[논문 리뷰] Multivariate trace estimation in constant quantum depth

Yihui Quek, Eneet Kaur외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 63인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 순환 이동 대칭성과 쇼어 오류 보정 기반 기법을 사용하여 다변량 추적 추정을 위한 일정 깊이의 양자 회로를 제안한다—즉, m개의 밀도 행렬의 곱의 추적을 추정한다. 이 방법은 두 차원 근접 이웃 아키텍처에서 작동하면서 최적의 양자 깊이를 달성하여 구글의 사이카모어와 같은 장치에서 근접한 양자 우월성을 실현할 수 있다.

ABSTRACT

There is a folkloric belief that a depth-$Θ(m)$ quantum circuit is needed to estimate the trace of the product of $m$ density matrices (i.e., a multivariate trace), a subroutine crucial to applications in condensed matter and quantum information science. We prove that this belief is overly conservative by constructing a constant quantum-depth circuit for the task, inspired by the method of Shor error correction. Furthermore, our circuit demands only local gates in a two dimensional circuit -- we show how to implement it in a highly parallelized way on an architecture similar to that of Google's Sycamore processor. With these features, our algorithm brings the central task of multivariate trace estimation closer to the capabilities of near-term quantum processors. We instantiate the latter application with a theorem on estimating nonlinear functions of quantum states with "well-behaved" polynomial approximations.

연구 동기 및 목표

• 다변량 추적 추정이 선형 깊이의 양자 회로가 필요하다는 오랫동안 지속된 믿음을 극복하기 위해.
• 제한된 연결성과 깊이를 가진 근접한 양자 하드웨어에서 다변량 추적 추정의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.
• 지역적 두 큐비트 게이트와 고전적 사전 처리만을 사용하면서도 일정 깊이를 유지하는 양자 회로를 구성하기 위해.
• 다변량 추적의 다항식 근사화를 통해 양자 상태의 비선형 함수를 추정할 수 있음을 보여주기 위해.
• 현재 및 근접한 양자 프로세서와 호환되는 확장 가능하고 병렬 처리 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 순환 이동 치환 π = (1,2,…,m)을 활용하여 다변량 추적을 유니터리 W^π를 포함하는 기대값으로 표현한다.
• 일정한 양자 깊이에서 GHZ 상태 준비 절차를 사용하여 순환 이동의 조건부 적용을 가능하게 한다.
• 쇼어 오류 보정에 영감을 받은 재귀적 분해를 통해 다중 제어 순환 치환 게이트를 구성하며, 깊이를 일정하게 유지한다.
• 타일링 및 라우팅 전략을 사용하여 회로를 두 차원 근접 이웃 아키텍처로 매핑하여 고도로 병렬화 가능하게 한다.
• 스왑 테스트를 사용하여 순환 이동 기대값의 실수부와 허수부를 추정하고, 이를 통해 다변량 추적을 도출한다.
• 다항식 근사 기법을 적용하여 다변량 추적의 선형 조합을 통해 양자 상태의 비선형 함수를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다변량 추적 추정이 선형 깊이 요구 조건에 대한 민간 신화를 깨고 일정한 양자 깊이로 달성될 수 있는가?
• RQ2 모든 대 간선 연결이 필요 없이 두 차원 근접 이웃 양자 아키텍처에서 이러한 회로를 구현할 수 있는가?
• RQ3 어떻게 순환 이동 대칭성을 활용하여 깊이를 줄이면서 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 이 방법을 다항식 근사화를 통해 양자 상태의 비선형 함수를 추정하는 데로 확장할 수 있는가?
• RQ5 실제 설정에서 결과 추정기의 통계적 보장 조건과 오차 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 양자 회로는 밀도 행렬의 수 m과 관계없이 일정한 깊이를 유지하며, 다변량 추적 추정에 Θ(m) 깊이가 반드시 필요하지 않음을 증명한다.
• 이 방법은 지역적 두 큐비트 게이트와 고전적 사전 처리만을 사용하므로, 연결성이 제한된 근접한 양자 하드웨어에 적합하다.
• 2차원 격자 아키텍처(예: 구글의 사이카모어 프로세서 유사)에서 고도로 병렬화된 방식으로 구현 가능하여 효율적인 실행이 가능하다.
• 추정기는 표준 몬테카를로 추정과 일치하는 분산 스케일링 O(1/ε²)를 제공하며, 깊이 증가를 감수해도 앰플리튜드 추정을 통해 향상시킬 수 있다.
• 스체텐 p-노름과 같은 비선형 상태 구별 가능성 측정법은 다변량 추적의 선형 조합으로 표현 가능하므로, 이 프레임워크를 통해 추정이 가능하다.
• 이 접근법은 근접한 양자 장치를 활용해 복잡한 양자 상태 성질을 추정하고, 잠재적으로 양자 컴퓨터 설계 최적화를 위한 새로운 길을 열어준다.