[논문 리뷰] Permutational Quantum Computing

Stephen P. Jordan|arXiv (Cornell University)|2009. 06. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 43인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 위상수학적 끈감싸기 대신 스핀-1/2 입자를 치환하고 그들의 운동량을 재결합함으로써 계산하는 순열 양자계산(PQC) 모델을 소개한다. PQC가 대칭군의 기약표현의 행렬 원소를 효율적으로 근사하고, 고전적으로 다항시간 내에 해결 가능하지 않음이 알려져 있지 않은 일부 Ponzano-Regge 스핀โฟ움 진폭을 시뮬레이션할 수 있음을 증명함으로써, PQP는 BQP 내에 존재하는 새로운 복잡도 계열일 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

In topological quantum computation the geometric details of a particle trajectory are irrelevant; only the topology matters. Taking this one step further, we consider a model of computation that disregards even the topology of the particle trajectory, and computes by permuting particles. Whereas topological quantum computation requires anyons, permutational quantum computation can be performed with ordinary spin-1/2 particles, using a variant of the spin-network scheme of Marzuoli and Rasetti. We do not know whether permutational computation is universal. It may represent a new complexity class within BQP. Nevertheless, permutational quantum computers can in polynomial time approximate matrix elements of certain irreducible representations of the symmetric group and simulate certain processes in the Ponzano-Regge spin foam model of quantum gravity. No polynomial time classical algorithms for these problems are known.

연구 동기 및 목표

• 위상수학적 끈감싸기 대신 입자의 순열에 기반한 새로운 양자계산 모델을 탐색하기 위해.
• 순열 양자계산(PQC)이 고전적으로 다항시간 내에 해결할 수 없는 문제를 해결할 수 있는지 평가하기 위해.
• Ponzano-Regge 스핀포움과 같은 양자중력 모델을 시뮬레이션하는 데 있어 PQC의 계산 능력을 조사하기 위해.
• PQC 모델의 고장 내성 및 물리적 실현 가능성 분석하기 위해.
• PQC가 BQP보다 엄밀히 작은 복잡도 계열(PQP)을 정의하는지, 그러나 P를 벗어난 문제를 포함하는지 결정하기 위해.

제안 방법

• 스핀-1/2 입자와 그들의 운동량 재결합을 사용하여, 끈감싸기 대신 순열에 기반한 계산 모델을 정의함.
• 대칭군의 기약표현을 나타내기 위해 영의 직교형을 사용함.
• 상태 준비 및 측정을 계산 기저 상태가 아닌 총 스핀 연산자에 기반한 모델을 구성함.
• 간섭 측정을 통해 위상 정보를 추출함. 다만, 이들의 물리적 구현은 여전히 열린 도전 과제임.
• 스핀포움 전이를 순열 기반 연산으로 매핑함으로써 PQC가 Ponzano-Regge 진폭을 시뮬레이션할 수 있음을 보임.
• PQC가 양자 회로에 의해 효율적으로 시뮬레이터 가능하다는 것을 증명함으로써, PQP가 BQP에 포함됨을 밝힘.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순열 양자계산은 대칭군의 기약표현의 행렬 원소를 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ2 Ponzano-Regge 진폭과 같은 양자중력 과정은 순열 양자컴퓨터에 의해 효율적으로 근사될 수 있는가?
• RQ3 순열 양자계산은 BQP보다 엄밀히 작은 복잡도 계열 PQP를 정의하는가? 그러나 P를 벗어난 문제를 포함하는가?
• RQ4 외부 자기장이나 궤도 이탈과 같은 물리적 교란에 대해 순열 모델은 얼마나 내성적인가?
• RQ5 기존 또는 제안된 준입자나 물질을 사용해 PQC 모델을 물리적으로 실현할 수 있는가?

주요 결과

• PQC는 영의 직교형을 사용해 대칭군의 기약표현의 행렬 원소를 효율적으로 근사할 수 있음.
• PQC는 고전적으로 다항시간 내에 근사 가능하지 않음이 알려져 있지 않은 Ponzano-Regge 스핀포움 진폭의 일정한 클래스를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있음.
• 순열 양자컴퓨터가 다항시간 내에 해결할 수 있는 문제의 집합인 PQP는 BQP에 포함됨.
• PQP가 BQP의 엄밀한 부분집합임에 대한 증거가 존재하여, 이는 BQP보다 작지만 P를 초월하는 문제를 포함하는 새로운 복잡도 계열을 정의할 수 있음을 시사함.
• PQC 모델은 이산적이고 궤도에 의존하지 않는 연산 및 균일한 자기장에 대한 민감도가 없기에 강력한 고장 내성 특성을 보임.
• 위상 정보 추출을 위해 요구되는 간섭 측정의 물리적 구현은 여전히 모델 내에서 열린 문제로 남아 있음.