[논문 리뷰] Robust Control Optimization for Quantum Approximate Optimization Algorithm

Yulong Dong, Xiang Meng외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 12인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 이산적 오차와 하미르토니안 또는 초기 상태 준비의 불확실성 하에서 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)의 정밀도를 향상시키기 위해 순차적 볼록 프로그래밍( SCP )을 통한 강건한 제어 최적화를 제안한다. 불확실성 집합에 대한 최대-최소 최적화 문제로 공식화함으로써 SCP 는 QAOA 의 강건성을 향상시켜, 특히 제어 파라미터의 불확실성이 존재할 경우 기존 최적화 방식보다 훨씬 높은 정밀도를 달성한다.

ABSTRACT

Quantum variational algorithms have garnered significant interest recently, due to their feasibility of being implemented and tested on noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices. We examine the robustness of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), which can be used to solve certain quantum control problems, state preparation problems, and combinatorial optimization problems. We demonstrate that the error of QAOA simulation can be significantly reduced by robust control optimization techniques, specifically, by sequential convex programming (SCP), to ensure error suppression in situations where the source of the error is known but not necessarily its magnitude. We show that robust optimization improves both the objective landscape of QAOA as well as overall circuit fidelity in the presence of coherent errors and errors in initial state preparation.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치에서 제어 하미르토니안 또는 초기 상태 준비의 혼합 오차로 인한 QAOA 성능 저하 문제를 해결한다.
• 알 수 없는 그러나 유계된 오차 크기의 영향에 견딜 수 있는 제어 프로토콜을 설계하여 QAOA 정밀도를 향상시킨다.
• SCP 를 통한 강건한 최적화가 불확실성이 존재할 경우 표준 변분 최적화보다 뛰어나다는 것을 입증한다.
• 불확실성 집합이 작아지거나 시스템 크기가 증가할 때 강건성과 성능 간의 상충 관계를 조사한다.
• 초기 상태 준비 오차에 대한 강건한 제어 기법을 확장하여 비트리스 정밀도 향상 효과를 보여준다.

제안 방법

• 하미르토니안 또는 초기 상태 파라미터의 불확실성 집합에 대해 QAOA 를 최대-최소 최적화 문제로 공식화한다.
• 비볼록 강건 제어 문제를 반복적으로 근사하고 해결하기 위해 순차적 볼록 프로그래밍( SCP )을 적용한다.
• 두 하미르토니안에 대한 교차 시간 진화를 사용하는 매개변수화된 앤사즈 $ U(\theta) = \bigotimes_{j=1}^p U(H_B, \theta_j^B) U(H_A, \theta_j^A) $ 를 통해 양자 상태를 생성한다.
• 정밀도 목적 함수 $ \tilde{\mathcal{F}}(\theta) = \min_{\delta \in \Delta} |\langle \psi_t | U(\theta) | \psi_i(\delta) \rangle|^2 $ 를 정의하며, 여기서 $ \delta $ 는 파라미터의 불확실성을 나타낸다.
• 불확실성 집합 $ \Delta $ 전역에서 최악의 정밀도를 최대화하기 위해 제어 각도 $ \theta $ 를 SCP 를 사용해 최적화한다.
• 불확실성 없이 얻은 표준 최적화 결과 $ \theta^{\text{w.o.}} $ 와 비교하여 강건한 해 $ \theta^{\text{scp}} $ 를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SCP 를 통한 강건한 제어 최적화가 하미르토니안 또는 초기 상태 준비의 유계된 불확실성 하에서 QAOA 정밀도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 강건성에 대한 제약 조건을 도입했을 경우 표준 최적화와 비교해 최적 제어 프로토콜의 구조는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 불확실성 집합의 크기가 강건 QAOA 프로토콜 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 큐비트 체인 길이가 증가할수록 불확실성 하에서 QAOA 의 강건성과 정밀도는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 초기 상태 준비가 완벽하지 않을 경우 강건 최적화가 성능 저하를 얼마나 효과적으로 완화하는가?

주요 결과

• SCP 를 통한 강건 최적화는 정확한 오차 크기가 알려지지 않은 상태에서도 QAOA 의 최악의 정밀도를 크게 향상시킨다.
• 강건 최적화를 통해 도출된 최적 제어 각도 $ \theta^{\text{scp}} $ 는 불확실성 없이 얻은 각도 $ \theta^{\text{w.o.}} $ 와 구조적으로 상당히 다름을 보이며, 이는 별개의 제어 프로토콜임을 시사한다.
• 불확실성 집합 $ \Delta $ 가 축소될수록(예: $[-0.15, 0.15]$ 에서 $[-0.01875, 0.01875]$ 로) 강건 해는 표준 최적 해에 수렴한다.
• 불확실성 실현값을 부분적으로 샘플링하는 것은 강건성을 보장하지 못하며, 표준 최적화는 불확실성 집합의 광범위한 영역에서 정밀도가 급격히 떨어지는 결과를 초래한다.
• 일곱 큐비트 체인의 경우, 강건 최적화는 초기 상태 준비의 모든 수준의 불확실성 하에서도 높은 정밀도를 유지하지만, 표준 최적화는 동일한 조건에서 실패한다.
• 고정된 불확실성 하에서 큐비트 체인 길이가 증가할수록 정밀도가 저하되지만, 강건 프로토콜은 비강건한 경우보다 여전히 뛰어난 성능을 보이며, 확장 가능성 잠재력을 보여준다.