[논문 리뷰] Landau Gauge Gluon and Ghost Propagators from Lattice QCD

E.-M. Ilgenfritz, M. Müller–Preussker외 3명|arXiv (Cornell University)|2006. 09. 25.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 풀린 상태와 완전한 $SU(3)$ 양-밀스 이론에서 랑두 게이지 조건 하에서 글루온 및 구름 껍질 전파함수의 적외선 행동을 조사하며, 유한한 체적, 이산화 및 그리보프 복사 효과를 평가하기 위해 대용량 시뮬레이션을 사용한다. 주요 발견은 100 MeV 이하의 운동량에서 글루온 전파함수가 평탄해지며, MOM-스케일링 운동량 $α_s(q^2)$가 저운동량에서 감소하여 적외선 고정점으로의 비단조로운 접근을 시사한다. 비틀림 효과는 글루온 전파함수에 명백히 영향을 주지만 구름 껍질 전파함수에는 영향을 주지 않는다.

ABSTRACT

We report on recent numerical computations of the Landau gauge gluon and ghost propagators as well as of the ghost-gluon vertex function in pure SU(3) Yang-Mills theory and in full QCD on the lattice. Special emphasis is paid to the low momentum region. In particular, we present new data for the gluon propagator at momenta below 300 MeV. We also discuss different systematic effects as there are finite-size, lattice discretization and Gribov copy but also unquenching effects. A MOM-scheme running coupling α_s(q^2) based on the ghost-gluon vertex is calculated and found to decrease for momenta below 550 MeV, even though the renormalization constant of the vertex deviates only weakly from being constant.

연구 동기 및 목표

• 순수한 $SU(3)$ 양-밀스 이론과 전체 QCD에서 격자 양자장 이론을 사용하여 글루온 및 구름 껍질 전파함수의 적외선 행동을 조사하기 위해.
• 유한한 체적, 격자 이산화, 그리보프 복사 모호성 및 비틀림 효과와 같은 체계적 영향을 저운동량 영역에서 평가하기 위해.
• 구름-글루온 꼬리 함수에서 유도된 MOM-스케일링 운동량 $α_s(q^2)$를 계산하고 그 적외선 행동을 검토하기 위해.
• 격자 결과가 다이슨-슈윙거 방정식 예측과 일관한지 검토하기 위해, 특히 $α_s$의 적외선 거듭제곱 법칙 행동과 고정점 행동을.
• 게이지 복사 선택과 체적 의존성이 구름 껍질 전파함수의 적외선 특이성에서 차지하는 역할을 조사하기 위해.

제안 방법

• 윌슨 플라켓 액션을 사용한 격자 몬테카를로 시뮬레이션으로, 비틀림 QCD의 경우 $8^4$에서 $56^4$ 격자, 전체 QCD의 경우 $24^3 \times 48$ 격자를 사용하였다. $N_f=2$ 클로버 개선된 윌슨 페르미온을 사용하였다.
• QCDSF 협동 연구진이 생성한 게이지 구성이 사용되었으며, 다수의 그리보프 복사에 접근하기 위해 오버릴렉세이션 및 푸리에 가속 방법을 사용하여 게이지 고정을 수행하였다.
• 글루온 및 구름 껍질 전파함수를 랑두 게이지 조건 하에서 계산하였으며, 영운동량에서의 구름-글루온 꼬리 함수를 평가하여 그 정규화 상수를 평가하였다.
• 운동량 $α_s(q^2)$는 $\alpha_s(q^2) = \frac{g^2}{4\pi} Z(q^2) J^2(q^2)$로 정의되었으며, 여기서 $Z(q^2)$와 $J(q^2)$는 각각 글루온 및 구름 껍질 드레싱 함수이다.
• 체계적 영향은 격자 크기, 간격, 비대칭성을 변화시켜 평가하였으며, 첫 번째 및 최적 게이지 복사의 결과를 비교하여 그리보프 복사 의존성을 평가하였다.
• 무한한 체적 외삽을 尝시하였으며, 특히 결과가 격자 비대칭성에 매우 강하게 의존하는 데 초점을 맞추었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대용량 $SU(3)$ 격자 QCD에서 100 MeV 이하의 운동량에서 글루온 전파함수가 평탄하거나 소멸하는 행동을 보이는가?
• RQ2 역운동량 쿼크(비틀림)의 포함이 글루온 및 구름 껍질 전파함수의 적외선 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 그리보프 복사 효과가 유한한 체적 시뮬레이션에서 구름 껍질 전파함수와 그 적외선 특이성에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ4 MOM-스케일링 운동량 $α_s(q^2)$가 비자명한 적외선 고정점으로 수렴하는가? 만약 그렇다면, 그 접근은 단조로운가?
• RQ5 유한한 체적, 이산화 및 격자 비대칭성 효과가 전파함수 및 꼬리 함수의 적외선 외삽 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 48^4 및 56^4 격자에서 $\beta = 5.7$ 조건에서 $q^2 < 0.1~\text{GeV}^2$ 영역에서 글루온 드레싱 함수 $Z(q^2)$가 평탄한 행동을 보이며, 가능한 적외선 억제 또는 포화를 시사한다.
• 구름 껍질 드레싱 함수 $J(q^2)$는 운동량 감소에 따라 증가하여 점점 커지는 적외선 특이성을 나타내지만, 데이터는 아직 $J(q^2) \propto (q^2)^{-\lambda}$ 형태의 거듭제곱 법칙 행동($\lambda \approx 0.59$)을 확인하지 못하였다.
• MOM-스케일링 운동량 $\alpha_s(q^2)$는 550 MeV 이하의 운동량에서 감소하며, $q^2 \simeq 0.3~\text{GeV}^2$ 근처에서 전환점이 나타나 비단조로운 방식으로 적외선 고정점으로 접근하는 것으로 나타났다.
• 비틀림 효과는 글루온 전파함수에 명백히 드러나며, 비틀림 경우에 비해 억제된 행동을 보이지만, 구름 껍질 전파함수에는 거의 변화가 없었다.
• 그리보프 복사 효과는 적외선 영역에서 구름 껍질 전파함수에 크게 영향을 미치며, 더 나은 게이지 복사 선택에서 구름 껍질 전파함수가 덜 특이해지는 경향이 있으나, 체적이 증가함에 따라 이 효과는 약화된다.
• 유한한 체적 효과는 연구된 체적 범위에서는 제어 가능하지만, 결과가 격자 비대칭성에 매우 강하게 의존하므로, 체적 외삽에 신중함이 필요하다.