[논문 리뷰] Post-bifurcation behaviour of elasto-capillary necking and bulging in soft tubes

Dominic Emery, Yibin Fu|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 10.

Advanced Materials and Mechanics참고 문헌 63인용 수 15

한 줄 요약

이 연구는 축방향 인장과 표면장력 작용 하에서 연성 원통형 관에서의 탄성-표면장력 불안정성의 분기 후 거동을 약한 비선형 분석을 통해 조사한다. 연구 결과, 축방향 인장에 따라 국소적 낙관 또는 패 swelling 이 하부 임계적으로 발생하며, 임계 인장 비율에서 초과 임계적인 kink-wave 해가 나타남을 규명하였으며, 유한요소법(FEM) 시뮬레이션을 통해 검증되었고, 생물학적 및 소프트 로봇 시스템에 적용 가능하다.

ABSTRACT

Previous linear bifurcation analyses have evidenced that an axially stretched soft cylindrical tube may develop an infinite-wavelength (localised) instability when one or both of its lateral surfaces are under sufficient surface tension. Phase transition interpretations have also highlighted that the tube admits a final evolved "two-phase" state. How the localised instability initiates and evolves into the final "two-phase" state is still a matter of contention, and this is the focus of the current study. Through a weakly non-linear analysis conducted for a general material model, the initial sub-critical bifurcation solution is found to be localised bulging or necking depending on whether the axial stretch is greater or less than a certain threshold value. At this threshold value, an exceptionally super-critical kink-wave solution arises in place of localisation. A thorough interpretation of the anticipated post-bifurcation behaviour based on our theoretical results is also given, and this is supported by Finite Element Method (FEM) simulations.

연구 동기 및 목표

• 축방향 인장력과 표면장력 하에서 연성 관에서의 국소적 불안정성의 발생 및 진화를 이해하기 위해.
• 연성 원통형 구조물에서 분기 후 행동에서 낙관이냐 패 swelling 이냐가 우세한지에 대한 논란을 해결하기 위해.
• 측면 경계 조건이 제약된 연성 관에서 국소해에서 최종 '이상태' kink-wave 상태로의 전이를 특성화하기 위해.
• 일반적인 초탄성 재료 모델에 대해 선형 분기 결과를 확장하기 위해 약한 비선형 분석을 수행하기 위해.
• 이론적 예측을 유한요소법(FEM) 시뮬레이션을 통해 검증하고, 하중 경로 및 경계 조건의 역할을 해석하기 위해.

제안 방법

• 축방향 인장력과 표면장력 하에서 일반적인 초탄성 재료 모델에 대해 약한 비선형 근사 분석을 수행하기 위해.
• 분기점 근처에서 점근적 전개를 이용해 국소해에 대한 진폭 방정식을 유도하기 위해.
• 내면 표면이 고정된 경우(Case 2)와 외면 표면이 고정된 경우(예: Case 3)의 경계 조건을 구분하여 불안정성 유형에 미치는 영향 분석하기 위해.
• 비선형 슈뢰딩거 방정식(NLSE) 프레임워크를 적용하여 어두운(낙관) 및 밝은(패 swelling) 솔리톤을 나타내는 정적 단일파 솔루션을 모델링하기 위해.
• 이론적 결과를 이전 연구의 FEM 시뮬레이션과 비교하여 검증하기 위해, 특히 Case 2 및 Case 3에 대해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면장력이 작용하는 연성 관에서 축방향 인장과 하중 경로에 따라 국소적 분기 유형(낙관 대비 패 swelling)은 어떻게 달라지는가?
• RQ2 초기 분기 후 해가 하부 임계인지 초과 임계인지가 무엇에 의해 결정되며, kink-wave 해는 어떤 조건에서 나타나는가?
• RQ3 특히 한 측면 표면의 반경 방향 고정이 국소적 불안정성의 발생 및 성격에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 관 두께(A)는 분기점의 수와 위치를 조절하는 데 어떤 역할을 하는가? 특히 Case 3에서의 영향을 분석한다.
• RQ5 시스템은 국소해에서 최종적으로 서로 다른 축방향 인장비를 가지는 이상태 kink-wave 상태로 어떻게 진화하는가?

주요 결과

• Case 2에서 국소해는 하부 임계이며, λ < λmin 일 때는 낙관, λ > λmin 일 때는 패 swelling 이며, λ = λmin 에서는 초과 임계적인 kink-wave 해가 존재한다.
• Case 3에서 관 두께 A < 0.08567 이면, 임계 표면장력 γcr(λ) 에서 추가로 두 개의 극값이 나타나며, λ 에 따라 여러 개의 낙관 및 패 swelling 간격이 발생한다.
• λ = λmax (γcr 의 局소 최대값) 에서는 분산 계수의 부호 변화로 인해 분기 유형이 하부 임계가 되며, 이 경우 해는 어두운 단일파 솔루션으로 단순화된다.
• 고정된 λ 에서 시스템은 초기에 국소적 낙관 또는 패 swelling 해를 가지며, 최종적으로 서로 다른 인장비 λL 와 λR 를 가지는 이상태 kink-wave 상태로 '점프'한다.
• kink-wave 해는 λmin 근처에서 명시적으로 유도되었으며, 이 임계점에서 초과 임계 전이가 확인되었다.
• FEM 시뮬레이션은 국소해에서 이중상 kink-wave 행동으로의 전이가 하중 시나리오 및 경계 조건에 관계없이 일관되게 발생함을 지지한다.