[논문 리뷰] Numerical study on the axisymmetric state in spherical Couette flow under unstable thermal stratification

Taishi Inagaki, Tomoaki Itano외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 14.

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies참고 문헌 32인용 수 7

한 줄 요약

이 수치적 연구는 불안정한 열층화 조건 하에서 넓은 갭을 가진 구형 쿠라우지 흐름(ScF)에서 축대칭 상태를 조사하며, 비축대칭 상태로의 전이를 다룬다. 스펙트럼 요소 시뮬레이션을 통해 열대비력이 불안정성에 대한 임계 레이놀즈 수를 감소시킴을 밝혀내었으며, 축대칭 상태는 Re–Gr 매개변수 공간 내에서 닫힌 영역 내에서만 존재한다. 이 영역에서는 나선형 패턴이 고전적 구형 벤아르드 대류 상태와 연결된다.

ABSTRACT

This paper numerically investigates the shear flow between double concentric spherical boundaries rotating differentially, so-called spherical Couette flow, under unstable thermal stratification, focusing on the boundary of the axisymmetric/non-axisymmetric transition in wide gap cases where the inner radius is comparable to the clearance width. While the transition of SCF has been confirmed experimentally in cases without thermal factor, insufficient knowledge on SCF subject to thermal instability, related to geophysical problems especially in wide gap cases, has been accumulated mainly based on numerical analysis; our motivation is to bridge the knowledge gap by a parameter extension. We reconfirm that the transition under no thermal effect is initiated by a disturbance visualised as a spiral pattern with n arms extending from the equatorial zone to the pole in each hemisphere, at the critical Reynolds number, Recr, as previously reported. With increasing thermal factor, the buoyancy effect assists the system rotation to trigger a transition towards non-axisymmetric states, resulting in a relative decrease of Recr. This is in contrast with the result that the system rotation apparently suppresses via Coriolis effect the transition to the thermally convective states at low Reynolds numbers. The present study elucidates that the existence of the axisymmetric state is restricted within a closed area in the extended parameter space, along the boundary of which the spiral patterns observed experimentally in SCF continually connect to the classical spherical Benard convective states.

연구 동기 및 목표

• 불안정한 열층화 조건 하에서 넓은 갭을 가진 구형 쿠라우지 흐름에서 축대칭 상태의 안정성과 전이를 조사하는 것.
• 수체역학적 경우를 초월해 열대비력 효과를 포함함으로써 전이 메커니즘에 대한 이해를 확장하는 것.
• 축대칭 상태가 존재하는 매개변수 영역을 규명하고, 비축대칭 상태와의 연결 고리를 밝혀내는 것.
• 회전과 대류가 불안정성에 대한 임계 레이놀즈 수와 그라시오프 수를 조절하는 데 미치는 역할을 명확히 하는 것.
• 평형 상태에서의 열 및 각운동량 이송을 분석하고, 경쟁적 해답들 사이의 선택 원리를 평가하는 것.

제안 방법

• 스펙트럼 요소 방법을 사용하여 비압축성 뉴턴 유체의 이심원형 쉘 내 흐름을 수치 시뮬레이션함.
• 제어 매개변수로 레이놀즈 수(Re)와 그라시오프 수(Gr)를 사용하며, 넓은 갭 구조를 위해 반지름 비율 η = 0.5를 설정함.
• 뉴턴-라프슨 반복을 통해 정 steady 상태 해를 계산하고 잔여 노름을 통해 수렴 여부를 모니터링함.
• 선형 안정성 분석을 통해 비축대칭 교란, 특히 n개의 팔을 가진 나선형 모드의 발생 시점을 규명함.
• 속도 및 온도장에서 열전달(누셀트 수)과 내부 구의 토크를 계산함.
• Re–Gr 공간의 단계도를 구성하여 축대칭 상태 존재 경계와 전이 경계를 매핑함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열대비력은 넓은 갭을 가진 SCF에서 축대칭에서 비축대칭 상태로의 전이에 대한 임계 레이놀즈 수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 결합된 회전과 열대비력 조건 하에서 전이의 시작 시점에서의 불안정성 모드의 형태와 구조는 어떠한가?
• RQ3 축대칭 상태가 안정성을 유지하는 매개변수 범위는 무엇이며, 이 영역은 확장된 Re–Gr 공간에서 어떻게 닫히는가?
• RQ4 열대류 존재 하에서 축대칭 상태와 비축대칭 상태 간의 열 및 각운동량 이송은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 실험적으로 관측된 SCF의 나선형 패턴과 고전적 구형 벤아르드 대류 상태 사이의 연결 고리는 무엇인가?

주요 결과

• 불안정한 열층화 조건 하에서 SCF의 축대칭/비축대칭 전이는 임계 레이놀즈 수에서 n개의 팔을 가진 나선형 패턴에 의해 유도되며, 이는 이전의 실험 및 수치적 결과와 일치한다.
• 낮은 Re에서는 회전이 열대류를 억제하여 Grcr가 Re 증가에 따라 증가하지만, 높은 Re에서는 관성 효과가 지배적이 되어 Grcr가 증가하는 Re에 따라 감소한다.
• 축대칭 상태는 Re–Gr 매개변수 공간 내에서 닫힌 영역 내에서만 존재하며, 이 영역의 경계는 나선형 모드 발생과 고전적 구형 벤아르드 대류 상태로 구성된다.
• Gr > Grcr(Re) 조건에서, 비축대칭 상태에서는 기본 난류 상태보다 누셀트 수와 내부 구의 토크가 낮으며, 이는 최대 엔트로피 원리와 정면으로 배치된다.
• 임계 그라시오프 수 Grcr는 최적의 Re에서 최소값을 보이며, 이는 불안정성 발생 시점이 회전 속도에 따라 비단조화적인 의존성을 가짐을 시사한다.
• 실험적으로 관측된 나선형 패턴은 축대칭 상태 영역의 경계를 따라 고전적 구형 벤아르드 대류 상태와 연속적으로 연결된다.