[논문 리뷰] Is ergodicity a reasonable hypothesis?

Bernard Gaveau, L. S. Schulman|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 25.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 한 마력의 기체 한 모ole가 우주의 수명 동안 가능한 모든 미시적 상태를 탐색할 수 없다는 점에서, 통계역학의 기본가정인 모든 미시상태가 동일한 확률을 가진다는 가정이 물리적으로 불가능하다고 주장한다. 양자역학적 상태 수와 시간 척도 추정을 통해 저자들은 우주의 수명 동안 방문 가능한 상태의 비율이 실질적으로 0임을 보이며, 통계역학의 기본가정에 도전한다.

ABSTRACT

In the physics literature "ergodicity" is taken to mean that a system, including a macroscopic one, visits all microscopic states in a relatively short time. We show that this is an impossibility even if that time is billions of years. We also suggest that this feature does not contradict most physical considerations since those considerations deal with correlations of only a few particles.

연구 동기 및 목표

• 매크로스코픽 시스템이 가능한 모든 미시상태를 방문한다는 가정이 물리적으로 비현실적임을 입증하는 것.
• 우주의 수명 동안 한 모ole의 질소 기체가 방문하는 단계공간의 비율을 추정하여 에르고디시티의 비가능성을 정량화하는 것.
• 에르고디시티의 실패와 통계역학의 경험적 성공을 조화시키기 위해, 저순서 상관관계가 영향을 받지 않는다는 것을 보여주는 것.
• 통계역학의 성공이 전체적인 에르고디시티에 기반하는 것이 아니라, 일반성과 관측량의 국소적 비열화에 기반한다는 것을 주장하는 것.

제안 방법

• 10 nm 해상도로 공간을 이산화하고 아보가드로 수와 함께 1 m³의 N₂ 기체에서 가능한 양자역학적 미시상태의 수를 세는 것.
• 분자가 10 nm 상자에 통과하는 데 걸리는 시간을 추정하여 통과 시간을 약 1.93 × 10⁻¹¹ s로 산출하는 것.
• 빅뱅 이후 가능한 전체 상태 전이 수를 추정하여 약 10²⁸.⁴개의 전이로 도출하는 것.
• 이를 총 미시상태 수 (~10^(2.9193 × 10²³))와 비교하여 방문 가능한 비율이 실질적으로 0임을 보이는 것.
• 데 브로이 파장과 단위상공간 부피를 이용한 양자역학적 상태 수 계산을 통해 가능한 서로 다른 상태의 수를 한정하는 것.
• 스테이디움 비알리드 및 고양이 맵 동역학과 같은 모델 시스템을 분석하여, 전체 단계공간 탐색이 불가능하더라도 국소 관측량(예: 밀도, 엔트로피)이 빠르게 평형에 도달함을 보이는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주의 수명 동안 매크로스코픽 시스템, 예를 들어 한 모ole의 기체가 가능한 모든 미시상태를 방문하는 것은 물리적으로 가능한가?
• RQ2 완전한 에르고디시티의 실패가 통계역학의 기초, 특히 동일한 사전 확률 가정을 무너뜨리는가?
• RQ3 모든 미시상태를 방문할 수 없다는 사실에도 불구하고 표준 통계역학 예측이 왜 정확한가?
• RQ4 전체 에르고디시티 없이도 저순서 상관함수(예: 한 입자 분포)의 비열화가 가능할까?
• RQ5 통계역학의 성공은 단지 단계공간의 포괄적 탐색이 아니라 일반성에 기반하는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 우주의 수명 동안 한 모ole의 N₂ 기체가 방문하는 미시상태의 비율은 약 10^(-(2.9193 - ε) × 10²³)이며, 실질적으로 0이다.
• 비상식적인 가정(상호작용이 없는 입자, 10 nm 해상도)을 가정하더라도 방문 가능한 상태의 수는 총 가용 상태 수에 비해 무시무시할 정도로 작다.
• 모든 상태를 탐색하는 데 필요한 시간은 우주의 수명보다 훨씬 길며, 매크로스코픽 시스템에 대해 에르고디시티는 물리적으로 불가능한 가설이다.
• 에르고디시티의 실패에도 불구하고 입자 밀도나 압력 변동과 같은 저순서 관측량은 여전히 통계역학으로 잘 기술된다.
• 스테이디움 비알리드 및 고양이 맵 동역학과 같은 모델 시스템은 국소적 비열화와 균일한 밀도가 전체 단계공간 탐색이 불가능하더라도 빠르게 나타남을 보여준다.
• 통계역학의 성공은 에르고디시티 자체에 기반하는 것이 아니라, 실제로 방문되는 상태들의 일반성 덕분이며, 이는 정확한 매크로스코픽 예측을 가능하게 한다.