[논문 리뷰] Multi-patch epidemic models with general exposed infectious periods

Guodong Pang, Étienne Pardoux|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 25.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 잠복기 및 감염기 분포를 갖는 다중 패치 전염병 모델을 개발하며, 모든 질병 상태에서 마코프성 이동을 허용한다. 이는 볼테라 적분 방정식을 도출하는 기능적 대수법칙(FLLN)과 브라운 운동 및 가우시안 과정에 의해 구동되는 확률적 볼테라 방정식을 포함하는 기능적 중심극한정리(FCLT)를 수립하여, 지수분포가 아닌 잠복기 및 감염기를 갖는 복잡하고 비균질적인 전염병 역학에 대한 엄밀한 확산 근사법을 제공한다.

ABSTRACT

We study multi-patch epidemic models where individuals may migrate from one patch to another in either of the susceptible, exposed/latent, infectious and recovered states. We assume that infections occur both locally with a rate that depends on the patch as well as ``from distance from all the other patches. The exposed and infectious periods have general distributions, and are not affected by the possible migrations of the individuals. The migration processes in either of the three states are assumed to be Markovian, and independent of the exposed and infectious periods. We establish a functional law of large number (FLLN) and a function central limit theorem (FCLT) for the susceptible, exposed/latent, infectious and recovered processes. In the FLLN, the limit is determined by a set of Volterra integral equations. In the special case of deterministic exposed and infectious periods, the limit becomes a system of ODEs with delays. In the FCLT, the limit is given by a set of stochastic Volterra integral equations driven by a sum of independent Brownian motions and continuous Gaussian processes with an explicit covariance structure.

연구 동기 및 목표

• 지수분포 가정을 초월하여, 잠복기 및 감염기 분포가 일반적인 다중 패치 전염병 모델을 수립하기 위해.
• 모든 질병 상태(감염가능, 잠복기, 감염기, 회복자)에서 마코프성 과정을 통한 패치 간 이동을 통합하기 위해.
• 전염병 과정의 거시적 행동을 기술하는 기능적 대수법칙(FLLN)을 도출하기 위해.
• 전염병 과정의 확산 스케일링을 위한 기능적 중심극한정리(FCLT)를 수립하기 위해.
• 비마코프성 감염 지속시간과 공간적 혼합을 갖는 다중 패치 모델에 대해 엄밀한 확률적 극한 이론을 제공하기 위해.

제안 방법

• 모든 질병 상태(감염가능, 잠복기, 감염기, 회복자)에서 마코프성 이동을 갖는 다중 패치 스토케스틱 전염병 모델을 수립한다.
• 잠복기 및 감염기 분포를 일반(기억이 없는) 분포로 가정하며, 이는 이동 동역학과 독립적이다.
• 마르팅글 기반의 기능적 중심극한정리 기법을 적용하여 스케일링된 과정의 FCLT를 유도한다.
• FLLN 극한을 패치별 전파율과 패치 간 전파 커널에 의해 구동되는 볼테라 적분 방정식의 시스템으로 유도한다.
• FCLT 극한을 독립적인 브라운 운동과 연속적인 가우시안 과정의 합에 의해 구동되는 확률적 볼테라 적분 방정식의 시스템으로 특성화한다.
• 특수한 경우로 결정론적 잠복기 및 감염기 분포가 존재할 경우, FLLN는 지연 미분 방정식(DDE)의 시스템으로 축소된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 분포를 갖는 잠복기 및 감염기 분포의 포함이 다중 패치 전염병 모델의 거시적 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 이동 및 감염 역학이 패치 간에 결합되어 있을 때, 대수법칙 스케일링 하에서 전염병 과정의 극한 행동은 어떠한가?
• RQ3 일반적인 감염 지속시간 분포와 마코프성 이동 조건 하에서 전염병 과정의 확산 스케일링은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 이러한 모델의 기능적 중심극한정리에서의 변동 과정의 공분산 구조는 어떠한가?
• RQ5 FLLN 극한이 지연 미분 방정식(DDE)의 시스템으로 축소되는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기능적 대수법칙(FLLN) 극한은 패치 간 전염병의 평균장 역학을 묘사하는 볼테라 적분 방정식의 시스템으로 특성화된다.
• 결정론적 잠복기 및 감염기 분포의 특수한 경우, FLLN 극한은 지연 미분 방정식(DDE)의 시스템으로 축소되며, 기존의 SIR 유형 모델을 다중 패치 환경으로 확장한다.
• 기능적 중심극한정리(FCLT) 극한은 독립적인 브라운 운동과 연속적인 가우시안 과정의 합에 의해 구동되는 확률적 볼테라 적분 방정식의 시스템으로 주어진다.
• 극한 가우시안 과정의 공분산 구조는 패치별 전파율과 이동 강도에 따라 명시적으로 유도된다.
• 원거리 패치로부터의 장거리 전파가 가능하며, 전파율은 패치 간 거리에 따라 달라진다.
• 결과는 비지수분포 감염 지속시간을 갖는 다중 패치 전염병 모델에 대해 엄밀한 확산 근사법을 제공하며, 복잡한 전파 및 이동 패tern 하에서 통계적 추론 및 시뮬레이션을 가능하게 한다.