[논문 리뷰] One loop divergences and anomalies from chiral superfields in supergravity

Daniel Butter|ArXiv.org|2009. 11. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 아브라미디의 비재귀적 기법을 사용하여 U(1) 초중력과 결합된 카이랄 초필드에서의 1-loop 발산과 양자역학적 비대칭을 계산하기 위한 열핵 방법을 개발한다. 이는 이전의 연구를 복소 표현형과 비자명한 초중력 배경으로 일반화한 것이다. 핵심 결과는 재정렬, 카일러, 게이지 비대칭의 양자적 공변 부분에 대해 명백히 초대칭적이며 비임계적인 표현을 제공하며, 국소 보정항을 통해 U(1) 혼합의 고전적 모순이 양자적으로 유지됨을 보여준다.

ABSTRACT

We apply the heat kernel method (using Avramidi's non-recursive technique) to the study of the effective action of chiral matter in a complex representation of an arbitrary gauge sector coupled to background U(1) supergravity. This generalizes previous methods, which restricted to 1) real representations of the gauge sector in traditional Poincaré supergravity or 2) vanishing supergravity background. In this new scheme, we identify a classical ambiguity in these theories which mixes the supergravity U(1) with the gauge U(1). At the quantum level, this ambiguity is maintained since the effective action changes only by a local counterterm as one shifts a U(1) factor between the supergravity and gauge sectors. An immediate application of our formalism is the calculation of the one-loop gauge, Kahler, and reparametrization anomalies of chiral matter coupled to minimal supergravity from purely chiral loops. Our approach gives an anomaly whose covariant part is both manifestly supersymmetric and non-perturbative in the Kahler potential.

연구 동기 및 목표

• 초중력 이론에서의 1-루프 효과적 작용 계산을 실수 표현형이나 자명한 초중력 배경에 국한된 이전 연구의 제한을 넘어, 복소 표현형의 카이랄 물질로 일반화한다.
• 초중력과 게이지 부문 간의 고전적 U(1) 대칭 혼합의 모순을 규명하고 분석하며, 국소 보정항을 통해 그 모순이 양자적으로 유지되는 방식을 보여준다.
• 카일러, 게이지, 재정렬 비대칭의 공변 형태를 카이랄 루프만으로 유도하여, 카일러 포텐셜에 대해 명백히 초대칭적이며 비임계적인 방식으로 유도한다.

제안 방법

• 정상좌표에서 아브라미디의 비재귀적 열핵 기법을 적용하여 U(1) 초중력 배경에 결합된 카이랄 초필드에서의 1-루프 발산을 계산한다.
• 등각 초스페이스 형식을 사용하여 초중력과 게이지 부문을 동등하게 다루며, 등각 보상자를 동적 장으로 간주한다.
• 양자 초필드에 대해 액션을 2차 항까지 전개하여 1-루프 효과를 계산하면서도 명백한 초대칭성을 유지한다.
• McArthur와 Buchbinder-Kuzenko의 열핵 계수 기법을 결합하고, Leutwyler의 복소 표현형에서의 디랙 연산자 접근법을 적용한다.
• 초스페이스 형식에서 열핵 전개를 풀어 효과적 작용을 유도하며, 카이랄 루프 기여에 집중한다.
• 열핵의 트레이스를 통해 비대칭의 구조를 규명하고, 정밀한 연산자 순서와 대칭성 분석을 통해 공변 부분을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 U(1) 초중력 배경과 복소 게이지 표현형을 가진 카이랄 초필드에서 1-루프 발산과 비대칭은 어떻게 발생하는가?
• RQ2 초중력과 게이지 부문 간의 고전적 U(1) 대칭 혼합의 모순은 어떤 역할을 하는가? 그리고 양자 수준에서 어떻게 유지되는가?
• RQ3 카일러, 게이지, 재정렬 비대칭은 카일러 포텐셜에 대해 명백히 초대칭적이며 비임계적인 형태로 계산될 수 있는가?
• RQ4 등각 초스페이스에서의 열핵 기법은 이전의 피카르레 초중력 또는 최소 초중력 결과를 어떻게 일반화하는가?
• RQ5 비공변 부분의 비대칭은 어떤 구조를 가지며, 이는 UV 완성에 대한 세부 사항에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• U(1) 요소를 초중력 부문과 게이지 부문 간에 이동시키는 경우, 효과적 작용은 국소 보정항으로 변화하며, 이는 양자 수준에서 고전적 모순이 유지됨을 보여준다.
• 비대칭의 공변 부분은 카일러 포텐셜에 대해 명백히 초대칭적이며 비임계적임을 보여주며, 이는 이전의 페르미온적 결과를 확장한다.
• 재정렬, 카일러, 게이지 비대칭은 추가적인 게이지 고정을 위한 카이랄 장을 도입하지 않더라도 카이랄 루프만으로도 도출된다.
• 비대칭의 구조는 $\mathcal{D}^2$, $\mathcal{D}^\alpha$, $W_\alpha$, 및 곡률 항을 포함하는 특정한 연산자 구조를 가진 열핵 트레이스에 암묵적으로 포함되어 있다.
• 최종 효과적 작용 표현식에는 $\mathcal{D}^\alpha X_\alpha$, $R\mathcal{D}^\alpha\omega_2\mathcal{D}_\alpha\omega_1$, 및 $\mathcal{D}^a\omega_2\mathcal{D}_a\omega_1$ 항이 포함되어 있으며, 곡률과 초웨일 다중장에 대한 명시적 의존성이 드러난다.
• 이 방법은 초중력 배경이 없는 극한에서 알려진 비대칭 구조를 성공적으로 재현하며, 글로벌 초대칭 이론에서의 이전 결과와의 일관성을 확인한다.