[논문 리뷰] Quantum Amplitude Estimation in the Presence of Noise

Eric G. Brown, Oktay Göktaş외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 25.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 28인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 근접된 양자 장치에서 실질적인 노이즈 조건 하에서 양자 진폭 추정(QAE)을 조사하며, 코herence 손실과 게이트 오류를 보정하는 최대우도추정(MLE) 프레임워크를 제안한다. 깊이가 깊어질수록 노이즈가 누적되는 것을 고려할 때, 최적의 쿼리 스케줄은 회로 깊이와 노이즈 누적 간의 균형을 이루어야 하며, 실제로는 최적의 노이즈 없는 전략보다도 하위 최적이지만 노이즈에 강건한 전략이 중간 수준의 회로 깊이와 추정 정밀도에서 더 뛰어난 성능을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum Amplitude Estimation (QAE) -- a technique by which the amplitude of a given quantum state can be estimated with quadratically fewer queries than by standard sampling -- is a key sub-routine in several important quantum algorithms, including Grover search and Quantum Monte-Carlo methods. An obstacle to implementing QAE in near-term noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices has been the need to perform Quantum Phase Estimation (QPE) -- a costly procedure -- as a sub-routine. This impediment was lifted with various QPE-free methods of QAE, wherein Grover queries of varying depths / powers (often according to a "schedule") are followed immediately by measurements and classical post-processing techniques like maximum likelihood estimation (MLE). Existing analyses as to the optimality of various query schedules in these QPE-free QAE schemes have hitherto assumed noise-free systems. In this work, we analyse QPE-free QAE under common noise models that may afflict NISQ devices and report on the optimality of various query schedules in the noisy regime. We demonstrate that, given an accurate noise characterization of one's system, one must choose a schedule that balances the trade-off between the greater ideal performance achieved by higher-depth circuits, and the correspondingly greater accumulation of noise-induced error.

연구 동기 및 목표

• 근접된 양자 하드웨어에서 실질적인 노이즈 모델 하에서 QPE를 사용하지 않는 양자 진폭 추정(QAE)의 성능을 분석하는 것.
• 노이즈가 있는 양자 중간 스케일(NISQ) 장치에서 더 깊은 회로(더 나은 이상적 성능를 위한)와 노이즈 누적 간의 상충 관계를 규명하는 것.
• 데코herence 및 디폴라라이징 노이즈와 같은 일반적인 노이즈 채널을 고려하여 MLE 기반 QAE에 적합한 노이즈 보정 가능도 함수와 피셔 정보를 개발하는 것.
• 특정 노이즈 조건 하에서 추정 정확도를 최대화하는 QAE에 적합한 최적의 쿼리 스케줄을 도출하는 것 — 즉, 노이즈가 없는 작동 조건을 가정하지 않는 것.
• 실제로 현재의 양자 하드웨어에 관련된 낮은 깊이 영역에서 노이즈 인식 전략이 점점 최적의 노이즈 없는 전략을 능가할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• Suzuki 등 (2020) 의 MLE-QAE 프레임워크를 노이즈를 고려하도록 수정하여, 측정 결과에 노이즈 영향을 반영한 가능도 함수를 도입한다.
• 반복적인 그로버 연산과 노이즈 채널 하에서의 노이즈 있는 상태 진동에 대한 분석적 표현을 사용하여, 노이즈 보정 가능도 정보와 크래머-라오 경계를 유도한다.
• 단일 큐비트 채널인 디코herence 및 디폴라라이징 노이즈를 사용하여 노이즈를 모델링하며, 노이즈 효과는 효과적인 유니터리 변환과 블로흐 구상에서의 상태 진동을 통해 기록한다.
• 반복적인 그로버 연산과 노이즈 채널을 번갈아 적용한 후의 효과적인 상태와 측정 가능도를 계산하기 위한 수치 알고리즘을 개발하여 정확한 가능도 평가를 가능하게 한다.
• 수정된 가능도 정보를 사용하여 추정 분산을 평가하고, 특정 노이즈 수준에 적합한 최적의 쿼리 스케줄을 도출한다.
• 다양한 그로버 반복 횟수를 가진 여러 실험 실행에서의 가능도 정보가 가산됨을 적용하여 전체 QAE 스케줄에 대한 총 정보를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디코herence 노이즈는 최대우도추정을 사용한 QPE 없는 양자 진폭 추정에서 추정 오차에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 노이즈가 존재할 경우 QAE에 적합한 최적의 쿼리 스케줄은 무엇이며, 노이즈 없는 최적 스케줄과 어떻게 다를까?
• RQ3 점점 최적의 제곱속도 스케일링을 포기하는 전략이 실제 노이즈가 존재하는 상황에서 이상적인 노이즈 없는 전략을 능가할 수 있는가?
• RQ4 QAE 회로의 측정 결과에 노이즈가 포함된 경우 가능도 함수와 피셔 정보는 어떻게 보정할 수 있는가?
• RQ5 정확한 노이즈 특성 분석이 근접된 양자 장치에서 진폭 추정의 정확도를 얼마나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 깊은 회로에서의 노이즈 누적 때문에 근접된 NISQ 장치에서는 추정 오차의 이상적인 하이젠베르크 스케일링(제곱속도 향상)을 달성할 수 없다.
• 노이즈 누적와 회로 깊이 간의 균형을 고려해 설계된 노이즈 인식 쿼리 스케줄은 실질적인 낮은 깊이 영역에서 점점 최적의 노이즈 없는 스케줄보다 더 뛰어난 성능을 보인다.
• 일반적으로 NISQ 장치에서 흔한 중간 수준의 회로 깊이와 추정 정밀도에서, 하위 최적이지만 노이즈에 강건한 전략이 노이즈 없는 최적 전략보다 더 높은 정확도를 달성한다.
• 노이즈 보정 가능도 정보를 통해 디코herence 및 디폴라라이징 노이즈로 인해 왜곡된 측정 결과가 있는 경우에도 분산과 신뢰구간을 정확하게 추정할 수 있다.
• 수치적 결과는 노이즈가 잘못 특성화되면 효과적인 진폭 추정치가 진짜 값에서 벗어나는 경향이 있음을 보여주며, 정확한 노이즈 모델링의 중요성을 강조한다.
• 제안된 방법은 노이즈 모델을 직접 MLE 프레임워크에 통합함으로써 최적 스케줄의 체계적 유도를 가능하게 하여 실제 하드웨어 구현에서의 강건성을 향상시킨다.