[논문 리뷰] N=1 Supersymmetry, Deconstruction, and Bosonic Gauge Theories

Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa|ArXiv.org|2003. 02. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 58인용 수 63

한 줄 요약

이 논문은 탈구성(deconstruction)를 통해 4차원 N=1 초대칭 게이지 이론과 행렬 모델 사이의 직접적 대응을 수립하며, 이러한 이론의 F-항들이 자가대칭 반지름에서의 c=1 비임계 보존 스트링 앰리티튜드에 의해 캡처됨을 보여준다. 주요 결과는 퀼리 행렬 모델을 통해 캘리바-요 3-fold의 전체 헬로모르픽 기하학, 특히 변형된 콘티폴드를 포함하여도, 초월된 게이지 이론이 5차원 및 6차원 이론으로 탈구성됨을 보여준다.

ABSTRACT

We show how the full holomorphic geometry of local Calabi-Yau threefold compactifications with N=1 supersymmetry can be obtained from matrix models. In particular for the conifold geometry we relate F-terms to the general amplitudes of c=1 non-critical bosonic string theory, and express them in a quiver or, equivalently, super matrix model. Moreover we relate, by deconstruction, the uncompactified c=1 theory to the six-dimensional conformal (2,0) theory. Furthermore, we show how we can use the idea of deconstruction to connect 4+k dimensional supersymmetric gauge theories to a k-dimensional internal bosonic gauge theory, generalizing the relation between 4d theories and matrix models. Examples of such bosonic systems include unitary matrix models and gauged matrix quantum mechanics, which deconstruct 5-dimensional supersymmetric gauge theories, and Chern-Simons gauge theories, which deconstruct gauge theories living on branes wrapped over cycles in Calabi-Yau threefolds.

연구 동기 및 목표

• 4차원 N=1 초대칭 게이지 이론과 행렬 모델 사이의 직접적 연결을 수립하기 위해 탈구성을 활용한다.
• N=1 양-밀스 이론의 F-항들이 자가대칭 반지름에서의 c=1 비임계 보존 스트링 이론의 상관함수와 동치임을 보인다.
• 내부 보존 게이지 이론을 사용하여 행렬 모델술을 고차원 게이지 이론으로 일반화한다.
• 행렬 모델의 평면 다이어그램에서 캘리바-요 3-fold 기하학, 특히 헬로모르픽 자료를 재구성한다.
• 탈구성된 행렬 모델이 초등방형 고정점에서 헬로모르픽 데이터뿐 아니라 잠재적인 D-항 데이터까지 포함한 전체 스트링 이론을 어떻게 캡처하는지 보여준다.

제안 방법

• 특히 아핀 Â1 퀄리 이론을 다루기 위해 퀄리 행렬 모델을 사용하여 N=1 초대칭 게이지 이론의 저에너지 동역학을 기술한다.
• 헬로모르픽 함수의 링을 통해 N=1 이론의 F-항들을 자가대칭 반지름에서의 c=1 비임계 보존 스트링 이론의 상관함수로 매핑한다.
• 탈구성을 통해 4+k 차원 N=1 이론을 단일 차원 내부 보존 게이지 이론, 예를 들어 유니타리 행렬 모델과 초전도 이론으로 연결한다.
• 위상 브라인/반브라인 시스템에서 초행렬 모델을 구성하여 c=1 스트링을 초행렬 모델로 실현한다.
• 스펙트럼 곡선의 주기 행렬을 사용하여 행렬 모델의 슈퍼포텐셜에서 유도된 곡선을 기반으로 4차원 게이지 커플링을 계산한다.
• 하이퍼멀티플릿을 가진 5차원 N=1 SYM을 코바리언트 도함수와 슈퍼포텐셜 항을 포함하는 1차원 행렬 양자역학 모델로 축소한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 N=1 초대칭 양-밀스 이론의 F-항을 행렬 모델 기술로 캡처할 수 있는가?
• RQ2 자가대칭 반지름에서의 c=1 비임계 보존 스트링과 N=1 게이지 이론 사이의 정확한 대응은 무엇인가?
• RQ3 행렬 모델을 통한 탈구성을 통해 4차원 게이지 이론에서 캘리바-요 3-fold 기하학을 어떻게 재구성할 수 있는가?
• RQ4 고차원 N=1 게이지 이론을 행렬 모델을 사용하여 저차원 내부 보존 게이지 이론으로 탈구성할 수 있는가?
• RQ5 초등방형 고정점에서 행렬 모델이 헬로모르픽 데이터뿐 아니라 비헬로모르픽 D-항 데이터까지 포함한 전체 스트링 이론을 어느 정도로 캡처하는가?

주요 결과

• 아핀 Â1 퀄리 이론의 F-항은 자가대칭 반지름에서의 c=1 비임계 보존 스트링 이론의 상관함수와 동치이다.
• 자기반지름의 k배인 반지름에서의 c=1 스트링은 Â_{2k-1} 아핀 퀄리 이론의 F-항과 대응하며, 무한 반지름 극한은 Â_∞에 대응한다.
• 행렬 모델 기술은 변형된 콘티폴드의 전체 헬로모르픽 기하학, 특히 스펙트럼 곡선의 주기 행렬까지 캡처하며, 이는 4차원 게이지 커플링을 제공한다.
• 유니타리 행렬 모델과 게이지된 행렬 양자역학은 하이퍼멀티플릿을 가진 5차원 N=1 초대칭 양-밀스 이론을 탈구성한다.
• 3차원 실수 또는 헬로모르픽 초전도 이론은 D6-브라인에 의해 3-사이클을 감싸고, 캘리바-요 3-fold에 의해 D9-브라인에 의해 감싸진 게이지 이론을 탈구성한다.
• 초등방형 고정점에서 F-항이 이론을 유일하게 결정하므로, 행렬 모델이 헬로모르픽 자료를 통해 암묵적으로 전체 스트링 이론을 캡처함을 시사한다.