[논문 리뷰] New Results on the 3-Loop Heavy Flavor Corrections in Deep-Inelastic Scattering

Arnd Behring, J. Blümlein외 9명|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 30.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 20인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반 멜린 $N$ 에서 깊은 비탄성 산란에서 3 루프 질량이 있는 윌슨 계수와 연산자 행렬 요소에 대한 새로운 분석 결과를 제시한다. 특히 $Q^2 \gg m^2$ 의 점 渐진 영역에 중점을 두고 있다. 고급 기호 합산 도구와 적분-통합 기법을 사용하여 저자들은 이전에 알려지지 않았던 네 가지 3 루프 OME와 그에 연관된 윌슨 계수를 계산하였으며, 양성화역학에서 무거운 쿼크 물리학의 정밀도 계산을 크게 향상시켰다.

ABSTRACT

We report on recent progress in the calculation of the 3-loop massive Wilson coefficients in deep-inelastic scattering at general values of $N$ for neutral and charged current reactions in the asymptotic region $Q^2 \gg m^2$. Four new out of eight massive operator matrix elements and Wilson coefficients have been obtained recently. We also discuss recent results on Feynman graphs containing two-massive fermion lines and present complete results for the bubble topologies for all processes.

연구 동기 및 목표

• 일반 $N$ 에서 깊은 비탄성 산란에 대한 이전에 알려지지 않은 3 루프 질량이 있는 연산자 행렬 요소(OMEs)와 윌슨 계수를 계산하기 위해.
• 2 루프 이론을 초월하여 점 渐진 영역 $Q^2 \gg m^2$ 에서의 무거운 쿼크 기여에 대한 분석 결과를 확장하기 위해.
• 중성 및 양성 전류 반응에 대한 3 루프 윌슨 계수의 전체 집합을 완성하여 여덟 개의 비극성 채널을 모두 다루기 위해.
• 다중 스케일, 다중 루프 파인먼 다이어그램에 질량이 있는 페르미온을 포함한 경우에 대해 고급 기호 합산 및 적분-통합(IBP) 기법을 개발하고 적용하기 위해.
• 글로벌 PDF 피팅과 정밀도 QCD 분석에 사용 가능한, 멜린-$N$ 및 $x$-공간 양식의 현상학적으로 유의미한 표현을 제공하기 위해.

제안 방법

• Reduze2 패키지를 사용하여 3 루프 파인먼 다이어그램을 마스터 적분으로 감소시키기 위해 적분-통합(IBP) 관계를 적용하였다.
• Sigma, EvaluateMultiSums, SumProduction, 및 $\rho$-Sum 패키지를 사용하여 초월수항에 대한 중첩 합을 해결하기 위해 현대적인 기호 합산 기술을 적용하였다.
• 결과를 압축된 해석적 형태로 표현하기 위해 조화합, 다중 제타 값, 일반화된 다중로그함수를 활용하였다.
• 멜린 모멘트를 질량이 있는 테드포일로 매핑하고 MATAD를 사용하여 일관성 검증을 수행하였다.
• 기존의 단순 래더 그래프 기여와 정확한 1 루프 결과와의 주요 로그 부분을 비교하여 결과를 검증하였다.
• 현상학적 응용을 위해 최종 표현식을 FORTRAN로 구현하였으며, HarmonicSums 패키지를 통해 $N$-공간 및 $x$-공간 표현을 유도하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 $N$ 에서 이전에 알려지지 않았던 네 가지 3 루프 질량이 있는 연산자 행렬 요소 $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$, $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$, $A_{gq,Q}^{(3)}$, 및 $A_{Qq}^{(3),\rm PS}$ 의 해석적 표현은 무엇인가?
• RQ2 점 渐진 영역 $Q^2 \gg m^2$ 에서 중성 및 양성 전류 깊은 비탄성 산란에 대한 3 루프 윌슨 계수의 전체 집합은 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ3 3 루프 차수에서 한 개의 무질량, 한 개의 질량이 있는 페르미온 라인을 가진 버블 토폴로지의 구조는 무엇이며, OME에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 새로운 결과는 특히 부호 인자와 $O(\alpha_s^2)$ 기여에 관해 이전 유도 결과를 어떻게 보완하고 완성하는가?
• RQ5 다중 스케일을 가진 3 루프 파인먼 적분에서 발생하는 중첩 합을 해결하는 데 고급 합산 알고리즘이 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 일반 $N$ 에서 네 가지 새로운 3 루프 질량이 있는 연산자 행렬 요소—$A_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$, $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS,TR}$, $A_{gq,Q}^{(3)}$, 및 $A_{Qq}^{(3),\rm PS}$—를 해석적으로 계산하였다.
• $A_{qq,Q}^{(3),\rm NS}$ 와 $A_{Qq}^{(3),\rm PS}$ 의 관련 윌슨 계수를 점 渐진 영역 $Q^2 \gg m^2$ 에서 유도하였으며, 여덟 개의 필요 3 루프 보정 중 여섯 개를 완성하였다.
• 무질량과 질량이 있는 라인 한 개를 가진 2-버블 토폴로지에 대한 완전한 결과를 확보하였으며, $N_F T_F^2$ 와 $T_F^2$ 비례 기여를 포함하여 이전의 오타 오류를 수정하였다.
• 양성 전류 산란에 대한 점 渐진 영역 $O(\alpha_s^2)$ 중량 쿼크 보정을 유도하고 검증하였으며, 이전 연구와 비교해 $H_{3,q}^{W,\text{PS},(2)}$ 와 $H_{3,g}^{W,(2)}$ 에서 수정된 부호 인자를 포함하였다.
• 결과는 FORTRAN로 구현되어 현상학적 응용을 위해 제공되었으며, HarmonicSums 패키지를 사용하여 $N$-공간 및 $x$-공간 표현이 유도되었다.
• 이 연구는 기호 합산과 IBP 기법의 최첨단 수준을 향상시켰으며, 향후 다수의 질량 라인을 가진 복잡한 3 루프 다이어그램 계산을 가능하게 하였다.