[논문 리뷰] Local Hamiltonians with Approximation-Robust Entanglement

Lior Eldar|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 오류 수정 코드를 기반으로 한 O(1)-국소 해밀토니안의 무한한 가족을 구성하여 근사에 강건한 얽힘을 나타낸다: 총 해밀토니안 에너지의 5% 이내의 에너지를 가진 임의의 양자 상태는 하위 로그 심도의 고전적 회로로 근사될 수 없다. 이는 해밀토니안의 거의 만족 상태를 관측하는 데조차 장거리 얽힘이 필수적임을 보여주며, 새로운 종류의 얽힘에 강건한 양자 시스템을 제시한다.

ABSTRACT

Quantum entanglement is considered, by and large, to be a very delicate and non-robust phenomenon that is very hard to maintain in the presence of noise, or non-zero temperatures. In recent years however, and motivated, in part, by a quest for a quantum analog of the PCP theorem researches have tried to establish whether or not we can preserve quantum entanglement at "constant" temperatures that are independent of system size. This would imply that any quantum state with energy at most, say 0.05 of the total available energy of the Hamiltonian, would be highly-entangled. To this date, no such systems were found, and moreover, it became evident that even embedding local Hamiltonians on robust, albeit "non-physical" topologies, namely expanders, does not guarantee entanglement robustness. In this study, we indicate that such robustness may be possible after all: We construct an infinite family of O(1)-local Hamiltonians, corresponding to check terms of a quantum error-correcting code with the following property of inapproximability: any quantum state with energy at most 0.05 w.r.t. the total available energy cannot be even approximately simulated by classical circuits of bounded (sub-logarithmic) depth. In a sense, this implies that even providing a "witness" to the fact that the local Hamiltonian can be "almost" satisfied, already requires some measure of long-range entanglement. Our construction is but a first step in what, we believe, is a whole range of possible entanglement - robust local Hamiltonians. A natural next step, we believe, is to devise such local Hamiltonians that resist approximation in terms of bounded-depth quantum circuits (e.g. NLTS), and even find such robust forms of entanglement that are useful for some computation.

연구 동기 및 목표

• 고전적 온도에서 시스템 크기와 무관한 일정한 온도에서 양자 얽힘이 강건하게 유지될 수 있는지 조사하기 위해.
• 국소 해밀토니안이 고정된 깊이의 고전적 회로로 근사되지 않는 얽힘을 나타낼 수 있는지 결정하기 위해.
• 낮은 에너지 상태가 본질적으로 비트리비얼한 양자 상관관계를 필요로 하는 명시적인 국소 해밀토니안의 가족을 구성하기 위해.
• 양자 계산에 유용한 얽힘에 강건한 해밀토니안의 설계 가능성 탐색을 위해.
• 정확한 기본 상태 외에도 고전적 근사에 대한 강건성을 보여줌으로써 NLTS 추측을 확장하기 위해.

제안 방법

• 양자 오류 수정 코드의 체크 항목을 사용하여 O(1)-국소 해밀토니안을 정의한다.
• 해밀토니안은 총 에너지의 0.05 이내의 에너지를 가진 모든 상태가 하위 로그 심도의 고전적 회로로 근사될 수 없도록 설계된다.
• 낮은 에너지 상태가 매우 얽혀져 있어야 한다는 점을 보장하기 위해 코드의 거리와 국소성 특성을 활용한다.
• 양자 PCP와 NLTS에 대한 기존 결과를 활용하여 에너지 한계와 계산의 비가역성 사이의 연결 고리를 맺는다.
• 낮은 에너지 상태의 근사 불가능성과 장거리 얽힘의 존재 사이의 연결 고리를 수립한다.
• 확장 가능하며, 이는 시스템 크기에 관계없이 일반화 가능한 이러한 해밀토니안의 무한한 가족을 형성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 낮은 에너지 상태가 고전적 시뮬레이션에 대해 강건하게 얽혀져 있는 국소 해밀토니안을 설계할 수 있는가?
• RQ2 조금만 근사된 만족 상태조차도 비트리비얼한 양자 자원이 필요한 O(1)-국소 해밀토니안을 구성할 수 있는가?
• RQ3 고전적 온도에서 양자 오류 수정 코드가 얽힘에 강건한 해밀토니안로의 실현 가능성을 제공하는가?
• RQ4 고정된 깊이의 고전적 회로에 대한 강건성을 보여줌으로써 NLTS 추측을 강화할 수 있는가?
• RQ5 낮은 에너지 상태가 고전적으로 관측되거나 시뮬레이션될 수 없도록 보장하는 해밀토니안의 구조적 특성은 무엇인가?

주요 결과

• 구성된 해밀토니안은 O(1)-국소이며 무한한 가족을 이루며, 확장성과 일반성을 보장한다.
• 총 해밀토니안 에너지의 0.05 이내의 에너지를 가진 임의의 양자 상태는 하위 로그 심도의 고전적 회로로 근사될 수 없다.
• 이는 해밀토니안의 거의 만족 상태를 고전적으로 증명하는 데조차 장거리 얽힘이 필요하다는 것을 의미한다.
• 낮은 에너지 상태의 얽힘은 고전적 근사에 대해 강건하여, 양자 우월성의 한 형태를 나타낸다.
• 이 결과는 근사 불가능성에 강건한 얽힘을 지닌 새로운 종류의 국소 해밀토니안을 확립하며, 강건한 양자 상의 실현 가능성을 뒷받침한다.
• 이 구성은 양자 계산에 유용한 얽힘에 강건한 해밀토니안 설계를 위한 기초 단계를 제공한다.