[논문 리뷰] Numerical evidence for non-analytic behavior in the beta function of large N SU(N) gauge theory coupled to an adjoint Dirac fermion

Ari Hietanen, Rajamani Narayanan|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 02.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 기본 복합 표현 디랙 페르미온을 가진 대규모 N SU(N) 양-밀스 이론에서 β 함수를 단일 위치 격자 양성치 이론을 사용하여 조사한다. 비추상적 스케일링 행동과 천천히 변화하는 스케일을 발견하여 β 함수가 0에 수렴할 가능성이 있으며, 이는 비해석성 또는 고정점 행동이 가능한 등각 창 근처일 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We use a single site lattice in four dimensions to study the scaling of large N Yang-Mills field coupled to a single massless Dirac fermion in the adjoint representation. We use the location of the strong to weak coupling transition defined through the eigenvalues of the folded Wilson loop operator to set a scale. We do not observe perturbative scaling in the region studied in this paper. Instead, we observe that the scale changes very slowly with the bare coupling. The lowest eigenvalue of the overlap Dirac operator is another scale that shows similar behavior as a function of the lattice coupling. We speculate that this behavior is due to the beta function appoaching close to a zero.

연구 동기 및 목표

• 대규모 N SU(N) 게이지 이론에 인접 디랙 페르미온이 있는 경우 β 함수의 스케일링 행동을 조사하기 위해.
• 이론이 적외선 영역에서 추상적 또는 비추상적 스케일링을 보이는지 판단하기 위해.
• 접힌 윌슨 루프와 오버랩 디랙 연산자 고유값과 같은 스케일 설정 관측량을 분석하여 등각 창 존재 여부를 탐색하기 위해.
• 관측된 스케일링 행동이 β 함수가 0이 되거나 비해석적임을 시사하는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 4차원에서 단일 위치 격자 형식을 사용하여 질량이 0인 인접 페르미온이 있는 대규모 N SU(N) 양-밀스 이론을 시뮬레이션하기 위해.
• 강한-약한 커플링 전이를 찾기 위해 접힌 윌슨 루프 연산자의 고유값을 스케일 설정 관측량으로 사용하기 위해.
• 결과를 교차 검증하기 위한 대안으로 오버랩 디랙 연산자의 최저 고유값을 측정하기 위해.
• 두 스케일 설정 관측량이 격자 커플링에 대해 어떻게 의존하는지 분석하여 추상적 스케일링에서의 이탈 여부를 탐지하기 위해.
• 관측된 스케일링 행동을 추상적 기대와 비교하여 β 함수의 성질을 추론하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 N 인접 QCD에서 β 함수는 추상적 스케일링을 보이거나 비추상적 행동을 보이나요?
• RQ2 접힌 윌슨 루프 고유값이 설정하는 스케일은 순수 커플링에 따라 어떻게 변화합니까?
• RQ3 오버랩 디랙 연산자의 최저 고유값이 윌슨 루프와 동일한 스케일 의존성을 얼마나 잘 반영합니까?
• RQ4 커플링에 따라 스케일이 천천히 변화하는 것으로 관측된 것은 β 함수가 0에 수렴할 수 있음을 시사합니까?
• RQ5 비해석적 또는 등각 행동에 대한 수치적 증거가 있습니까?

주요 결과

• 연구 영역에서 이론은 추상적 스케일링을 보이지 않으며, 이는 비추상적 동역학을 시사한다.
• 접힌 윌슨 루프 고유값이 설정하는 스케일이 순수 커플링에 대해 매우 천천히 변화함을 발견하여, 거의 0에 수렴하는 β 함수를 시사한다.
• 오버랩 디랙 연산자의 최저 고유값은 윌슨 루프 스케일과 정성적으로 유사한 행동을 보이며, 관측량 간 일관성을 뒷받침한다.
• 관측된 행동은 β 함수가 0에 수렴함을 시사하며, 이는 비해석성 또는 등각 고정점이 가능함을 시사한다.
• 추상적 스케일링에 대한 증거는 발견되지 않았으며, 이는 이 영역에서 점근 자유성의 가정을 도전한다.