[논문 리뷰] Optimization of NB QC-LDPC Block Codes and Their Performance Analysis

Irina E. Bocharova, Boris D. Kudryashov외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 22.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 m ≤ 6인 GF(2^m)에서 비이진 순환부호 기반 LDPC(NB QC-LDPC) 코드를 위한 새로운 최적화 프레임워크를 제안한다. 시뮬레이티드 앤날링을 사용해 기본 우측검사행렬을 설계한 후, 일반화된 둘레를 최대화하기 위해 체 원소 레이블링을 수행한다. 결과적으로 얻어진 코드는 최대우도 해독의 유한길이 상한선에 0.1–0.2 dB 이내의 프레임 오류율(FER) 성능을 달성하며, 유량영역에서 5G 표준 이진 QC-LDPC 코드를 능가하고 오류 평면 성능도 뛰어나다.

ABSTRACT

We propose an approach for optimizing nonbinary (NB) quasi-cyclic (QC) LDPC codes. This approach combines constructing of base parity-check matrices by simulated annealing and labeling the obtained base matrices aimed at maximizing the so-called generalized girth of the NB LDPC code Tanner graph. Tightened random coding bounds based on the average binary spectra for ensembles of "almost regular" NB LDPC codes of finite lengths over extensions of the binary Galois field are derived. The simulated FER performance of the sum-product BP decoding of "almost regular" NB QC-LDPC block codes are presented and compared with the derived finite-length random coding bounds as well as with the same performance of the optimized binary QC-LDPC block code in the 5G standard. In the waterfall region our finite-length bounds on the error probability of ML decoding are about 0.1--0.2 dB away from the simulated FER performance of BP decoding.

연구 동기 및 목표

• GF(2^m)에서 m ≤ 6인 비이진 순환부호 기반 LDPC(NB QC-LDPC) 코드를 위한 새로운 최적화 방법을 개발한다.
• 기본 행렬의 최적 레이블링을 통해 탄저 그래프의 일반화된 둘레를 최대화함으로써 코드 성능을 향상시킨다.
• 비정규형에 가까운 NB LDPC 코드 집합의 평균 이진 스펙트럼을 사용하여 최대우도 해독 오류 확률에 대한 유한길이 상한선을 강화한다.
• 최적화된 NB QC-LDPC 코드의 FER 성능을 5G 표준 이진 QC-LDPC 코드 및 이론적 상한선과 비교 평가한다.
• 단기적에서 중간 길이 코드에 대해 코드 알파벳 크기, 열 무게, 해독 성능 간의 상호 교환 관계를 분석한다.

제안 방법

• 기본 우측검사행렬의 구조를 향상시키기 위해 NB QC-LDPC 코드의 기반 행렬에 대해 시뮬레이티드 앤날링을 적용한다.
• 기본 행렬 구축 후, [11]의 알고리즘을 사용해 도수 행렬을 최적화한다.
• 최적화된 기본 행렬에 GF(2^m)의 원소를 할당하여 해당 탄저 그래프의 일반화된 둘레를 최대화하고, 전 Rank 조건을 보장한다.
• 비정규형에 가까운 NB LDPC 코드 집합의 평균 이진 스펙트럼을 사용하여 최대우도 해독 오류 확률에 대한 유한길이 상한선을 강화한다.
• 합-곱 알고리즘을 통한 FER 성능 추정 및 5G 표준 이진 QC-LDPC 코드와 이론적 상한선과의 비교를 수행한다.
• 샤논 하한 근사치와 폴티레브 상한을 사용하여 BP 해독과 최적의 ML 해독 간의 성능 격차를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 행렬에 대한 제안된 시뮬레이티드 앤날링 기반 최적화가 NB QC-LDPC 코드의 일반화된 둘레 및 FER 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 m ≤ 6인 최적화된 NB QC-LDPC 코드가 5G 표준 이진 QC-LDPC 코드보다 유량영역에서 얼마나 뛰어나게 성능을 냈는가?
• RQ3 최적화된 NB QC-LDPC 코드의 BP 해독 성능이 최대우도 해독 오류 확률에 대한 이론적 상한선과 얼마나 가까운가?
• RQ4 열 무게와 체 크기 m이 단기적에서 중간 길이 NB QC-LDPC 코드에서 성능 상호 교환 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 비정규형 NB LDPC 코드 집합의 성능 평가에 효과적으로 활용할 수 있는 유한길이 랜덤코딩 상한선을 강화하여 유도할 수 있는가?

주요 결과

• BP로 해독된 최적화된 NB QC-LDPC 코드의 FER 성능은 최대우도 해독 오류 확률에 대한 강화된 유한길이 상한선에 0.1–0.2 dB 내에서 도달한다.
• 유량영역에서 최적화된 NB QC-LDPC 코드는 5G 표준에서 규정한 이진 QC-LDPC 코드를 능가한다.
• NB QC-LDPC 코드의 오류 평면 성능은 이진 대응체보다 뛰어나며, 장기적 신뢰성 측면에서 유리함을 보인다.
• 시뮬레이티드 앤날링과 체 레이블링을 조합한 제안된 최적화 프레임워크는 일반화된 둘레를 성공적으로 최대화하고 코드 성능을 향상시켰다.
• m ≤ 6일 때, m을 증가시킬수록 성능 향상은 비단조화적이며 특정 열 무게와 체 크기에서 최적 성능가 관찰된다.
• 평균 이진 스펙트럼을 기반으로 유도된 유한길이 상한선은 실용적 NB LDPC 코드 성능 평가에 타당한 엄밀한 기준을 제공한다.