mathematical artifice. In fact, this kind of Lagrangian has been recently used in various analysis in astrophysics, like surface of neutron stars and pulsars. The authors also recently adapted the analysis on a cosmological context by showing that the big-bang singularity can be removed too.

연구 동기 및 목표

• 고전적 일반 상대성 이론 내에서 블랙홀 모델의 시공간 특이점 문제를 해결하기 위해.
• 양자 중력을 도입하지 않고도 블랙홀 특이점이 해결될 수 있는지 탐색하기 위해.
• 특정 비선형 전자기역학 라그랑지안이 특이점이 없는 물리적으로 타당한 중력 수축의 최종 상태로 이어진다는 것을 입증하기 위해.
• 결과적으로 생성된 물체—블랙스타—가 중심 특이점이나 사건의 지평선 없이 극도로 강한 중력 빨간편이를 보이지만, 지평선은 없음을 보여주기 위해.
• 중성자별과 펄서의 천체물리 관측 결과와 일치하는 고전적 블랙홀의 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 연구는 별 내부를 모델링하기 위해 형태 $\mathcal{L} = -F + c_1 F^2 + c_2 \tilde{F}^2$ 의 비선형 전자기역학 라그랑지안을 사용한다. 여기서 $F = F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ 이다.
• 이 라그랑지안은 수정된 상태 방정식 $p = \frac{1}{3}\rho - \rho_\gamma$ 를 유도하며, $\rho_\gamma = \frac{16}{3}c_1 B^4$ 이다. 이는 퀸티세셔널 밀도 항을 도입한다.
• 내부 시공간은 양성의 곡률을 가진 로버트슨–워커 계량을 사용하여 기술되며, 이는 유한한 초깃반경을 보장하고 특이한 초깃조건을 피한다.
• 아인슈타인 장 방정식은 상대론적 완전 유체의 스트레스-에너지 텐서를 사용하여 풀며, 시간 진화에 대한 적분 방정식을 도출한다: $t = \int_{a(0)}^{a(t)} dz \left( \frac{B_0^2}{6z^2} - \frac{8c_1 B_0^4}{6z^6} - 1 \right)^{-1/2}$.
• 타원 함수의 제1종 및 제2종을 사용하여 척도 인자 $a(t)$ 를 분석하였으며, 이는 최소값 $a_f$ 근처에서 포물선적 추세를 보이며, 붕괴 역학에서 비특이적이고 반동 유사 행동을 나타낸다.
• 최종 반경은 $r_f = a_f \sin\chi_0 > 2M$ 로 계산되어, 물체가 슈바르츠실트 반경에 도달하지 않음을 증명하며, 따라서 사건의 지평선 형성이 피어난다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 일반 상대성 이론을 사용하여 양자 중력을 요구하지 않고도 블랙홀 모델의 시공간 특이점을 해결할 수 있는가?
• RQ2 퀸티세셔널 밀도 항이 포함된 비선형 전자기역학 라그랑지안이 중력 수축 중에 사건의 지평선 형성을 방지하는가?
• RQ3 비선형 전자기 효과가 고밀도에서 지배적일 경우, 붕괴하는 별의 최종 구조는 무엇인가?
• RQ4 결과적으로 생성된 물체가 특이점이나 사건의 지평선 없이 물리적으로 타당한 천체물리적 물체가 될 수 있는가?
• RQ5 제안된 모델은 중성자별과 펄서와 같은 알려진 천체물리 현상과 일치하는가?

주요 결과

• 모델은 붕괴하는 별이 중력 반경에 도달하지 못하게 하여 최종 반경 $r_f > 2M$ 를 만들어내며, 이는 사건의 지평선 형성을 피한다는 것을 의미한다.
• 퀸티세셔널 밀도 항 $\rho_\gamma = \frac{16}{3}c_1 B^4$ 의 존재로 인해 특이점 정리에 필요한 에너지 조건이 위반되며, 이로 인해 시공간 특이점이 없어진다.
• 척도 인자 $a(t)$ 는 최소값 $a_f$ 근처에서 포물선적 추세를 보이며, 붕괴 역학에서 특이점이 없는 반동 유사 행동을 나타낸다.
• 최종 물체는 무한대의 중력 빨간편이($z \to \infty$)를 보이지만, 사건의 지평선이나 중심 특이점은 없는 블랙스타이다.
• 사용된 비선형 전자기역학 라그랑지안은 수학적 산물이 아니라, 이전에 중성자별 표면과 펄서와 같은 천체물리적 맥락에서 적용된 바가 있다.
• 동일한 형식은 우주론적 맥락에서 빅뱅 특이점도 제거하는 데 성공하여, 이론이 우주론적 특이점에 대해서도 광범위하게 적용 가능함을 시사한다.