[논문 리뷰] Lagrangian formulation of massive fermionic totally antisymmetric tensor field theory in AdS_d space

I. L. Buchbinder, V.A. Krykhtin외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 02. 09.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 편미분 방식을 사용하여 AdS_d 공간 내 질량이 있는 페르미온성 완전 대칭 텐서 장에 대한 단순화된 라그랑지안 형식을 제시한다. 페르미온성 BRST 접근법을 통해 대칭성 조건을 초기 단계에서 페르미온 생성/소멸 연산자를 통해 통합함으로써 보조 장을 제거하고, 최종적으로 물리적 장만을 사용하여 기술된 이론을 도출한다. 이는 일반적인 고스핀 접근법의 핵심적 한계를 해결한다.

ABSTRACT

We apply the BRST approach, developed for higher spin field theories, to Lagrangian construction for totally antisymmetric massive fermionic fields in AdS_d space. As well as generic higher spin massive theories, the obtained Lagrangian theory is a reducible gauge model containing, besides the basic field, a number of auxiliary (Stuckelberg) fields and the order of reducibility grows with the value of the rank of the antisymmetric field. However, unlike the generic higher spin theory, for the special case under consideration we show that one can get rid of all the auxiliary fields and the final Lagrangian for fermionic antisymmetric field is formulated only in terms of basic field.

연구 동기 및 목표

• AdS_d 공간 내 질량이 있는 페르미온성 완전 대칭 텐서 장에 대한 단순화된 라그랑지안 형식을 개발한다.
• 많은 수의 보조 장과 가역적 게이지 대칭을 필요로 하는 일반적인 고스핀 라그랑지안의 복잡성을 극복한다.
• 생성 및 소멸 연산자를 활용하여 텐서 지수의 대칭성을 초기 단계에서 구현함으로써 장의 내용을 줄인다.
• 모든 보조 장을 제거하여 최종적으로 물리적 장만을 사용하여 기술된 이론을 도출함을 보여준다.
• 질량이 있는 대칭 페르미온 장에 대해 아드스_d 군의 기약 표현을 정확히 실현하는 새로운, 더 단순한, 이전에 발표되지 않은 라그랑지안을 제공한다.

제안 방법

• 고스핀 장 이론에 적합한 BRST 접근법을 채택하여, AdS_d 내 페르미온성 대칭 장에 적응시킨다.
• 페르미온 생성 및 소멸 연산자를 사용하여 텐서 지수의 대칭성을 초기 단계에서 자연스럽게 구현한다.
• 운동 방정식에서 닫힌 연산자 대수를 구성하여 체계적인 BRST 연산자 구축을 가능하게 한다.
• 확장된 연산자 표현을 유도하고 BRST 전하를 구성하여 게이지 구조와 제약 조건을 생성한다.
• 잔여 매개변수를 사용하여 게이지 고정을 수행함으로써 보조 장과 $f^+$, $b^+$ 연산자에 대한 의존성을 제거한다.
• 모든 장을 물리적 장 $| ilde{ ho}_n\rangle$ 로 표현하여 최종 라그랑지안을 단순화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미온 생성/소멸 연산자를 통해 연산자 수준에서 대칭성을 통합함으로써, AdS_d 공간 내 질량이 있는 페르미온성 완전 대칭 텐서 장에 대해 더 단순한 라그랑지안 형식을 달성할 수 있는가?
• RQ2 AdS_d 공간 내 질량이 있는 대칭 페르미온 장의 라그랑지안에서 모든 보조(슈트켈베르크) 장을 제거할 수 있는가?
• RQ3 페르미온 생성/소멸 연산자의 사용이 일반적인 고스핀 방법에 비해 더 컴팩트하고 물리적으로 명확한 라그랑지안을 이끌어낼 수 있는가?
• RQ4 결과로 도출된 라그랑지안이 보조 장이나 게이지 대칭 없이 오직 물리적 장으로만 완전히 표현될 수 있는가?
• RQ5 최종 라그랑지안이 질량이 있는 대칭 페르미온 장에 대해 아드스_d 군의 기약 표현을 정확히 재현하는가?

주요 결과

• 최종 라그랑지안은 모든 보조 장과 게이지 대칭을 제거하고 물리적 장 $|\tilde{\rho}_n\rangle$ 로만 구성되어 있다.
• 보조 장과 가역적 게이지 대칭이 필요로 하는 일반적인 고스핀 접근법에 비해 상당한 단순화를 달성하였다.
• 페르미온 BRST 접근법을 통해 초기 단계에서 페르미온 연산자를 통한 대칭성의 통합을 실현한 라그랑지안이 유도되었다.
• 결과로 도출된 라그랑지안(식 C.19)은 물리적 장과 그 트레이스를 포함한 도함수와 질량 항의 합으로 표현된다.
• 라그랑지안의 성분 형태(식 C.21)는 명백한 로렌츠 코 variance 및 게이지 불변성 방식으로 운동 에너지, 질량, 발산 항을 명시적으로 보여준다.
• 구성 과정은 이론이 질량이 있는 대칭 페르미온 장에 대해 아드스_d 군의 정확한 기약 표현을 실현함을 확인하였으며, 부록 B에서 검증되었다.