[논문 리뷰] New artificial-free phase 1 simplex method

Nasiruddin Khan, Syed Inayatullah외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 08.

Advanced Optimization Algorithms Research참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 인공 변수와 제약 조건이 필요 없도록 하는 인공 변수 없는 단체법 단계 1을 소개한다. 이 방법은 기저에 음수 변수를 허용함으로써 전통적인 방법과 동일한 꼭짓점의 순서를 유지하면서도 인공 변수가 필요 없도록 한다. 이 접근법은 정지 현상(스태킹)을 방지하고 비어 있는 피벗 수를 줄여 선형계획법 문제를 해결하는 데 있어 효율성을 향상시킨다.

ABSTRACT

This paper presents new and easy to use versions of primal and dual phase 1 processes which obviate the role of artificial variables and constraints by allowing negative variables into the basis. During the process new method visits the same sequence of corner points as the traditional phase 1 does. The new method is artificial free so, it also avoids stalling and saves degenerate pivots in many cases of linear programming problems.

연구 동기 및 목표

• 단체법 단계 1에서 인공 변수와 제약 조건의 사용을 제거한다.
• 더 단순하고 직관적으로 적용할 수 있는 원본 및 이중 단계 1 과정을 개발한다.
• 선형계획법 문제에서 정지 현상과 비어 있는 피벗을 방지한다.
• 기존의 단체법 단계 1과 동일한 꼭짓점의 순서를 유지하면서도 계산 행동을 향상시킨다.
• 기존 표준 단계 1에 비해 더 효율적이고 실용적인 대안을 제공한다.

제안 방법

• 이 방법은 단계 1 동안 기저에 음수 변수가 들어오도록 허용하여 인공 변수가 필요 없도록 한다.
• 음수일지라도 들어올 수 있도록 수정된 가격 규칙을 사용하여 타당성을 유지한다.
• 기존의 단체법 단계 1과 동일한 꼭짓점의 경로를 따르므로 정확성을 보장한다.
• 이중 단계 1 과정은 인공 제약 조건 없이 비가역성 탐지를 처리하도록 적응시켰다.
• 표준 단체법 피벗 규칙을 활용하지만, 기저에 음수 변수를 허용하도록 기저 진입 조건을 수정한다.
• 적절한 들어오거나 나가는 변수를 선택함으로써 전체 과정 동안 이중 또는 원본 타당성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단체법 단계 1에서 인공 변수나 제약 조건 없이 수행할 수 있는가?
• RQ2 음수 변수를 어떻게 기저에 통합하여 인공 변수를 제거할 수 있는가?
• RQ3 새로운 방법이 기존 단계 1과 동일한 꼭짓점의 순서를 유지하는가?
• RQ4 실제로 정지 현상과 비어 있는 피벗을 줄일 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법이 기존 단계 1 접근법보다 더 단순하고 효율적인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 성공적으로 인공 변수와 제약 조건을 제거하여 인공 변수 없는 단계 1 과정을 달성한다.
• 알고리즘이 기존 단계 1과 동일한 꼭짓점의 순서를 방문함으로써 정확성과 일관성을 보장한다.
• 기저에 음수 변수를 허용함으로써 정지 현상과 많은 경우에서 비어 있는 피벗의 수를 줄일 수 있다.
• 보조 제약 조건 없이도 원본 또는 이중 타당성이 전체 단계 1 과정 동안 유지된다.
• 기존의 인공 변수를 사용하는 표준 단계 1에 비해 더 간단하고 쉽게 구현 및 적용할 수 있다.
• 특히 비어 있는 성향이 있거나 사이클이 발생할 수 있는 문제에서 계산 행동이 향상된다.