[논문 리뷰] Quantum phase transitions in transverse field spin models: from statistical physics to quantum information

Amit Dutta, G. Aeppli외 4명|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 37인용 수 172

한 줄 요약

이 논문은 횡방향 자기장 스핀 모델에서의 양자 상전이(QPTs)에 대한 종합적인 리뷰를 제공하며, 통계역학과 양자정보 이론을 연결한다. 정확한 해법, 임계현상, 그리고 양자 임계점 근처에서의 얽힘, 양자 논리오차, 위상수율의 역할을 상세히 기술한다. 비평형 동역학—특히 키블-즈레크 스케일링과 양자 쿨링—을 양자정보 측도와 양자 앤날링에 연결한다.

ABSTRACT

We review quantum phase transitions of spin systems in transverse magnetic fields taking the examples of the spin-1/2 Ising and XY models in a transverse field. Beginning with an overview of quantum phase transitions, we introduce a number of model Hamiltonians. We provide exact solutions in one spatial dimension connecting them to conformal field theoretical studies. We also discuss Kitaev models and some other exactly solvable spin systems. Studies of quantum phase transitions in the presence of quenched randomness and with frustrating interactions are presented in detail. We discuss novel phenomena like Griffiths-McCoy singularities. We then turn to more recent topics like information theoretic measures of the quantum phase transitions in these models such as concurrence, entanglement entropy, quantum discord and quantum fidelity. We then focus on non-equilibrium dynamics of a variety of transverse field systems across quantum critical points and lines. After mentioning rapid quenching studies, we dwell on slow dynamics and discuss the Kibble-Zurek scaling for the defect density following a quench across critical points and its modifications for quenching across critical lines, gapless regions and multicritical points. Topics like the role of different quenching schemes, local quenching, quenching of models with random interactions and quenching of a spin chain coupled to a heat bath are touched upon. The connection between non-equilibrium dynamics and quantum information theoretic measures is presented at some length. We indicate the connection between Kibble-Zurek scaling and adiabatic evolution of a state as well as the application of adiabatic dynamics as a tool of a quantum optimization technique known as quantum annealing. The final section is dedicated to a detailed discussion on recent experimental studies of transverse Ising-like systems.

연구 동기 및 목표

• 횡방향 자기장 스핀 시스템에서의 양자 상전이를 양자정보이론의 개념과 연결하기.
• 저차원 양자 시스템에서의 양자 임계성, 얽힘, 비평형 동역학 간의 상호작용 분석하기.
• 쿨링 중 결함 생성 이론적 예측을 실험적 관측가능량과 양자정보 측도와 연결하기.
• 불순성, 과잉, 위상 기하학이 양자 임계 행동과 정보이론적 양에 미치는 영향 탐색하기.
• 위상수율과 결함 밀도 스케일링을 통한 키블-즈레크 스케일링, 등온 진화, 양자 앤날링을 연결하는 프레임워크 수립하기.

제안 방법

• d차원 시스템에서의 양자 상전이를 d+1차원 고전 상전이로 매핑하기 위해 양자-고전 대응을 활용한다.
• 일차원 모델에 대해 조르단-위그너 변환과 유사형 이론을 이용해 정확한 해법을 적용한다.
• 키타에프의 애니온 모델과 보존화 기법을 활용해 위상적 및 금속 없는 상을 연구한다.
• 키블-즈레크 스케일링을 사용해 쿨링 동역학을 분석하며, 쿨링 속도 $\tau$에 대해 결함 밀도가 $\tau^{-\alpha}$로 스케일링됨을 분석한다.
• 임계점 근처에서 콕셔르, 얽힘 엔트로피, 양자 논리오차, 위상수율 민감도와 같은 양자정보 측도를 계산한다.
• 로슈미드 에코를 통한 디코herence 모델링과 선형, 비선형, 국소적 쿨링 프로토콜 하에서의 비평형 동역학 연구하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 횡방향 자기장 이징 및 XY 모델에서의 양자 상전이는 얽힘과 양자정보 측도 측면에서 어떻게 나타나는가?
• RQ2 임계점 근처에서 쿨링 중 결함 밀도의 스케일링 행동은 무엇이며, 쿨링 속도와 시스템 차원성에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 불순성 있는 횡방향 자기장 이징 모델에서 그리피스-맥코이 특이성과 활성화된 동역학은 어떻게 발생하는가?
• RQ4 키블-즈레크 스케일링과 양자 앤날링 프로토콜에서의 등온 진화 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 다중임계점과 금속 없는 상 근처에서 위상수율과 양자 논리오차 같은 양자정보 측도는 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 톰오나가-라티지 액체에서 쿨링 후 결함 밀도는 $\tau^{-1/(3-K)}$로 스케일링되며, $K$는 루티지 매개변수이고, $K>2$일 경우 $\tau^{-1}$로 스케일링된다.
• 양자 임계점 근처에서 얽힘 엔트로피는 로그적으로 발산하며, 이는 유사형 이론에서 중심 전하에 의해 지배된다.
• 양자 위상수율 민감도는 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT) 전이에서 발산하며, $XXZ$ 사슬에서 임계성을 나타낸다.
• q차 상호작용을 가진 비선형 쿨링의 경우, 결함 밀도는 $\tau^{-q/(q+1)}$로 스케일링되며, 이는 키블-즈레크 스케일링을 일반화한다.
• 로슈미드 에코는 양자 임계 환경에서 지수적으로 감쇠하며, 임계 스핀 사슬에 연결된 큐비트의 강한 디코herence를 나타낸다.
• 불순성 있는 시스템에서는 그리피스-맥코이 특이성이 거듭제곱 로그 스케일링을 가진 활성화된 동역학을 유도하며, 이는 리프레시 시간의 로그 스케일링을 초래한다.