[논문 리뷰] One loop to rule them all: Perturbativity in the presence of ultra slow-roll dynamics

Gabriele Franciolini, Antonio J. Iovino외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 88인용 수 26

한 줄 요약

본 논문은 USR 구간을 포함한 단일장 인플레이션의 perturbativity를 분석하고, 원시 블랙홀(PBH) 생산을 증가시키려는 의도 하에 곡률 파워 스펙트럼의 1-루프 보정을 in-in 형식과 SR/USR/SR 배경 동역학을 사용해 계산합니다. 루프 효과는 지배적이지는 않지만 무시할 수 없으며, 트리 수준의 딥이 물리적 특성이 아니라 인공물임을 확인합니다.

ABSTRACT

We discuss the issue of perturbativity in single-field inflationary models with a phase of ultra slow-roll (USR) tailor suited to generate an order-one abundance of primordial black holes (PBHs). More in detail, we impose the condition that loop corrections made up of short-wavelength modes enhanced by the USR dynamics do not alter the tree-level power spectrum of curvature perturbations. In our analysis, the USR phase is preceded and followed by two stages of ordinary slow-roll (SR), and we model the resulting SR/USR/SR dynamics using both instantaneous and smooth transitions. Focusing on scales relevant for CMB observations, we find that it is not possible, with these arguments, to rule out the scenario of PBH formation via USR, not even in the limit of instantaneous transition. However, we also find that loop corrections of short modes on the power spectrum of long modes, even though not large enough to violate perturbativity requirements, remain appreciable and, most importantly, are not tamed in realistic realisations of smooth SR/USR/SR transitions. This makes perturbativity a powerful theoretical tool to constrain USR dynamics. We extend the analysis at any scale beyond those relevant for CMB observations. We find that loop corrections of short modes remain within the few percent if compared to the tree-level power spectrum. However, we also find one notable exception of phenomenological relevance: we show that the so-called dip in the power spectrum of curvature perturbation is an artifact of the tree-level computation.

연구 동기 및 목표

• USR 구간이 PBH를 생산하도록 설계된 단일장 인플레이션에서 perturbativity를 연구하는 동기를 제공한다.
• USR에 의해 강화된 짧은 파장의 모드들로부터의 루프 보정이 트리 수준의 곡률 파워 스펙트럼에 미치는 영향을 정량화한다.
• SR/USR/SR 전환(순간적 및 매끄러운)이 perturbativity와 PBH 타당성에 어떻게 영향을 미치는지 파악한다.
• CMB를 넘어서는 다양한 스케일에서 짧은 모드와 긴 모드를 포함한 phenomenological 함의를 평가한다.

제안 방법

• 상호작용 이론에서 상관량에 대한 양자 보정을 계산하기 위해 in-in 형식을 사용한다.
• epsilon, eta 및 dη/dN에 대한 반해석적 모델을 통해 제어된 전이와 함께 SR/USR/SR 배경을 구성한다.
• zeta 요동에 대한 3차 및 4차 상호작용 해밀토니안을 도출한다.
• H_int의 3차 및 4차 차수에서 나타나는 곡률 파워 스펙트럼에 대한 1-루프 보정을 계산한다.
• BD 경계 조건을 갖는 모드 함수에 대해 Mukhanov-Sasaki 방정식을 SR/USR/SR 순서로 풀이한다.
• P_tree(k) [1+ΔP_1-loop(k)]를 다양한 k에 대해 ΔP_1-loop(k) < 1 조건으로 perturbativity를 분석한다.

Figure 1: Classical (top panel) and quantum (central panel) dynamics in the context of an explicit single-field model of inflation that exhibits the presence of a phase of USR in between the time interval $N_{\textrm{\rm in}}<N<N_{\textrm{\rm end}}$ (cf. ref. Ballesteros et al. ( 2020 ) ). In this s

실험 결과

연구 질문

• RQ1 USR 구간이 곡률 파워 스펙트럼의 perturbativity를 위협하는 큰 루프 보정을 초래하는가?
• RQ2 순간적 대 매끄러운 SR/USR/SR 전환이 1-루프 보정의 크기와 스케일 의존성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 짧은 모드 루프 보정이 긴 파장(CMB) 곡률 교란에 중대한 변화를 줄 수 있는가?
• RQ4 완전한 SR/USR/SR 진화를 고려할 때 USR를 통한 PBH 형성 시나리오가 perturbativity와 호환되는가?
• RQ5 CMB를 넘어서는 스케일에서 루프 보정이 짧은 모드와 중간 모드를 포함해 어떻게 변하는가?

주요 결과

• USR에 의해 강화된 짧은 모드의 루프 보정은 실질적으로 남아있지만 perturbativity를 넘지 않으며(트리 수준 파워를 초과하지 않음).
• 순간적 전환이 있더라도 긴 모드 파워 스펙트럼에 대한 짧은 모드 루프는 연구된 설정에서 perturbativity를 깨뜨릴 만큼 크지 않다.
• 현실적인 매끄러운 SR/USR/SR 전환은 루프 보정이 억제되지 않는 결과를 보이며, USR 동역학에 대한 perturbativity의 강력한 제약으로 작용한다.
• 트리 수준 파워 스펙트럼에서의 이른바 딥은 루프를 포함하면 물리적 특징이 아니라 트리 수준 계산의 예시임이 입증된다.
• CMB를 넘어서는 스케일에서도 루프 보정은 연구된 경우 트리 수준 스펙트럼의 몇 퍼센트 이내로 머문다.

Figure 3: Left panel: Tree-level power spectrum in the minimal dynamics of section II.2 . The numerical values of the other parameters are $\eta_{\textrm{\rm II}}=3.5$ , $\eta_{\textrm{\rm III}}=0$ and $N_{\textrm{\rm end}}-N_{\textrm{\rm in}}=2.5$ . In our parametrization, we go beyond the instanta