[논문 리뷰] Randomizing multi-product formulas for improved Hamiltonian simulation.

Paul K. Faehrmann, Mark Steudtner외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 39인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 무작위 편성과 고차 다중곱 공식을 조합한 무작위적 프레임워크를 제안하여, 무명의 진폭 증폭이 필요 없도록 하여 양자 해밀토니안 시뮬레이션을 수행한다. 그 결과 회로 깊이가 크게 감소하고 시뮬레이션 오차는 지수적으로 감소하여, 근접한 양자 장치에 매우 적합하다.

ABSTRACT

Quantum simulation suggests a path forward for the efficient simulation of problems in condensed-matter physics, quantum chemistry and materials science. While the majority of quantum simulation algorithms is deterministic, a recent surge of ideas has shown that randomization can greatly benefit algorithmic performance. In this work, we introduce a scheme for quantum simulation that unites the advantages of randomized compiling and higher-order multi-product formulas as they are used in linear-combination-of-unitaries (LCU) algorithms. In doing so, we propose a framework of randomized sampling that could prove useful for programmable quantum simulators and present two new algorithms tailored to it. Our framework greatly reduces the circuit depth by circumventing the need for oblivious amplitude amplification required by standard LCU methods, rendering it especially useful for near-term quantum computing. Our algorithms achieve a simulation error that shrinks exponentially with the circuit depth. To corroborate their functioning, we prove rigorous performance bounds as well as the concentration of the randomized sampling procedure. We also discuss examples at hand of a Hamiltonian comprising pairwise anticommuting terms.

연구 동기 및 목표

• 기존 선형조합단위행렬(LCU) 방법에서 높은 회로 깊이와 자원 과잉 문제를 해결하기 위해.
• 무작위적 편성과 고차 다중곱 공식을 통합하여 알고리즘 성능을 향상시키기 위해.
• 현재 LCU 기반 접근법에서 주요 병목 현상인 무명의 진폭 증폭에 대한 의존도를 줄이기 위해.
• 회로 깊이를 최소화하면서 낮은 시뮬레이션 오차를 유지함으로써, 근접한 양자 장치에서 실용적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 무작위 표본 추출 절차에 대한 엄밀한 성능 경계와 집중 보장 제공하기 위해.

제안 방법

• 다중곱 공식의 무작위 표본 추출을 활용하여, 결정적 LCU 구조를 확률적 대체 방식으로 대체한다.
• 고차 다중곱 공식을 활용하여 수렴 속도를 향상시키고 시뮬레이션 오차를 감소시킨다.
• 무작위적 편성을 통합하여 구현을 단순화하고 회로 깊이를 줄인다.
• 설계상 무명의 진폭 증폭을 피함으로써 자원 요구량을 크게 낮춘다.
• 증명된 집중 경계를 가진 확률적 표본 추출 절차를 통해 방법을 체계화한다.
• 이론적 분석을 통해 오차 스케일링과 수렴 속도를 포함한 엄밀한 성능 보장을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중곱 공식의 무작위 표본 추출이 정확도를 희생시키지 않고 회로 깊이를 줄일 수 있는가?
• RQ2 무작위적 편성과 고차 다중곱 공식의 통합이 시뮬레이션 오차와 자원 과잉에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 LCU 기반 시뮬레이션 프레임워크에서 무명의 진폭 증폭이 얼마나 줄어들 수 있는가?
• RQ4 해밀토니안 시뮬레이션 맥락에서 무작위 표본 추출 절차의 집중 특성은 어떠한가?
• RQ5 쌍별 반교환 항을 가진 해밀토니안에 대해 제안된 프레임워크는 시뮬레이션 오차와 회로 깊이 측면에서 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 무명의 진폭 증폭이 필요 없어지면서 표준 LCU 방법에서의 주요 병목 현상을 제거함으로써 회로 깊이를 감소시켰다.
• 회로 깊이가 증가함에 따라 시뮬레이션 오차가 지수적으로 감소하여 얕은 회로로도 고정밀 결과를 도출할 수 있다.
• 무작위 표본 추출 절차는 강력한 집중성을 보이며, 다수의 실행에서 신뢰할 수 있고 예측 가능한 성능을 보장한다.
• 엄밀한 성능 경계가 확립되어 메서드의 이론적 견고성을 확인한다.
• 구체적인 예시에서 쌍별 반교환 항으로 구성된 해밀토니안에 대해 특히 효과적임을 입증하였다.
• 정확도, 깊이, 자원 효율성을 균형 잡는 실용적인 길을 제공함으로써 근접한 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다.