[논문 리뷰] Linearised actions for $\cal N$-extended (higher-spin) superconformal gravity

Evgeny I. Buchbinder, Daniel Hutchings외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 54인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 3차원에서 $\nu$-확장된(고차 스핀) 초등이성 대칭 중력 이론에 대해 비가역적 게이지 전위를 사용하여 선형화된 오프셸프 작용을 구성하는 보편적인 프레임워크를 개발한다. $\nu$-확장된 미ン코프스키 초공간에서 횡방향 투영 연산자(초프로젝터)를 유도함으로써, 저자들은 선형화된 랭크-$n$ 초코튼 텐서와 게이지 불변 작용을 구성하며, 기존의 비선형 등각 초등이성 대칭 중력 작용을 비제약적 전위로 재구성할 수 있게 되었으며, 이는 고차 스핀 초다중체와 동일하게 보존되는 전류 초다중체에의 응용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The off-shell actions for $\cal N$-extended conformal supergravity theories in three dimensions were formulated in [1,2] for $1\leq {\cal N} \leq 6$ using a universal approach. Each action is generated by a closed super three-form which is constructed in terms of the constrained geometry of $\cal N$-extended conformal superspace. In this paper we initiate a program to recast these actions (and to formulate their higher-spin counterparts) in terms of unconstrained gauge prepotentials as integrals over the full superspace. We derive transverse projection operators in $\cal N$-extended Minkowski superspace and then use them to construct linearised rank-$n$ super-Cotton tensors and off-shell $\cal N$-extended superconformal actions. We also propose off-shell gauge-invariant actions to describe massive higher-spin supermultiplets in $\cal N$-extended supersymmetry. Our analysis leads to general expressions for identically conserved higher-spin current multiplets in $\cal N$-extended supersymmetry.

연구 동기 및 목표

• 기존의 비선형 오프셸프 작용을 $\nu$-확장 초등이성 대칭 중력 이론에 대해 비제약적 게이지 전위로 재구성하기 위해.
• 3차원에서 모든 $\nu$-확장 초등이성 이론에 대해 선형화된 초코튼 텐서와 게이지 불변 작용을 구성하는 보편적인 방법을 개발하기 위해.
• $\nu$-확장 초대칭에서 질량이 있는 고차 스핀 초다중체를 기술하고, 동일하게 보존되는 전류 초다중체를 식별하기 위해 형식을 확장하기 위해.
• 오프셸프 토폴로지적 질량 있는 초등이성 중력 이론 및 관련 모델에서 양자 계산의 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• $1 \leq \nu \leq 6$인 $\nu$-확장된 미ン코프스키 초공간 $\mathbb{M}^{3|2\nu}$에서 횡방향 스핀 투영 연산자(초프로젝터)를 유도한다.
• 초프로젝터를 사용하여 게이지 불변의 장 강도 유사 물리량으로서 선형화된 랭크-$n$ 초코튼 텐서를 구성한다.
• 선형화된 초코튼 텐서를 사용하여 전체 초공간에 대한 적분을 통해 오프셸프 작용을 구성한다.
• 동일한 초프로젝터 프레임워크를 사용하여 질량이 있는 고차 스핀 초다중체를 위한 게이지 불변 작용을 제작한다.
• 식 (2.8)에 정의된 연산자 $\Delta$를 사용하여 초스피너리티를 초필드 표현의 구조와 연결한다.
• 변환 법칙 $R^{IJ}V^K = 2\delta^{K[I}V^{J]}$을 활용하여 초필드의 차원을 결정하고 작용의 구조 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 비선형 오프셸프 작용을 $\nu$-확장 초등이성 대칭 중력 이론에 대해 비제약적 게이지 전위로 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 $1 \leq \nu \leq 6$인 $\nu$-확장된 미ン코프스키 초공간에서 횡방향 투영 연산자(초프로젝터)의 보편적 구조는 무엇인가?
• RQ3 선형화된 초코튼 텐서는 초프로젝터로부터 어떻게 유도되며, 게이지 불변 작용을 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 형식은 $\nu$-확장 초대칭에서 질량이 있는 고차 스핀 초다중체를 기술하는 데로 확장될 수 있는가?
• RQ5 $\nu$-확장 초대칭에서 동일하게 보존되는 고차 스핀 전류 초다중체의 일반적인 표현식은 무엇인가?

주요 결과

• 저자들은 $1 \leq \nu \leq 6$인 $\nu$-확장된 미ン코프스키 초공간에서 횡방향 투영 연산자(초프로젝터)를 유도하여, 기약 초다중체를 분리하는 데 사용할 수 있는 보편적 도구를 제공한다.
• 초프로젝터를 통해 선형화된 랭크-$n$ 초코튼 텐서를 구성하였으며, 이는 $\nu=1,2,3,4$에 대해 알려진 초코튼 텐서의 구조를 고차 $\nu$로 일반화한 것이다.
• 동일한 초프로젝터 프레임워크를 사용하여 $\nu$-확장 초대칭에서 질량이 있는 고차 스핀 초다중체를 위한 오프셸프 게이지 불변 작용을 제시하였다.
• 동일하게 보존되는 고차 스핀 전류 초다중체는 $\nu$-확장 초대칭에서 일반적으로 유도되었으며, 초필드에 대한 명시적 표현식이 제시되었다.
• 초코튼 텐서 $\mathcal{W}$의 구조가 전위 $H$에 대한 등각 초등이성 중력 작용의 함수도함수에 비례하는 것으로 밝혀졌으며, 즉 $\mathcal{W} \propto \delta S_{\text{CSG}}[H]/\delta H$이다.
• 초스피너리티 연산자 $\mathbb{Z}$는 식 (2.8)에 정의된 연산자 $\Delta$를 통해 표현되었으며, 이는 초스피너리티 양자수를 초필드 차원과 스피너 구조와 연결시켰다.