[논문 리뷰] Position Heaps for Parameterized Strings

Diptarama Diptarama, Takashi Katsura외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 08.

Algorithms and Data Compression참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 매개변수화된 문자열을 위한 효율적인 매개변수화된 패턴 매칭을 가능하게 하는 새로운 색인 구조인 매개변수화된 위치 힙(PPH)을 제안한다. 이전 인코딩과 증강된 최대 도달 포인터를 사용하여 위치 힙 데이터 구조를 매개변수화된 문자열로 확장함으로써, 저자들은 O(n log(|Σ| + |Π|)) 시간에 작동하는 온라인 구축 알고리즘과 O(m log(|Σ| + |Π|) + m|Π| + occ) 시간에 작동하는 패턴 매칭 알고리즘을 제시한다. 여기서 n은 텍스트 길이, m은 패턴 길이, |Σ|과 |Π|는 상수 기호와 매개변수 기호 알파벳의 크기이며, occ는 발생 수이다.

ABSTRACT

We propose a new indexing structure for parameterized strings, called parameterized position heap. Parameterized position heap is applicable for parameterized pattern matching problem, where the pattern matches a substring of the text if there exists a bijective mapping from the symbols of the pattern to the symbols of the substring. We propose an online construction algorithm of parameterized position heap of a text and show that our algorithm runs in linear time with respect to the text size. We also show that by using parameterized position heap, we can find all occurrences of a pattern in the text in linear time with respect to the product of the pattern size and the alphabet size.

연구 동기 및 목표

• 소프트웨어 유지보수, 표절 탐지, 유전자 구조 분석과 같은 응용 분야에서 매개변수화된 문자열을 위한 효율적인 색인 구조의 필요성을 해결하기 위해.
• 매개변수 기호의 이중 사상에 의해 유사한 구조를 가지는 문자열 간의 유사성을 활용하여 빠른 매개변수화된 패턴 매칭을 지원하는 데이터 구조를 설계하기 위해.
• 이전 인코딩과 증강된 최대 도달 포인터를 사용하여 위치 힙 개념을 매개변수화된 문자열로 확장하기 위해.
• 색인 구조의 선형 시간 온라인 구축과 증명 가능한 시간 복잡도 한계를 갖는 효율적인 패턴 매칭을 달성하기 위해.

제안 방법

• 매개변수화된 문자열의 이전 인코딩된 접미사를 기반으로 한 시퀀스 해시 트리로서 매개변수화된 위치 힙(PPH)을 제안한다.
• 이전 인코딩을 사용하여 매개변수화된 문자열을 정규화하여, p-매칭(이중 사상 기반 기호 매핑)이 동일한 인코딩을 유도하도록 한다.
• 최대 도달 정보를 저장하는 증강된 위치 힙 포인터(APPH)를 도입하여 패턴 매칭을 가속화한다.
• Kucherov의 접근 방식에 기반한 온라인 구축 알고리즘을 설계하여, 텍스트를 오른쪽에서 왼쪽으로 처리하면서 PPH를 점진적으로 유지한다.
• 패턴 매칭 알고리즘을 개발하여, 패턴의 이전 인코딩이 PPH에 직접 표현되어 있는지 확인하거나, 최대 도달 포인터를 통해 매칭되는 접두어로 패턴을 분할한다.
• 이전 인코딩의 구조와 PPH의 트리 계층을 활용하여 O(m log(|Σ| + |Π|) + m|Π| + occ) 시간 내에 모든 패턴 발생 위치를 효율적으로 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위치 힙 유사 구조를 매개변수화된 패턴 매칭을 지원하도록 적응시킬 수 있는가? 이때 구축과 검색이 효율해야 한다.
• RQ2 매개변수화된 문자열에 대해 매개변수화된 위치 힙을 온라인으로 구축할 때의 시간 복잡도는 무엇인가?
• RQ3 특히 패턴의 이전 인코딩이 직접적으로 존재하지 않을 경우, 매개변수화된 위치 힙을 통해 패턴 매칭을 어떻게 효율적으로 수행할 수 있는가?
• RQ4 매개변수화된 위치 힙과 매개변수화된 접미사 배열과 같은 다른 매개변수화된 색인 구조 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 매개변수화된 위치 힙은 텍스트 길이 n과 상수 기호 및 매개변수 기호 알파벳의 크기 |Σ|, |Π|에 대해 O(n log(|Σ| + |Π|)) 시간에 온라인으로 구축될 수 있다.
• 패턴 매칭 알고리즘은 패턴 길이 m과 발생 수 occ에 대해 O(m log(|Σ| + |Π|) + m|Π| + occ) 시간에 작동한다.
• 증강된 위치 힙 포인터(APPH)의 사용은 PPH에 직접 존재하지 않는 패턴의 이전 인코딩을 효율적으로 처리할 수 있도록 해주며, 이를 통해 패턴을 최대 도달 포인터를 통해 점진적으로 매칭되는 접두어로 분할할 수 있다.
• 직접 노드 매칭과 최대 도달 포인터를 통한 자식 노드 검색을 통해, p-매칭 정의에 따라 모든 패턴 발생 위치를 정확히 식별한다.
• 패턴 길이와 매개변수 알파벳 크기의 곱에 선형 의존성을 유지함으로써, 많은 매개변수 기호를 포함하는 패턴에 대해서도 효율적이다.
• 기존 표준 위치 힙과 접미사 배열 간의 관계를 탐색할 수 있는 기초를 마련하였으며, 이는 이전 연구에서 제기된 제안과 일치한다.