[논문 리뷰] Is It Reasonable to Substitute Discontinuous SMC by Continuous HOSMC?

Ulises Pérez‐Ventura, Leonid Fridman|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 26.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 파라사이트닉 다이내믹스가 존재하는 시스템에서 비연속적 1차 슬라이딩 모드 제어(FOSMC)를 연속적 슈퍼트위스트 알고리즘(STA)으로 대체할 경우 채터링이 감소하는지 조사한다. 히어르모닉 밸런스(HB) 분석과 평균 전력(AP) 기준을 사용하여, 어떤 액추에이터 시간 상수(ATC)에 대해서도 FOSMC가 STA보다 더 낮은 채터링을 유도하는 외부 교란이 존재함을 보여주며, 이는 Utkin의 관측을 확인한다. 그러나 충분히 작은 ATC에서는 STA가 더 낮은 채터링과 AP를 제공한다. 두 제어기 간의 채터링 진폭과 AP가 동일한 임계 ATC 값들이 유도되었다.

ABSTRACT

Professor Utkin in his discussion paper proposed an example showing that the amplitude of chattering caused by the presence of parasitic dynamics in systems governed by First-Order Sliding-Mode Control (FOSMC) is lower than the obtained using Super-Twisting Algorithm (STA). This example served to motivate this research reconsidering the problem of comparison of chattering magnitude in systems governed by FOSMC that produces a discontinuous control signal and by STA that produces a continuous one, using Harmonic Balance (HB) methodology. With this aim the Averaged Power (AP) criteria for chattering measurements is revisited. The STA gains are redesigned to minimize amplitude or AP of oscillations predicted by HB. The comparison of the chattering produced by FOSMC and STA with redesigned gains is analyzed taking into account their amplitudes, frequencies and values of AP allowing to conclude that: (a) for any value of upperbound of disturbance and Actuator Time Constant (ATC) there exist a bounded disturbance for which the amplitude and AP of chattering produced by FOSMC is lower than the caused by STA; (b) if the upperbound of disturbance and upperbound of time-derivative disturbance are given, then for all sufficiently small values of ATC the amplitude of chattering and AP produced by STA will be smaller than the caused by FOSMC; (c) critical values of ATC are predicted by HB for which the parameters, amplitude of chattering and AP, produced by FOSMC and STA are the same. Also the frequency of self-exited oscillations caused by FOSMC is always grater than the produced by STA.

연구 동기 및 목표

• 파라사이트닉 다이내믹스 하에서 연속적 HOSMC(특히 STA)가 비연속적 FOSMC보다 채터링 감소 측면에서 더 바람직한지 평가하기.
• V. Utkin가 액추에이터 다이내믹스 존재 시 STA가 종종 FOSMC보다 더 높은 채터링 진폭을 유도한다는 관측으로 인해 발생한 논란을 해결하기.
• 히어르모닉 밸런스(HB)와 평균 전력(AP) 기반의 체계적 방법론을 개발하여 FOSMC와 STA 간의 채터링 진폭과 주파수를 비교하기.
• 실제 시스템에서 액추에이터 대역폭이 제한된 상황에서 최적 성능을 내기 위해 STA의 이득을 재설계하여 채터링 진폭과 AP를 최소화하기.

제안 방법

• 히어르모닉 밸런스(HB) 방법론을 사용해 Levant의 에너지 기반 기준을 평균 전력(AP)에 재구성하여 채터링 진폭과 주파수를 추정한다.
• 닫힘형 루프 시스템을 교란된 진동자로 모델링하기 위해 HB를 적용하며, 출력 x(t)를 첫 번째 고조파로 근사한다: x(t) = A sin(ωt).
• 액추에이터 시간 상수(ATC), 교란 한계(δ, ∆), 제어기 이득(M, k1, k2)의 함수로 채터링 진폭 A와 AP의 해석적 표현을 유도한다.
• FOSMC와 STA 간의 채터링 진폭이 동일한 임계 ATC 값 µ*과 AP가 동일한 임계 ATC 값 µ⋆을 식별한다.
• HB 기반의 AP 기준을 사용하여 채터링 진폭과 AP를 동시에 최소화할 수 있도록 STA의 이득(k1, k2)을 재설계한다.
• 다양한 교란 주파수와 ATC 값에서의 시뮬레이션을 통해 결과를 검증하며, FOSMC와 STA의 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 주어진 액추에이터 시간 상수(ATC)에 대해, 비록 STA의 제어 입력이 연속적이지만 FOSMC가 STA보다 더 낮은 채터링 진폭을 유도하는 유한한 교란이 존재하는가?
• RQ2 교란 한계(δ, ∆)와 ATC에 대해 어떤 조건에서 STA가 FOSMC보다 더 낮은 채터링 진폭과 평균 전력(AP)을 제공하는가?
• RQ3 FOSMC와 STA의 채터링 진폭과 AP가 동일한 임계 ATC 값들을 해석적으로 도출할 수 있는가?
• RQ4 파라사이트닉 다이내믹스 하에서 FOSMC와 STA 간의 자가진동 주파수와 진폭은 어떻게 다른가?
• RQ5 STA의 이득을 재설계하여 채터링 진폭과 AP를 최소화할 수 있으며, 이는 FOSMC에 비해 향상된 성능을 이끌어내는가?

주요 결과

• 모든 ATC 값에 대해, FOSMC가 생성하는 채터링 진폭과 평균 전력(AP)이 STA보다 낮은 유한한 교란이 존재함을 확인하여 Utkin의 가설을 지지한다.
• 교란 상한(δ)과 그 시간 도함수(∆)가 고정되어 있을 때, ATC가 충분히 작을 경우(µ → 0), STA의 채터링 진폭과 AP는 FOSMC보다 작다.
• 임계 ATC 값들이 해석적으로 유도되었다: 채터링 진폭이 동일한 경우 µ* = 0.125 δ/∆, 평균 전력이 동일한 경우 µ⋆ = 0.1924 δ/∆.
• 자기진동 주파수는 ATC에 관계없이 항상 FOSMC에서 STA보다 높다.
• 시뮬레이션 결과는 ATC > µ*일 경우 FOSMC가 더 낮은 채터링을 유도하고, ATC < µ*일 경우 반대로 STA가 FOSMC를 능가함을 확인한다.
• δ = ∆ = 60인 예시에서 임계 ATC 값은 µ* = 0.125 및 µ⋆ = 0.1768이며, 시뮬레이션 결과 FOSMC가 AP 측면에서 STA를 열등하게 만들기는 ATC > 0.1768일 때에만 해당한다.