[논문 리뷰] Note on the bispectrum and one-loop corrections in single-field inflation with primordial black hole formation

Jason Kristiano, Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 49인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 단일장 유초속 구르기 기간이 형성하는 원시 블랙홀을 목표로 한 초느리게 구르는 기간이 있는 단일장 이론의 비스펙트럼과 한 루프 전력 스펙트럼 보정을 분석하고, 이 맥락에서 말다렌차의 정리를 확인하며 한 루프 보정에 대한 두 가지 방법을 비교합니다.

ABSTRACT

Primordial black holes can be formed from the collapse of large-amplitude perturbation on small scales in the early Universe. Such an enhanced spectrum can be realized by introducing a flat region in the potential of single-field inflation, which makes the inflaton go into a temporary ultraslow-roll period. In this paper, we calculate the bispectrum of curvature perturbation in such a scenario. We explicitly confirm that bispectrum satisfies Maldacena's theorem. At the end of the ultraslow-roll period, the bispectrum is generated by bulk interaction and field redefinition. At the end of inflation, bispectrum is generated only by bulk interaction. We also calculate the one-loop correction to the power spectrum from the bispectrum, called the source method. We find it consistent with the calculation of the one-loop correction from the second-order expansion of in-in perturbation theory.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 포텐셜 영역이 인플레이션 동안 초느리게 구르는 현상을 유도하여 PBH 형성 시나리오를 동기화한다.
• 이 설정에서의 세 차 self-interactions로부터 발생하는 커버링(곡선) 포섭의 비스펙트럼을 계산한다.
• 두 가지 독립적인 방법을 사용하여 거시적 스케일의 한 루프 보정을 평가한다.
• 비자기가 아닌 USR 맥락에서 말다렌차의 정리와의 일치성을 보여준다.
• 비판에 응답하고 말다렌차의 정리의 올바른 적용을 명확히 한다.

제안 방법

• SR 및 USR 구간을 통해 커버링 포섭의 역학을 유도하고 SR→USR 및 USR→SR 전이에서 매칭 조건으로 묶은 무카노프-사사키 변수 β를 표현한다.
• 3차 자가 상호작용과 필드 재정의에서 비스펙트럼을 계산하며, USR 전이 구간에서 지배적 H_int 항에 초점을 맞춘다.
• in-in 섭동 이론을 적용하여 3점 함수를 평가하고 비스펙트럼의 벌크 및 경계 기여를 분리한다.
• ζ에 대해 표현될 때 말다렌차의 정리가 적용된다는 것을 보이며, 보조 변수 ζ̃에 대해서는 그렇지 않음을 보인다.
• 두 가지 접근법(소스 방법 및 두 번째 차수 in-in 전개)을 통해 거시적 스케일의 한 루프 보정을 계산하고 결과를 비교한다.
• 비판에 응답하여 말다렌차의 정리의 올바른 사용과 두 루프 계산 방법의 동등성을 강조한다.

Figure 1: Schematic picture of the inflaton potential realizing PBH formation. When the inflaton is around $\phi_{\mathrm{CMB}}$ , scales probed by CMB observations leave the horizon and it is in the SR regime. It enters an extremely flat region at $t=t_{s}$ undergoing an USR period. It enters the S

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일장 이 Inflation에서 임시 초느리게 구르는 구간이 파괴 없이 PBH 형성에 충분한 작은 스케일 파워를 생성하는가?
• RQ2 USR 구간 중 및 이후의 커브링 포섭의 형태와 크기는 무엇이며, 그것이 말다렌차의 정리를 준수하는가?
• RQ3 작은 스케일의 증가로부터 거시적 파워 스펙트럼의 한 루프 보정은 어떻게 발생하며, 서로 다른 계산 방법은 일치하는가?
• RQ4 단일장 이 Inflation에서 PBH 형성에 대한 주장된 무해 결과를 비비기 위해 비자기가 아닌 구배 구간 및 경계 기여를 주의 깊게 다루면 조화를 이루는가?

주요 결과

• USR 중 및 이후의 비스펙트럼은 벌크 상호작용과 필드 재정의에 의해 생성되며, ζ에 대해 말다렌차의 정리가 확인된다(ζ̃에 대해서는 아니).</br>
• ζ에 대한 구배-한계 비스펙트럼 계수는 필드 재정의 효과를 포함하면 스펙트럼 기울기와 일치하며, 말다렌차의 정리와 일치한다.</br>
• 거시적 스케일의 한 루프 파워 스펙트럼에 대한 두 독립적 계산(소스 방법과 두 번째 차수 in-in)은 같은 결과를 도출하여 원래 주장된 섭동성 문제를 지지한다.
• 분석은 큰 작은 스케일 파워가 크면 한 루프 거시적 보정이 트리 레벨 항과 비슷하게 나타나며, 이러한 역학 하에서 단일장 이 Inflation으로 PBH 형성은 도전받는다고 주장한다.
• 비판에 대한 응답은 말다렌차의 정리를 ζ에 적용해야 하며, 잘못된 적용을 수정한 후에도 소스 방법으로 한 루프 보정이 재현됨을 명확히 한다.

Figure 2: Power spectrum of the curvature perturbation. At CMB scale, $k\ll k_{s}$ , the power spectrum is almost scale invariant. $p_{*}=0.05~{}\mathrm{Mpc}^{-1}$ is the pivot scale with amplitude $\Delta_{s(\mathrm{SR})}^{2}(p_{*})=2.1\times 10^{-9}$ , based on observational result [ 11 ] . At sma