[논문 리뷰] When does a quantum mechanical system depend on the initial conditions of the system or the environment

Adrian Hutter, Stephanie Wehner|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 14.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 3인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 상호작용 유형과 매크로스코픽 매개변수에 기반하여 초기 조건의 기억이 언제 손실되는지를 평가하기 위해 엔트로피 부등식을 사용하여, 양자 시스템의 초기 조건 기억을 분석하는 데 특수한 초기 상태 하나만을 고려함으로써 이를 입증한다. 이는 열적 평형에 도달하는 데 걸리는 시간 척도에 대한 엄밀한 경계를 제공하며, 항상 열적 평형에 도달하지 않는 시스템에 대한 충분조건을 규명한다.

ABSTRACT

any interaction between the system and the environment, and almost all initial states of the system, the question of how long such memory lasts can be answered by studying the temporal evolution of just one special initial state. This special state thereby depends only on our knowledge of macroscopic parameters of the system. We provide a simple entropic inequality for this state that can be used to determine whether mosts states of the system have, or have not become independent of their initial conditions after time t. Analyzing the rate of entropy change over time for a particular kind of interaction then allows us to place rigorous bounds on such time scales. We make a similar statement for almost all initial states of the environment, and nally provide a sucient condition for which a system never thermalizes, but remains close to its initial state for all times.

연구 동기 및 목표

• 양자 시스템이 초기 상태 또는 환경 상태의 기억을 유지하는 조건을 규명하는 것.
• 대부분의 시스템 상태가 초기 조건 의존성에 대해 행동하는 방식을 반영하는 단일 특수한 초기 상태를 식별하는 것.
• 시간 t 이후 대부분의 시스템 상태가 초기 조건에 의존하지 않게 되는지를 평가하기 위한 엄밀한 엔트로피 기준을 수립하는 것.
• 상호작용 유형과 매크로스코픽 매개변수에 기반하여 초기 조건 기억을 상실하는 데 걸리는 시간 척도에 대한 경계를 유도하는 것.
• 시스템이 항상 열적 평형에 도달하지 않으며, 모든 시간 동안 초기 상태에 가까이 유지되는 데 필요한 충분조건을 제공하는 것.

제안 방법

• 시스템의 매크로스코픽 매개변수로부터 유일하게 유도된 특수한 초기 상태를 구성하여, 대부분의 초기 상태의 일반적인 행동을 반영하는 것.
• 이 특수한 상태에 단순한 엔트로피 부등식을 적용하여, 시간 t에 도달했을 때 대부분의 시스템 상태가 초기 조건에 의존하지 않는지를 평가하는 것.
• 특정 상호작용 모델에 대해 시간에 따른 엔트로피 변화율을 분석하여 기억 상실 시간 척도를 경계하는 것.
• 환경의 거의 모든 초기 상태로 분석을 확장하여, 동일한 기억 감쇠 행동을 보임을 보이는 것.
• 시스템의 동역학과 상호작용 구조에 기반하여 비열적 평형 상태에 도달하지 않는 데 필요한 충분조건을 유도하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 시스템이 시간이 지남에 따라 초기 조건의 기억을 유지하는 초기 상태는 무엇인가?
• RQ2 대부분의 시스템 상태가 초기 조건 의존성에 대해 행동하는 것을 단일 특수한 초기 상태로부터 유추할 수 있는가?
• RQ3 대부분의 시스템 상태가 초기 조건에 대해 독립적이 되는 데 걸리는 시간 척도는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 어떤 조건에서 시스템은 열적 평형에 도달하지 못하고 항상 초기 상태에 가까이 유지되는가?
• RQ5 시간에 따른 엔트로피 변화율은 초기 조건 기억 상실과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 양자 시스템의 초기 조건 기억은 매크로스코픽 매개변수로부터 유도된 단일 특수한 초기 상태를 분석함으로써 결정될 수 있다.
• 이 특수한 상태에 적용된 엔트로피 부등식은 시간 t에 도달했을 때 대부분의 시스템 상태가 초기 조건에 의존하지 않는지를 평가할 수 있는 기준을 제공한다.
• 시간에 따른 엔트로피 변화율을 통해 상호작용 유형에 따라 기억 상실 시간 척도에 대한 엄밀한 경계를 도출할 수 있다.
• 동일한 접근법은 환경의 거의 모든 초기 상태에 적용 가능하여 시스템-환경 기억 감쇠의 통합적 분석을 가능하게 한다.
• 시스템이 항상 열적 평형에 도달하지 않으며, 모든 시간 동안 초기 상태에 가까이 유지되는 데 필요한 충분조건이 도출되었다.