[논문 리뷰] Knowledge, Awareness, and Bisimulation

Hans van Ditmarsch, Tim French외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 23.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 22인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 문장식 인지(logic)의 세 가지 유형—암시적 지식, 명시적 지식, 추측적 지식—을 문장식 인지의 프레임워크 내에서 소개하고 비교한다. 이미지 유한 모델에서 이분화와 모달 동치성 간의 대응 관계를 확립하고, 추측적 지식과 명시적 지식 논리가 동일한 표현력을 지닌다는 것을 증명하며, 암시적 지식이 더 높은 표현력을 지닌다는 것을 보여준다. 암시적 지식의 동적 논리에 대해 완전한 공리계를 제공하였고, 정적 표현력의 차이에도 불구하고 세 동적 논리가 동일한 표현력을 지닌다는 것을 입증하였다.

ABSTRACT

We compare different epistemic notions in the presence of awareness of propositional variables: the logics of implicit knowledge (in which explicit knowledge is definable), explicit knowledge, and speculative knowledge. Different notions of bisimulation are suitable for these logics. We provide correspondence between bisimulation and modal equivalence on image-finite models for these logics. The logic of speculative knowledge is equally expressive as the logic of explicit knowledge, and the logic of implicit knowledge is more expressive than both. We also provide axiomatizations for the three logics -- only the one for speculative knowledge is novel. Then we move to the study of dynamics by recalling action models incorporating awareness. We show that any conceivable change of knowledge or awareness can be modelled in this setting, we give a complete axiomatization for the dynamic logic of implicit knowledge. The dynamic versions of all three logics are, surprising, equally expressive.

연구 동기 및 목표

• 문장식 인지의 제약 조건 하에 암시적 지식, 명시적 지식, 추측적 지식의 세 가지 인지 논리를 체계화하고 비교하기.
• 각 논리에 적합한 이분화의 개념을 규명하고, 이미지 유한 모델에서 이분화와 모달 동치성 간의 대응 관계를 확립하기.
• 세 정적 논리의 상대적 표현력과 이들의 동적 확장 논리의 표현력을 분석하기.
• 암시적 지식의 동적 논리에 대해 완전한 공리계를 제공하기.
• 각 논리의 동적 형태가 표현력의 차이를 유지하는지 또는 변화시키는지 조사하기.

제안 방법

• 암시적 지식(명시적 지식이 정의 가능함), 명시적 지식(지식을 기본 개념으로 삼음), 추측적 지식(특정 의미론을 가진 모달 연산자로서 지식을 표현함)이라는 세 가지 별개의 인지 논리를 정의하기.
• 각 인지 논리에 맞는 특화된 이분화 개념을 도입하여, 이미지 유한 모델에서 이분화가 모달 동치성을 정확히 반영하도록 보장하기.
• 모델 이론적 기법을 사용하여 표현력의 차이를 비교: 추측적 지식 논리와 명시적 지식 논리가 동일한 표현력을 지닌다는 것을 보이고, 암시적 지식 논리는 이들과는 더 높은 표현력을 지닌다는 것을 입증하기.
• 인지 능력을 통합한 액션 모델을 사용하여 암시적 지식의 동적 논리에 대해 완전한 공리계를 구성하기.
• 모든 액션 모델을 활용하여 지식이나 인지 능력의 변화를 어떤 경우에도 모델링할 수 있음을 보여, 세 동적 논리가 정적 표현력의 차이에도 불구하고 동일한 표현력을 지닌다는 것을 입증하기.
• 인지 논리와 인지 능력의 프레임워크를 활용하여 동적 업데이트를 체계화하고 완전성 결과를 증명하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 문장식 인지 능력이 고려될 때, 암시적 지식, 명시적 지식, 추측적 지식 논리의 표현력은 어떻게 비교될 수 있는가?
• RQ2 세 인지 논리 각각에 적합한 이분화 개념은 무엇이며, 이미지 유한 모델에서 이분화와 모달 동치성 간의 관계는 어떠한가?
• RQ3 확장된 인지 능력과 함께 액션 모델 프레임워크 내에서 지식이나 인지 능력의 변화를 어떤 경우에도 모델링할 수 있는가?
• RQ4 암시적 지식의 동적 논리는 완전한 공리계를 갖추고 있는가? 그리고 다른 두 논리의 동적 형태와 표현력 비교는 어떻게 이루어지는가?
• RQ5 정적 형태의 표현력 차이가 존재하는 바에도 불구하고, 세 동적 논리의 표현력이 동일한 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 서로 다른 문법적 및 의미론적 형식을 지닌 바에도 불구하고, 추측적 지식 논리는 명시적 지식 논리와 동일한 표현력을 지닌다.
• 암시적 지식 논리는 명시적 지식 논리와 추측적 지식 논리보다 엄격히 더 높은 표현력을 지닌다.
• 세 정적 논리 각각에 대해 적절한 이분화 개념이 이미지 유한 모델에서 모달 동치성과 정확히 일치한다.
• 인지 능력과 동적 지식의 흐름을 고려한 맥락에서 암시적 지식의 동적 논리에 대해 완전한 공리계가 제시되었으며, 이는 새로운 기여이다.
• 암시적 지식, 명시적 지식, 추측적 지식의 세 동적 논리는 정적 표현력의 차이에도 불구하고 동일한 표현력을 지닌다.
• 인지 능력을 통합한 액션 모델 프레임워크는 지식이나 인지 능력의 변화를 어떤 경우에도 충분히 일반적으로 표현할 수 있다.