[논문 리뷰] Parton Distributions from Boosted Fields in the Coulomb Gauge

Xiang Gao, Wei-Yang Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 26.

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 게이지 불변 월리스 라인을 피하기 위해 쿨롱 게이지에서 보유포인트의 상관관계를 이용하여 파트론 분포 함수(PDFs)를 계산하는 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 선형 파wer 발산을 제거하고, 더 큰 오프애크스 모멘텀을 허용하며, 표준 퀀티티 PDFs와 유사한 정밀도를 유지하면서도 계산 비용을 50% 감소시킨다. 이는 0.06 fm 격자에서 |p| ~ 2.2 GeV에서 파이온의 바세인 쿼크 PDF에 대해 입증되었다.

ABSTRACT

We propose a new method to calculate parton distribution functions (PDFs) from lattice correlations of boosted quarks and gluons in the Coulomb gauge. Compared to the widely used gauge-invariant Wilson-line operators, these correlations greatly simplify the renormalization thanks to the absence of linear power divergence. Besides, they enable access to larger off-axis momenta under preserved 3D rotational symmetry, as well as enhanced long-range precision that facilitates the Fourier transform. We verify the factorization formula that relates this new observable to the quark PDF at one-loop order in perturbation theory. Moreover, through a lattice calculation of the pion valence quark PDF, we demonstrate the aforementioned advantage and features of the Coulomb gauge correlation and show that it yields consistent result with the gauge-invariant method. This opens the door to a more efficient way to calculate parton physics on the lattice.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD에서 파트론 분포 함수(PDFs)를 더 효율적이고 정밀하게 계산하는 데 새로운 방법을 개발하는 것.
• 게이지 불변 퀀티티 PDFs의 계산 과제, 즉 선형 파워 발산과 큰 간격에서의 높은 노이즈 문제를 해결하는 것.
• 격자 시뮬레이션에서 큰 오프애크스 모멘텀을 효과적으로 사용할 수 있도록 하여, 모멘텀 해상도와 신호 대 노이즈 비율을 향상시키는 것.
• 다음으로 높은 순서(NLO) 페르부르베이션 매칭을 통해 쿨롱 게이지 접근법의 타당성을 검증하는 것.
• 0.06 fm 격자에서 |p| ~ 2.2 GeV 조건에서 파이온 바세인 쿼크 PDF를 계산하여, 이 방법의 실현 가능성과 효율성을 입증하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 게이지 불변 월리스 라인의 필요성을 피하기 위해 쿨롱 게이지에서 쿼크와 글루온 상관관계를 이용해 퀀티티 PDF를 정의한다.
• LaMET(Large-momentum effective theory)를 활용하여 쿨롱 게이지 퀀티티 PDF를 다음으로 높은 순서(NLO)에서 물리적 PDF와 매칭한다.
• 월리스 라인의 부재로 선형 파워 발산과 관련된 레노멀론이 제거되어, 승수적 Z(a) 인자로 단순화된 레노멀라이제이션을 가능하게 한다.
• 쿨롱 게이지에서 모멘텀 스메어링을 적용하여 고모멘텀 상태에 접근하고, 공유된 쿼크 전파함수를 사용해 쿨롱 게이지 및 게이지 불변 퀀티티 PDF를 동시에 계산한다.
• 행렬 요소를 계산하기 위해 하이브리드 스킴을 사용하며, 노이즈의 지수적 증가가 감소하여 장거리 정밀도가 향상된다.
• NLO 매칭과 동일한 격자 앙세임에서의 글로벌 피팅 및 게이지 불변 퀀티티 PDF와의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이지 불변 월리스 라인 없이 쿨롱 게이지 상관관계에서 신뢰할 수 있는 파트론 분포 함수를 추출할 수 있는가?
• RQ2 쿨롱 게이지 상관관계에서 선형 파워 발산이 없으면, 큰 공간적 간격에서 신호 대 노이즈 비율이 향상되는가?
• RQ3 쿨롱 게이지 퀀티티 PDF를 사용할 때 큰 오프애크스 모멘텀을 효과적으로 활용하여 계산 비용을 줄일 수 있는가?
• RQ4 쿨롱 게이지 퀀티티 PDF와 물리적 PDF 간의 NLO 매칭이 표준 게이지 불변 접근법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 쿨롱 게이지 방법은 중간에서 큰 x 값에서 체현론적 글로벌 피팅과 일치하는가?

주요 결과

• 쿨롱 게이지 퀀티티 PDF 방법은 계산 비용을 약 50% 감소시키면서도 표준 게이지 불변 퀀티티 PDF 방법과 유사한 정밀도를 달성한다.
• 이 방법은 표준 게이지 불변 접근법이 회전 대칭성과 월리스 라인 문제로 인해 불가능한 바, 큰 오프애크스 모멘텀(|p| ~ 2.2 GeV)을 효과적으로 사용할 수 있다.
• 선형 파워 발산과 관련된 레노멀론이 없어, 승수적 Z(a) 인자로 안정적이고 z에 의존하지 않는 레노멀라이제이션이 가능하다.
• NLO에서 매칭된 PDFs가 쿨롱 게이지 방법과 게이지 불변 방법 간 1σ 오차 범위 내에서 일치하여, 운동량 공간에서의 일관성을 확인한다.
• 쿨롱 게이지 방법으로 추출된 PDFs는 중간에서 큰 x 값에서 글로벌 피팅과 양호한 일치를 보이며, 그 체현론적 관련성을 검증한다.
• 하이브리드 스킴 행렬 요소는 특히 큰 |z|에서 게이지 불변 경우에 비해 쿨롱 게이지에서 장거리 정밀도가 크게 향상됨을 보여준다.