[논문 리뷰] Massive Two-Loop Integrals and Higgs Physics

Alexander Frink, Jürgen Körner외 1명|arXiv (Cornell University)|1997. 09. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 표준모형에서 전체 텐서 구조를 갖는 거대한 일중 및 이중중 파인만 도형을 계산하는 자동화된 프로그램인 XLOOPS 1.0을 제시한다. 이 프로그램은 분석적 일중 적분과 이중 적분 표현의 수치적 평가를 사용하여 이중중 도형을 처리하며, 명시적인 UV 발산 처리를 통한 차원 정규화에서 정밀한 이중중 힉스 붕괴 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We describe in some detail the present features of an automatic loop calculation program as well as the integration techniques that go into it. The program, called XLOOPS 1.0, allows one to calculate massive one- and two-loop Feynman diagrams in the Standard Model including their tensor structure. UV divergences in UV divergent integrals are explicitly computed in dimensional regularization. One-loop integrals are calculated analytically in d eq 4 dimensions whereas two-loop integrals are reduced to two-fold integral representations which the program evaluates numerically. We discuss Higgs decay at the two-loop level as a first application of the novel integration techniques that are incorporated into XLOOPS.

연구 동기 및 목표

• 표준모형에서 거대한 일중 및 이중중 파인만 도형을 체계적이고 자동화된 프레임워크로 계산하는 것.
• 다중중 도형에서 텐서 구조와 근본적인 발산을 다루는 계산적 과제를 해결하는 것.
• 고급 통합 기법을 사용하여 힉스 물리학, 특히 이중중 붕괴 진폭에서 정밀 계산을 가능하게 하는 것.
• 분석적 감소 이후 이중 적분 표현을 통한 이중중 적분의 수치적 평가를 구현하는 것.
• 차원 정규화에서 복잡한 텐서 구조와 UV 발산을 처리할 수 있는 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• 프로그램 XLOOPS 1.0은 표준모형에서 전체 텐서 구조를 갖는 일중 및 이중중 도형의 계산을 자동화한다.
• 알려진 분석 결과를 사용하여 d ≠ 4 차원에서 일중 적분을 분석적으로 평가한다.
• 대수적 텐서 감소 기법을 사용하여 이중중 적분을 이중 적분 표현으로 감소시킨다.
• 결과적으로 얻어진 이중 적분은 적응형 사다리꼴 법을 사용하여 수치적으로 평가한다.
• 이중중 도형에서의 근본적 발산은 차원 정규화를 통해 명시적으로 계산하고 처리한다.
• 이 프레임워크는 스칼라 및 텐서 구조를 모두 지원하여 전체 진폭 재구성 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준모형에서 전체 텐서 구조를 갖는 거대한 이중중 도형은 어떻게 시스템적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 차원 정규화를 사용하여 이중중 도형에서 근본적 발산을 다루기 위해 필요한 수치적 및 분석적 기법은 무엇인가?
• RQ3 정밀도가 충분히 높은 수준에서 힉스 붕괴 과정을 위한 이중중 진폭의 자동 계산가능한가?
• RQ4 텐서 감소 후 이중중 적분의 구조는 어떻게 되며, 이를 효율적으로 수치적으로 평가할 수 있는가?
• RQ5 XLOOPS 1.0의 새로운 통합 기법은 전자약력 물리학에서 이중중 계산의 정확성과 자동화를 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• XLOOPS 1.0은 d ≠ 4 차원에서 일중 도형을 분석적으로 계산하여 UV 발산 및 유한 부분에 대해 정확한 결과를 제공한다.
• 이중중 적분은 수치적으로 고정밀도로 평가되는 이중 적분 표현으로 감소된다.
• 프로그램은 차원 정규화에서 근본적 발산을 명시적으로 처리하여 재규격화 절차와의 일관성을 확보한다.
• 이 프레임워크는 표준모형에서 힉스 붕괴 진폭의 첫 번째 체계적 이중중 계산을 가능하게 한다.
• XLOOPS 1.0의 통합 기법은 이중중 도형에서 전체 텐서 구조를 계산할 수 있게 하여 정밀 물리학에 필수적이다.
• 프로그램은 이중중 수준에서 힉스 붕괴에 대한 적용을 통해 검증되었으며, 고에너지 현상물리학에 있어서의 실현 가능성과 정밀도를 입증한다.