[논문 리뷰] Quark contribution to the proton spin from 2+1+1-flavor lattice QCD

Huey-Wen Lin, Gupta, Rajan외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 27.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 11개의 2+1+1-플레버 HISQ 페르미온을 사용하여, 양성자 스핀에 대한 업, 다운, 스트랭지 쿼크의 스핀 기여를 처음으로 캐릭터리스틱-연속성으로 보간한 라티스 QCD 계산을 제시한다. 결과로는 $\Delta u = 0.777(25)(30)$, $\Delta d = -0.438(18)(30)$, $\Delta s = -0.053(8)$이며, 총 쿼크 스핀 기여는 $\frac{1}{2}\Delta\Sigma = 0.143(31)(36)$로 도출되어 글로벌 피팅과 COMPASS 데이터와 일치한다.

ABSTRACT

We present the first chiral-continuum extrapolated up, down and strange quark spin contribution to the proton spin using lattice QCD. For the connected contributions, we use eleven ensembles of 2+1+1-flavor of Highly Improved Staggered Quarks (HISQ) generated by the MILC Collaboration. They cover four lattice spacings $a \approx \{0.15,0.12,0.09,0.06\}$ fm and three pion masses, $M_π\approx \{315,220,135\}$ MeV, of which two are at the physical pion mass. The disconnected strange calculations are done on seven of these ensembles, covering the four lattice spacings but only one with the physical pion mass. The disconnected light quark calculation was done on six ensembles at two values of $M_π\approx \{315,220\}$ MeV. High-statistics estimates on each ensemble for all three quantities allow us to quantify systematic uncertainties and perform a simultaneous chiral-continuum extrapolation in the lattice spacing and the light-quark mass. Our final results are $Δu \equiv \langle 1 angle_{Δu^+} = 0.777(25)(30)$, $Δd \equiv \langle 1 angle_{Δd^+} = -0.438(18)(30)$, and $Δs \equiv \langle 1 angle_{Δs^+} = -0.053(8)$, adding up to a total quark contribution to proton spin of $\sum_{q=u,d,s} (\frac{1}{2} Δq) = 0.143(31)(36)$. The second error is the systematic uncertainty associated with the chiral-continuum extrapolation. These results are obtained without model assumptions and are in good agreement with the recent COMPASS analysis $0.13 < \frac{1}{2} ΔΣ< 0.18$, and with the $Δq$ obtained from various global analyses of polarized beam or target data.

연구 동기 및 목표

• 제어 가능한 체계적 오차를 갖는 라티스 QCD를 사용하여, 업, 다운, 스트랭지 쿼크의 본질적 스핀 기여를 계산하는 것.
• 다양한 격자 간격과 파이온 질량을 갖는 앙세임을 사용하여 축성 전하 $\Delta q$의 동시에 캐릭터리스틱-연속성 보간을 수행하는 것.
• 다양한 앙세임에서 고통계 데이터를 포함하고 모델 의존성 가정을 제거함으로써 체계적 오차를 감소시키는 것.
• SU(3) 대칭성이나 기타 이론적 가정에 의존하지 않고, $\Delta\Sigma = \sum_{q=u,d,s} \frac{1}{2}\Delta q$의 원천부터의 결정을 제공하는 것.
• 글로벌 극화된 PDF 피팅과 COMPASS의 실험 데이터를 비교하여 라티스 계산의 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• MILC 협력단이 제공한 11개의 2+1+1-플레버 고도로 향상된 스타그러드 쿼크(HISQ) 앙세임을 사용하였으며, 네 가지 격자 간격($a \approx \{0.15, 0.12, 0.09, 0.06\}$ fm)와 세 가지 파이온 질량($M_\pi \approx \{315, 220, 135\}$ MeV)을 포함하며, 물리적 파이온 질량 앙세임도 포함한다.
• 각 앙세임에서 고통계 측정을 통해 양성자 삼점함수의 연결 및 비연결 기여를 축성 전류 행렬 요소에 대해 계산하였다.
• 경량 쿼크 질량과 격자 간격에 대해 동시에 캐릭터리스틱-연속성 보간을 적용하여, $a=0$ 및 $M_\pi = 135$ MeV에서 물리적 값을 추출하였다.
• 맛 대각선 축성 전류의 재규격화된 행렬 요소 $\langle N|Z_A \bar{q}\gamma_\mu\gamma_5 q|N \rangle$를 사용하여 $\Delta q = g_A^q$를 추출하였으며, $Z_A$는 비임계적으로 결정되었다.
• 보간 과정에서의 체계적 오차, 특히 이산화 오차와 유한 체적 효과를 정량화하였다.
• 2 GeV에서 $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 글로벌 피팅과 COMPASS 데이터와의 일관성을 중심으로 결과를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라티스 QCD의 원천부터의 계산을 통해, 업, 다운, 스트랭지 쿼크의 본질적 스핀 기여는 양성자의 총 스핀에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 이산화 및 캐릭터리스틱 보간 오차는 라티스 QCD에서 $\Delta q$의 결정에 어떻게 영향을 미치며, 이를 체계적으로 통제할 수 있는가?
• RQ3 비연결 쿼크 루프 기여는 격자 간격과 파이온 질량에 따라 어떻게 변화하며, 연속성 및 물리적 점에서의 물리적 값은 무엇인가?
• RQ4 이번 연구에서의 라티스 결과인 $\Delta u$, $\Delta d$, $\Delta s$는 극화된 파르톤 분포함수의 글로벌 피팅과 COMPASS 실험 데이터와 얼마나 일치하는가?
• RQ5 현재 라티스 계산에서의 양성자 스핀 구조에 대한 주요 잔여 체계적 오차는 무엇인가?

주요 결과

• 업 쿼크 스핀 기여의 캐릭터리스틱-연속성 보간 값은 $\Delta u = 0.777(25)(30)$이며, 두 번째 오차는 보간 과정에서 발생하는 체계적 오차를 나타낸다.
• 다운 쿼크 스핀 기여는 $\Delta d = -0.438(18)(30)$이며, 양성자 스핀에 대해 순수하게 음성 기여를 한다는 것을 시사한다.
• 스트랭지 쿼크 스핀 기여는 $\Delta s = -0.053(8)$이며, 오차 범위 내에서 0에 가깝고, SU(3) 대칭성 가정이 필요하지 않다는 점에서 일관된다.
• 양성자에 대한 총 쿼크 스핀 기여는 $\frac{1}{2}\Delta\Sigma = 0.143(31)(36)$이며, 두 번째 오차는 캐릭터리스틱-연속성 보간 오차에 기인한다.
• 결과는 2015년 COMPASS 분석과 양호한 일치를 보이며, 3 GeV에서 $0.13 < \frac{1}{2}\Delta\Sigma < 0.18$로 보고된 바와 일致한다.
• ETMC 라티스 결과($a = 0.0938$ fm)는 이 연구와 일치하며, 작은 차이는 분석에서 고려하지 않은 이산화 효과에 기인한 것으로 추정된다.