[논문 리뷰] Multiple Access Gaussian Channels with Arbitrary Inputs: Optimal Precoding and Power Allocation

Samah A. M. Ghanem|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 03.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 18인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 임의의 입력을 가진 두 사용자 다중접속 가우시안 채널에서 상호정보량의 기울기의 폐쇄형 표현식을 유도하며, 점대점 MMSE-상호정보량 관계를 다중사용자 환경으로 일반화한다. 간섭으로 인한 상관관계가 기울기에 중대한 영향을 미치며, 총 전력 제약 조건 하에서 상호정보량을 최대화하는 최적의 선형 예비편향 및 전력 할당을 위한 고정점 방정식을 도출한다.

ABSTRACT

In this paper, we derive new closed-form expressions for the gradient of the mutual information with respect to arbitrary parameters of the two-user multiple access channel (MAC). The derived relations generalize the fundamental relation between the derivative of the mutual information and the minimum mean squared error (MMSE) to multiuser setups. We prove that the derivative of the mutual information with respect to the signal to noise ratio (SNR) is equal to the MMSE plus a covariance induced due to the interference, quantified by a term with respect to the cross correlation of the multiuser input estimates, the channels and the precoding matrices. We also derive new relations for the gradient of the conditional and non-conditional mutual information with respect to the MMSE. Capitalizing on the new fundamental relations, we investigate the linear precoding and power allocation policies that maximize the mutual information for the two-user MAC Gaussian channels with arbitrary input distributions. We show that the optimal design of linear precoders may satisfy a fixed-point equation as a function of the channel and the input constellation under specific setups. We show also that the non-mutual interference in a multiuser setup introduces a term to the gradient of the mutual information which plays a fundamental role in the design of optimal transmission strategies, particularly the optimal precoding and power allocation, and explains the losses in the data rates. Therefore, we provide a novel interpretation of the interference with respect to the channel, power, and input estimates of the main user and the interferer.

연구 동기 및 목표

• 점대점 MMSE-상호정보량 관계를 임의의 입력 분포를 가진 다중사용자 다중접속 채널로 일반화한다.
• 특히 사용자 추정치와 예비편향 행렬 간의 상관관계를 통해 간섭이 상호정보량 기울기에 미치는 영향을 규명한다.
• 총 전력 제약 조건 하에서 상호정보량을 최대화하는 최적의 선형 예비편향 및 전력 할당 전략을 도출한다.
• 채널, 전력, 입력 추정의 관점에서 간섭 효과에 대한 새로운 해석을 제공하며, 비가우시안 시스템에서의 속도 손실을 설명한다.

제안 방법

• 간섭으로 인한 공분산 항을 포함하여 신호 대 잡음비(SNR), MMSE, 예비편향 행렬에 대한 상호정보량 기울기의 폐쇄형 표현식을 유도한다.
• 간섭자 추정치와 채널/예비편향 행렬 간의 상관관계 항을 도입하여 이중 사용자 MAC에 대한 I-MMSE 관계를 일반화한다.
• 채널 상태 정보와 사용자별 추정 오차를 기반으로 최적 예비편향자에 대한 고정점 방정식을 제안한다.
• 라그랑주 최적화와 KKT 조건을 사용하여 상호정보량 증가와 전력 제약 조건을 균형 잡는 최적의 전력 할당 정책을 유도한다.
• 채널의 특이값 분해와 대각형 전력 행렬을 사용하여 하위채널을 분리하는 구조적 예비편향 설계를 제안한다.
• 행렬의 추적 항등식과 고유분해를 활용하여 최적 해를 채널, 추정 오차 및 전력 행렬의 형태로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 사용자 다중접속 채널에서 두 번째 사용자에 의한 간섭은 임의의 입력을 가진 상황에서 상호정보량 기울기에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 기본적인 I-MMSE 관계는 비가우시안 입력을 가진 다중사용자 환경으로 일반화될 수 있는가?
• RQ3 채널 상태 정보가 알려져 있고 임의의 입력 구성이 있는 두 사용자 MAC에서 상호정보량을 최대화하는 최적의 선형 예비편향 구조는 무엇인가?
• RQ4 사용자 추정치와 예비편향 행렬 간의 상관관계는 최적의 전력 할당 정책에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 간섭으로 인한 공분산 항은 최적의 전송 전략을 어떻게 형성하는가?

주요 결과

• 상호정보량의 SNR에 대한 도함수는 MMSE에 더하여, 사용자 추정치와 채널 간의 상관관계로 인한 간섭으로 인한 공분산을 정량화하는 항을 더한 것으로 표현된다.
• 최적의 예비편향자는 채널 행렬, 추정 오차 행렬, 사용자별 전력 할당을 포함하는 고정점 방정식을 만족하며, 기울기 분석을 통해 유도된다.
• 최적의 전력 할당은 예비편향자, 채널, 간섭자와 목적 사용자 추정치 간의 상관관계를 포함하는 폐쇄형 표현식에 의해 결정된다.
• 상호정보량 기울기 내 간섭 항은 속도 손실의 핵심 역할을 하며, 최적 설계를 위해 명시적으로 모델링되어야 한다.
• 유도된 최적의 예비편향 및 전력 할당 전략은 입력 분포와 간섭 효과를 고려함으로써 기존의 워터필링 기법보다 비가우시안 환경에서 뛰어난 성능을 보임을 입증하였다.
• KKT 조건과 라그랑주 최적화를 통한 검증을 통해, 실용적 구현을 위한 구조적이고 반복적인 설계 프레임워크를 확보하였다.