[논문 리뷰] Multi-Black-Holes in 3D and 4D anti-de Sitter Spacetimes

Dieter R. Brill|arXiv (Cornell University)|1996. 08. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 3차원 및 4차원 반데시터(AdS) 공간에서 다중 블랙홀 시공간으로 2+1차원 BTZ 블랙홀 해를 일반화한다. 전역 AdS 시공간을 이sov의 이산군에 의해 몫을 취함으로써, n개의 점 渐진적 AdS 영역이 n개의 사건의 지평선에 의해 분리된 해를 도출한다. 이는 n개의 블랙홀을 포함하는 닫힌 내부 우주를 형성하며, 4차원에서는 고차원 수준의 지평선 해를 갖는 유사한 해를 제공한다.

ABSTRACT

The (single) black hole solutions of Bañados, Teitelboim and Zanelli (BTZ) in 2+1 dimensional anti-de Sitter space are generalized to an arbitrary number $n$ of such black holes. The resulting multi-black-hole (MBH) spacetime is locally isometric to anti-de Sitter space, and globally it is obtained from the latter as a quotient space by means of suitable identifications. The MBH spacetime has $n$ asymptotically anti-de Sitter exterior regions, each of which has the geometry of a single BTZ black hole. These exterior regions are separated by $n$ horizons from a common interior region. This interior region can be described as a ``closed" universe containing $n$ black holes. Similar configurations in 3+1 dimensions, with horizons of toroidal and higher genus topologies, are also presented.

연구 동기 및 목표

• 2+1차원 AdS 시공간에서 단일 BTZ 블랙홀 해를 임의의 수 n개의 블랙홀을 가진 구성으로 확장하는 것.
• 지역적으로 AdS 공간과 등가이지만 전역적으로는 다를 수 있는 전역적으로 유효한 다중 블랙홀 시공간을 이산적 동치를 통해 구성하는 것.
• 3차원 및 4차원 AdS 시공간에서 다중 블랙홀 해의 기하학적 및 위상적 구조를 탐구하는 것.
• 다중 점 渐진적 AdS 영역과 공통된 내부 영역에 n개의 블랙홀이 존재하는 인과적 구조를 분석하는 것.
• 4차원 AdS 시공간에서 토러스 및 고차원 위상 구조를 가진 고차원 수준의 지평선 해로의 일반화를 시도하는 것.

제안 방법

• 3차원 AdS 공간에서 다중 블랙홀(MBH) 시공간을 전역 AdS 공간의 이산 등장사상군에 대한 몫을 취해 구성한다.
• n개의 서로 다른 쌍곡 등장사상군을 사용하여, n개의 지평선이 n개의 점 渐진적 AdS 영역을 분리하도록 동치를 설정한다.
• 해가 지역적으로 AdS와 등가이도록 보장하며, 음의 우주상수를 가진 진공 아인슈타인 방정식을 유지한다.
• 결과로 얻어진 시공간이 단일한 내부 영역을 가지며, 이 안에 n개의 블랙홀이 존재함을 확인하여, 닫힌 우주의 위상적 성질을 확보한다.
• 4차원 AdS 공간로의 일반화를 위해, 지평선으로서 고차원 리만 표면을 고려하고, 적절한 이산 등장사상군을 사용한다.
• 몫 방법을 통해 전역적 구조를 확인하여, 시공간이 매끄럽고 닫힌 시간적 곡선이 존재하지 않음을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 AdS 시공간에서 BTZ 블랙홀 해를 임의의 수의 블랙홀을 포함하도록 일반화할 수 있는가?
• RQ2 3차원 AdS에서 다중 블랙홀 시공간의 전역적 구조는 어떠한가? 그리고 n개의 점 渐진적 AdS 영역이 공통된 내부 영역과 어떻게 연결되는가?
• RQ3 n개의 블랙홀 지평선은 시공간을 어떻게 분리하며, 내부 영역의 위상적 성질은 어떠한가?
• RQ4 비구형 지평선 위상 구조를 가진 유사한 다중 블랙홀 구성은 4차원 AdS 시공간에서 구성할 수 있는가?
• RQ5 이산 등장사상군은 몫 구조를 통해 일관된 다중 블랙홀 해를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 3차원 AdS 공간에서의 다중 블랙홀(MBH) 시공간은 전역 AdS 공간의 이산 등장사상군에 대한 몫을 취함으로써 구성되며, 이로 인해 n개의 점 渐진적 AdS 영역이 도출된다.
• 각 점 渐진적 AdS 영역은 단일 BTZ 블랙홀과 국소적으로 구별되지 않으며, 외부 기하학이 BTZ 유사임을 확인한다.
• n개의 블랙홀은 n개의 서로 다른 사건의 지평선에 의해 분리되며, 모두 공통된 내부 영역에 모여 닫힌 우주를 형성한다.
• 내부 영역은 n개의 블랙홀을 포함하고 있으며, 외부 점 渐진적 영역이 없이 전역적으로 컴act하다.
• 이 구성은 4차원 AdS 시공간으로 일반화되어, 토러스 및 고차원 위상의 지평선 해를 생성한다.
• 해는 전역적으로 매끄럽고, 음의 우주상수를 가진 진공 아인슈타인 방정식을 만족하므로 물리적 일관성을 확인한다.