[논문 리뷰] Noise-resilient preparation of quantum many-body ground states

Isaac H. Kim|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 오차 보정 없이 양자 many-body 시스템의 기본 상태를 준비하기 위한 노이즈에 강건한 양자 회로 프레임워크를 제안한다. 회로의 작용 하에서 관측가치의 국소적 빠른 혼합을 보장함으로써, 국소적 기댓값이 체계 크기와 무관하게 최대 $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$ 이내로 왜곡됨을 증명함으로써, 근접한 노이즈 있는 양자 장치에서의 강건한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Certain quantum many-body ground states can be prepared by a large-depth quantum circuit consisting of geometrically local gates. In the presence of noise, local expectation values deviate from the correct value at most by an amount comparable to the noise rate. This happens if the action of the noiseless circuit, restricted to certain subsystems, rapidly mixes local observables up to a small correction. The encoding circuit for the surface code is given as an example.

연구 동기 및 목표

• 양자 몬테카를로의 부호 문제 및 텐서 네트워크 방법의 높은 계산 비용과 같은 기존 양자 시뮬레이션 방법의 한계를 극복하기 위해.
• 오류 보정과 마법 상태 분리가 필요한 고장 내성 양자 계산의 비현실적인 오버헤드를 해결하기 위해.
• 노이즈 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 강력 상호작용 양자 시스템을 시뮬레이션하기 위한 실용적인 대안을 개발하기 위해.
• 깊은 양자 회로가 오차 보정 없이도 국소 관측가치를 유지할 수 있는 조건을 설정하기 위해.
• 표면 코드 및 단순 제품 상태와 같은 특정 기본 상태들이 국소적 빠른 혼합 조건을 만족하는 회로를 통해 강건하게 준비될 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 회로의 작용 하에서 부분계에서 국소 관측가치가 작은 수정을 제외하고 빠르게 혼합되는 조건인 '국소적 빠른 혼합'을 수학적으로 정의한다.
• 부분계에서의 회로 진화의 쌍대 맵을 정의하고, 전달 맵 $T_{[t,t']}^{*}$ 의 연산자 노름을 사용하여 그 스펙트럼 성질을 분석한다.
• 만약 충분히 긴 간격에서 $\|T_{[t,t']}^{*}\| < 1$ 이면, 회로가 노이즈에 강건한 조건을 만족함을 증명한다.
• 완전히 분산 채널을 기준으로 삼는다: 배스 큐비트가 고정된 상태로 준비되고 시스템-배스 스왑이 적용되면, 쌍대 맵은 분산 상태가 되어 빠른 혼합을 보장한다.
• 두 가지 예제에 이 프레임워크를 적용한다: 표면 코드와 단순 제품 상태이며, 둘 다 국소적 빠른 혼합 조건을 만족함을 보여준다.
• 국소 기댓값의 오차가 $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$ 스케일링을 보이며, 체계 크기와 무관하게 유계임을 보여준다. 이는 회로 깊이가 체계 크기와 선형으로 증가하더라도 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오차 보정 없이도 국소 관측가치에 대해 노이즈에 강건한 깊은 양자 회로를 설계할 수 있는가?
• RQ2 물리적 및 회로 이론적 조건이 무엇이어야 하며, 노이즈 영향이 체계 크기와 무관하게 노이즈 비율에 비례하는 국소 기댓값에만 영향을 주는가?
• RQ3 실제 양자 many-body 시스템의 기본 상태—예를 들어 위상적 순서 또는 단순 상태—는 이러한 회로를 통해 강건하게 준비될 수 있는가?
• RQ4 노이즈에 대한 강건성은 회로의 구조적 성질인지, 또는 기초 양자 상태의 성질인지이며, 이는 상태의 상관성 특성만으로도 특성화될 수 있는가?
• RQ5 기본 상태에 가까운 저에너지 상태들도 노이즈 하에서 국소 기댓값을 기존 기본 상태와 유사하게 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 깊은 양자 회로가 오차에 강건해지기 위한 엄밀한 조건인 '국소적 빠른 혼합'을 설정하였으며, 이 조건 하에서 국소 기댓값의 편차는 체계 크기와 무관하게 최대 $\mathcal{O}(\epsilon \log^2 \epsilon)$ 이내로 제한됨을 증명하였다.
• 표면 코드와 단순 제품 상태가 모두 국소적 빠른 혼합 조건을 만족함을 보여주었으며, 이는 비트라이벌 위상적 상태와 단순 상태 모두가 강건하게 준비될 수 있음을 시사한다.
• 노이즈에 대한 강건성은 주로 회로의 구조, 특히 시스템-배스 스왑과 고정된 배스 상태 준비 방식에 기인하며, 이는 완전히 분산 쌍대 맵을 유도한다.
• 회로 깊이가 체계 크기와 선형으로 증가하더라도 결과가 유지되며, 이는 깊이에 따라 노이즈가 누적된다는 직관적 기대와 배치된다.
• 이 프레임워크는 오차 보정 없이도 노이즈 있는 양자 장치에서 에너지 밀도 및 국소적 질서 매개변수와 같은 국소 관측가치를 신뢰성 있게 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 분석을 통해 고장 내성 양자 계산과는 다름없는 새로운 형태의 노이즈 강건성이 드러났으며, 이는 오차 보정의 경로 수 계산이 아닌 물리적 성질에 기반한다.