[논문 리뷰] Kalman Filters on Differentiable Manifolds

Dongjiao He, Wei Xu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 07.

Inertial Sensor and Navigation참고 문헌 26인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 미분 가능 매니폴드에서 상태가 진화하는 시스템에 대해 일반적이고 기호적 Kalman 필터 프레임워크를 개발하고, 표준 매니폴드 표현을 도입하며 배치를 쉽게 할 수 있는 매니폴드-온 Kalman 필터 툴킷을 C++로 제공한다.

ABSTRACT

Kalman filter is presumably one of the most important and extensively used filtering techniques in modern control systems. Yet, nearly all current variants of Kalman filters are formulated in the Euclidean space $\mathbb{R}^n$, while many real-world systems (e.g., robotic systems) are really evolving on manifolds. In this paper, we propose a method to develop Kalman filters for such on-manifold systems. Utilizing $\boxplus$, $\boxminus$ operations and further defining an oplus operation on the respective manifold, we propose a canonical representation of the on-manifold system. Such a canonical form enables us to separate the manifold constraints from the system behaviors in each step of the Kalman filter, ultimately leading to a generic and symbolic Kalman filter framework that are naturally evolving on the manifold. Furthermore, the on-manifold Kalman filter is implemented as a toolkit in $C$++ packages which enables users to implement an on-manifold Kalman filter just like the normal one in $\mathbb{R}^n$: the user needs only to provide the system-specific descriptions, and then call the respective filter steps (e.g., predict, update) without dealing with any of the manifold constraints. The existing implementation supports full iterated Kalman filtering for systems on any manifold composed of $\mathbb{R}^n$, $SO(3)$ and $\mathbb{S}^2$, and is extendable to other types of manifold when necessary. The proposed symbolic Kalman filter and the developed toolkit are verified by implementing a tightly-coupled lidar-inertial navigation system. Results show that the developed toolkit leads to superior filtering performances and computation efficiency comparable to hand-engineered counterparts. Finally, the toolkit is opened sourced at https://github.com/hku-mars/IKFoM to assist practitioners to quickly deploy an on-manifold Kalman filter.

연구 동기 및 목표

• 매니폴드 위에서 상태가 진화하는 시스템에 대해 필터링의 필요성을 제시한다.
• 매니폴드 제약을 시스템 다이내믹스로부터 분리하는 표준적이고 이산-시간 표현을 제공한다.
• 매니폴드에서의 완전한 반복형 기호 오차 상태 Kalman 필터(IKFoM)를 도출한다.
• 사용자가 매니폴드 제약 처리를 숨기는 오픈 소스 C++ 툴킷을 개발한다.
• 레이더-자이로 포함된 라이다-관성 네비게이션 시스템과 실제 데이터셋으로 프레임워크를 검증한다.

제안 방법

• 매니폴드에서 섭동과 상태 업데이트를 표현하기 위한 boxplus, boxminus 및 boxplus-와 유사한 연산을 정의한다.
• canonical 이산-시간 형태 x_{k+1} = x_k ⊕_M (Δt f(x_k, u_k, w_k))를 제안한다.
• 표준 표현을 사용한 오차 상태 형태의 기호적 반복 Kalman 필터를 도출한다.
• 원시 매니폴드(R^n, SO(3), S^2) 및 합성 매니폴드로의 확장을 위한 미분 및 야코비 행렬을 제공한다.
• 매니폴드 제약을 자동으로 적용하는 예측/업데이트 단계를 수행하는 C++ 툴킷을 구현한다.
• lidar-관성 네비게이션과 손으로 설계된 대응물과의 성능 비교를 통해 적용 가능성을 시연한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매니폴드에서 매니폴드 제약을 보존하면서 직접 작동하도록 Kalman 필터를 재정의할 수 있는가?
• RQ2 케이스별 유도 없이 기호적, 반복형 Kalman 필터를 매니폴드에서 가능하게 하는 표준적 일반 표현이 있는가?
• RQ3 매니폴드 제약을 Kalman 필터에 통합하는 것이 로봇 시스템의 정확도와 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 오픈 소스 툴킷이 시스템 특유의 추가 코딩 없이 매니폴드 칼만 필터를 배포하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 표준 이산-시간 표현과 매니폴드 위 오차 상태 Kalman 필터(IKFoM)를 도입한다.
• canonical 형태 내에서 매니폴드 제약을 시스템 다이나믹스와의 분리 가능성을 보여준다.
• 사용자가 매니폴드 처리를 숨기는 C++ 툴킷을 개발하여 사용자는 시스템 설명을 제공하고 예측/업데이트를 호출한다.
• tightly-coupled lidar-inertial navigation 시스템과 실제 데이터셋으로 프레임워크를 검증한다.
• 필터링 성능과 계산 효율이 손으로 설계된 대응물에 비해 우수하다고 질적 평가된다.
• 툴킷은 https://github.com/hku-mars/IKFoM 에서 오픈 소스로 공개되어 더 넓은 채택을 촉진한다.