[논문 리뷰] Parallel-in-time quantum simulation via Page and Wootters quantum time

N. L. Diaz, Paolo Braccia외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 24.

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시간을 양자 관측량으로 간주하는 엔트로피된 시계 큐비트를 통해 다체 양자 시스템의 동시 시간 시뮬레이션을 위한 새로운 양자 알고리즘을 제안한다. 히스토리 상태에 시간 진동을 인코딩함으로써, N개의 시간에 대한 시간 평균을 계산하는 데에 단지 log(N)개의 시계 큐비트만을 사용함으로써 지수적 속도 향상을 달성한다. 시스템과 시계 큐비트 간의 얽힘은 역학적 정보를 인코딩하고 평형 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In the past few decades, researchers have created a veritable zoo of quantum algorithms by drawing inspiration from classical computing, information theory, and even from physical phenomena. Here we present quantum algorithms for parallel-in-time simulations that are inspired by the Page and Wootters formalism. In this framework, and thus in our algorithms, the classical time-variable of quantum mechanics is promoted to the quantum realm by introducing a Hilbert space of ``clock'' qubits which are then entangled with the ``system'' qubits. We show that our algorithms can compute temporal properties over $N$ different times of many-body systems by only using $\log(N)$ clock qubits. As such, we achieve an exponential trade-off between time and spatial complexities. In addition, we rigorously prove that the entanglement created between the system qubits and the clock qubits has operational meaning, as it encodes valuable information about the system's dynamics. We also provide a circuit depth estimation of all the protocols, showing a running time advantage in computation times over traditional sequential-in-time algorithms. In particular, for the case when the dynamics are determined by the Aubry--Andre model, we present a hybrid method for which our algorithms have a depth that only scales as $\mathcal{O}(\log(N)n)$. As a by-product, we can relate the previous schemes to the problem of equilibration of an isolated quantum system, thus indicating that our framework enables a new dimension for studying dynamical properties of many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 페이지와 우터스 형식을 영감으로 삼아 시간을 양자 관측량으로 간주하는 양자 계산 프레임워크를 개발하는 것.
• 다체 양자 시스템에서 N개의 이산 시간에 대한 시간 평균을 동시 계산할 수 있도록 하는 것.
• 시간을 log(N)개의 시계 큐비트에 인코딩하여 시간 복잡도와 공간 복잡도 사이에 지수적 트레이드오프를 달성하는 것.
• 시스템-시계 간 얽힘과 평형화와 같은 물리적 역학적 성질 간의 연결 고리를 설정하는 것.
• 변량 및 회로 깊이 최적화 방법을 사용하여 실현 가능한, 스케일러블한 근접된 양자 장치에 적합한 프로토콜을 제공하는 것.

제안 방법

• 시스템 큐비트 레지스터가 시간에 의존하지 않는 해밀토니안 H에 따라 진화하고, 시간을 양자 자유도로 인코딩하는 시계 큐비트 레지스터와 얽힌 히스토리 상태 형식을 사용한다.
• 시간-에너지 캐논리컬 교환관계를 제약 조건 방식으로 만족하는 정적 상태로 공동 시스템-시계 상태를 준비함으로써, 폴리의 이의를 피한다.
• 히스토리 상태를 준비한 후 시스템 큐비트에서 관측량을 측정함으로써 단일 양자 회로를 통해 시간 평균을 계산한다.
• 히스토리 상태를 효율적으로 준비하기 위해 변량 해밀토니안 대각화 방법을 사용하여, 오버리-안드레 모델의 경우 회로 깊이를 O(log(N)n)으로 줄인다.
• 시스템과 시계 큐비트 간의 얽힘 엔트로피를 동역학적 복잡성과 평형 행동의 척도로 사용한다.
• 시계 큐비트에서 다른 기저로 측정함으로써 시간 해상도를 확보하고, 전체 양자 시간 탐색을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페이지와 우터스 형식은 다체 시스템의 시간 역학을 시뮬레이션하기 위한 실용적인 양자 알고리즘으로 적응될 수 있는가?
• RQ2 시스템-시계 간 얽힘은 평형화 및 열역학적 평형화와 같은 역학적 정보를 어떻게 인코딩하는가?
• RQ3 단지 log(N)개의 보조 큐비트를 사용하여 단일 양자 회로에서 N개의 이산 시간에 대한 시간 평균을 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ4 제안된 알고리즘의 회로 깊이 스케일링은 순차적 시간 진동 프로토콜과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 변량 방법을 사용하여 근접된 양자 장치에 대해 히스토리 상태 준비를 최적화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 단지 log(N)개의 시계 큐비트만을 사용하여 N개의 시간에 대한 시간 평균을 계산함으로써, 순차적 시뮬레이션에 비해 공간 복잡도를 지수적으로 감소시킨다.
• 시스템과 시계 큐비트 간의 얽힘은 실질적인 의미를 지지하며, 역학적 진동의 구분 가능성과 평형화의 척도로 기능한다.
• 오버리-안드레 모델의 경우, 회로 깊이는 O(log(N)n)으로 스케일링되어 순차적 시간 진동 알고리즘에 비해 지수적 우수성을 보인다.
• 이 프레임워크는 고립된 양자 시스템의 평형화와 시스템-시계 간 얽힘 사이에 직접적인 연결 고리를 드러내며, 얽힘이 열역학적 평형화의 대체 척도로 작용할 수 있음을 시사한다.
• 히스토리 상태 준비는 변량 방법을 통해 효율적으로 실행 가능하여, 이 프로토콜이 근접된 양자 장치에 적합함을 보여준다.
• 이 방법은 시계 큐비트에서 다른 기저로 측정하거나, 여러 개의 히스토리 상태 복제본을 사용해 고차 모멘트 계산을 수행하는 등 새로운 양자 알고리즘 가능성을 열어준다.