[논문 리뷰] Parton distribution functions of $\Delta^+$ on the lattice

Yahui Chai, Yuan Li외 11명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 대칭성 파괴 효과가 해 쿼크의 풍미 비대칭성에 미치는 영향을 테스트하기 위한 기초를 마련하기 위해, 큰 운동량 효과 이론(LaMET)을 사용하여 ∆+ 바리온의 비극성 이소벡터 파트론 분포 함수(PDF)에 대한 최초의 격자 QCD 계산을 제시한다. 운동량 스무딩을 적용한 열성 쿼크와 비추상적 RI-MOM 정규화를 사용하여 두 개의 Nf = 2+1+1 비틀림 질량 격자(π 중량 mπ = 250 MeV 및 330 MeV)에서, 0.82 GeV까지의 운동량에서 정규화된 쿼اسي-PDF 행렬원소를 추출하였다.

ABSTRACT

We present results for renormalized matrix elements related to the unpolarized quasi-distribution function of the $\Delta^+$ baryon making use of the large momentum effective theory. Two ensembles of $N_f=2+1+1$ twisted mass fermions with a clover term and pion masses of 250 MeV and 330 MeV are analyzed. We employ momentum smearing to improve the overlap with the boosted $\Delta$ state significantly reducing in this way the statistical error of both two- and three-point functions.

연구 동기 및 목표

• 짧은 수명으로 인해 직접 실험 측정이 불가능한 ∆+ 바리온의 비극성 이소벡터 파트론 분포 함수(PDF)를 격자 QCD를 사용하여 계산하기 위해.
• 자발적 치탈 대칭성 깨짐이 양성자에 비해 ∆+에서 d(x)−u(x) 풍미 비대칭성이 증가한다는 가설을 검증하기 위해.
• 운동량 스무딩을 적용한 상호작용 필드와 비추상적 정규화를 사용하여 공명 바리온의 쿼اسي-PDF 행렬원소를 추출할 수 있는 가능성 탐색하기 위해.
• 치탈 역학을 검증하기 위해 x에 대한 PDF 비율 (d(x)−u(x))∆+/(d(x)−u(x))p+의 x-의존성을 조사할 수 있는 향후 고운동량 연구를 위한 기초 마련하기 위해.

제안 방법

• 연구는 큰 운동량 효과 이론(LaMET)을 사용하여, 고속도로 이동한 하드론 상태에서 공간적 거리로 분리된 쿼크 이항 연산자의 공간 행렬원소를 평가함으로써 ∆+의 쿼اسي-PDF를 계산한다.
• 세 개 및 두 개의 점 함수에서 통계적 노이즈를 줄이고, 부스트된 ∆+ 상태와의 오버랩을 향상시키기 위해 ∆+ 상호작용 연산자 내 쿼크 필드에 운동량 스무딩을 적용한다.
• 초월적 발산을 제거하기 위해 비추상적 RI-MOM 정규화를 사용하며, 결과는 µ = 2 GeV에서 MMS 체계로 진화된다.
• 윌슨 선의 게이지 연결에 3차원 스터프 스무딩을 적용하여 고차원 발산을 줄이고 정규화 요인의 안정성을 향상시킨다.
• 행렬원소는 세 점 함수와 두 점 함수의 비율에서 추출되며, 소스-서킷 시간 간격을 조정하여 고에너지 상태의 오염을 억제한다.
• 분석은 두 개의 격자에 대해 수행되었으며, 하나는 mπ = 330 MeV (24³×48)이고, 다른 하나는 mπ = 250 MeV (32³×64)이며, 레이스 간격은 a = 0.096 fm이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LaMET와 운동량 스무딩된 연산자를 사용하여 ∆+ 바리온의 비극성 이소벡터 PDF를 격자에서 신뢰성 있게 계산할 수 있는가?
• RQ2 ∆+의 쿼اسي-PDF 행렬원소가 치탈 대칭성 깨짐에 의해 예측된 바와 같이, 양성자에 비해 d(x)−u(x) 비대칭성이 현저히 증가했는가?
• RQ3 운동량 스무딩이 부스트된 바리온 행렬원소에서 통계 오차를 얼마나 줄이고 기본 상태 지배성을 향상시키는가?
• RQ4 스터프 스무딩의 수준이 쿼اسي-PDF 계산에서 정규화 요인과 최종 행렬원소에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 신뢰할 수 있는 빛의 경로 PDF에의 매칭을 위해 ∆+ 채널에서 고운동량 부스트를 달성할 수 있는가의 가능성은 어떠한가?

주요 결과

• 운동량 스무딩을 사용함으로써 세 점 함수와 두 점 함수의 통계 오차가 크게 감소하여, 행렬원소의 신호 대 노이즈 비율이 향상되었다.
• mπ = 330 MeV 격자에서, 소스-서킷 시간 간격 9a에서 12a 사이의 행렬원소 비율의 실수부와 허수부가 일관되며, 허수부는 ts = 10a에서 안정화되었다.
• mπ = 250 MeV에서, Pz = 4π/L ≈ 0.82 GeV일 때 정규화된 행렬원소가 다양한 스터프 스무딩 단계에서 일관되게 나타나, 비추상적 정규화 절차의 강건성을 입증하였다.
• 정규화 요인이 스터프 스무딩 단계가 증가함에 따라 수렴하며, 정규화된 행렬원소의 오차가 감소하여 스무딩이 정규화의 안정성에 효과적이라는 것이 확인되었다.
• mπ = 250 MeV에서 Pz = 0.41 GeV 및 0.82 GeV일 때의 결과는 향후 ∆+ PDF의 고운동량 연구를 위한 첫 번째 기준점이 되었다.
• 이 연구는 ∆+ PDF를 계산하기 위한 실현 가능한 프레임워크를 확립하였으며, 치탈 대칭성 깨짐이 노핵의 해 쿼크 비대칭성의 근본 원인이라면, x ≈ 0.1에서 d(x)−u(x) 비대칭성이 약 2배 증가할 것이라는 예측을 검증할 잠재력을 지닌다.