[논문 리뷰] Quantum Simulation of Klein Gordon Equation and Observation of Klein Paradox in IBM Quantum Computer

Manik Kapil, Bikash K. Behera외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 73인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 IBM의 양자 컴퓨터에서 디지털 양자 시뮬레이션을 통해 클라인-고든 방정식을 처음으로 구현하였으며, 두 큐비트 시스템을 사용하여 입자와 반입자의 잠재적 터널링을 모델링한다. V > mc² 인 잠재벽을 통해 입자와 반입자가 터널링하는 클라인 역설을 관측하여, 확장 가능한 양자 시뮬레이션 프레임워크 내에서 상대론적 양자 효과를 입증한다.

ABSTRACT

The Klein Gordon equation was the first attempt at unifying special relativity and quantum mechanics. While initially discarded this equation of "many fathers" can be used in understanding spinless particles that consequently led to the discovery of pions and other subatomic particles. The equation leads to the development of Dirac equation and hence quantum field theory. It shows interesting quantum relativistic phenomena like Klein Paradox and "Zitterbewegung", a rapid vibrating movement of quantum relativistic particles. The simulation of such quantum equations initially motivated Feynman to propose the idea of quantum computation. While many such simulations have been done till date in various physical setups, this is the first time a digital quantum simulation of Klein Gordon equation is proposed on IBM's quantum computer. Here we simulate the time-dependent Klein Gordon equation in a barrier potential and clearly observe the tunnelling of the particle and anti-particle through a strong potential claiming Klein Paradox. The simulation technique used here inspires the quantum computing community for further studying Klein Gordon equation and applying it to more complicated quantum mechanical systems.

연구 동기 및 목표

• 클라인-고든 방정식—기초적인 상대론적 양자 방정식—을 위한 디지털 양자 시뮬레이션 프레임워크를 개발하기 위해.
• 실제 양자 프로세서에서 높은 잠재벽을 통과하는 터널링 현상인 클라인 역설을 관측하기 위해.
• 근현대 양자 컴퓨터를 사용하여 상대론적 양자장 이론 현상을 시뮬레이션할 수 있는 가능성을 입증하기 위해.
• 스핀이 없는 입자와 반입자 역학을 포함하도록 양자 시뮬레이션 기법을 확장하기 위해.
• NISQ 시대의 양자 하드웨어에서 양자장 이론을 시뮬레이션하기 위한 확장 가능한 템플릿을 제공하기 위해.

제안 방법

• 두 성분의 파동함수 φ = [ϕ; χ]를 사용하여 클라인-고든 방정식을 연립 일阶 미분 방정식 시스템으로 재구성한다.
• 시간 진동을 위해 수지-트로터 분해를 사용하여 해밀토니안을 운동에너지와 위치에너지 항으로 분해한다.
• 운동에너지 연산자는 푸리에 변환을 통해 구현되며, 위치 공간의 운동량을 운동량 고유상태로 매핑한다.
• 2큐비트 격자(4점)에 대해 운동량 고유값 행렬을 구성하고, j = 0에서 3까지의 p_j 값을 계산한다.
• 시간 진동은 매개변수 t로 제어되는 두 경우에 대한 양자 회로를 설계한다: 입자 진동(사례 A)과 반입자 진동(사례 B).
• 정확도를 높이기 위해 6에서 10회의 회로 반복을 사용하여 IBM Quantum Experience의 로컬 시뮬레이터에서 시뮬레이션을 실행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 세대의 양자 컴퓨터에서 클라인-고든 방정식을 디지털로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 시뮬레이션은 입자와 반입자가 V > mc² 인 잠재벽을 통해 터널링하는 클라인 역설을 재현하는가?
• RQ3 최소한의 큐비트 아키텍처를 사용하여 입자 및 반입자 상태의 역학을 정확히 모델링할 수 있는가?
• RQ4 시간 진동 매개변수 t의 선택이 양자 회로 내 터널링 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법은 다차원 격자와 더 복잡한 잠재벽으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 시뮬레이션은 V = 11이고 mc² = 1일 때 입자가 잠재벽을 통과하는 터널링을 성공적으로 관측하여, 사례 A에서 클라인 역설을 확인한다.
• t = 10일 때 입자 상태는 |00⟩에서 |10⟩으로 진화하여 장벽을 완전히 통과함을 나타낸다.
• 반입자(사례 B)의 경우, 더 높은 잠재벽에도 불구하고 t = 4일 때 |01⟩에서 |11⟩으로의 터널링이 관측되어 반입자 전파가 확인된다.
• 터널링 중에 일관된 양자 중첩 상태가 나타났으며, 사례 A에서 t = 6일 때 |00⟩과 |10⟩의 등비중첩 상태가 관측되었다.
• 6~10회의 회로 반복으로 안정된 결과를 달성하였고, 반복 수가 많을수록 정확도가 향상되었다.
• 이 방법은 확장 가능하며, N개의 격자점에 대해 n = log₂N 큐비트를 사용하여 더 큰 시스템으로의 확장이 가능하다.