[논문 리뷰] Real spectra and phase transition of skin effect in nonreciprocal systems

Qi-Bo Zeng, Rong Lü|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 16.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 86인용 수 47

한 줄 요약

이 논문은 실수인 근처 이웃 힘줄을 갖는 비헤르미트 1차원 비상호적 격자에 대해 조사하며, 개방 경계 조건 하에서 에너지 스펙트럼이 비상호성의 정도에 따라 완전히 실수 또는 허수일 수 있음을 보여준다. 비상호성 힘줄이 주기적으로 변조될 때 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)에서의 상전이가 발생하며, 이는 밴드 상태가 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 급격히 국소화되는 데 의해 나타나며, 주기적 경계 조건 스펙트럼에서 점 갭이 닫히고 다시 열리는 것으로 확인된다. 이는 단계 다이어그램에서 해석적으로 결정된 임계 경계를 포함한다.

ABSTRACT

We study the one-dimensional nonreciprocal lattices with real nearest neighboring hopping and find that the energy spectra under open boundary conditions can be entirely real or imaginary. We further investigate the spectral properties and the non-Hermitian skin effect in the one-dimensional mosaic lattices with real nonreciprocal hopping introduced at equally spaced sites. The eigenenergies of such lattices undergo a real-complex-imaginary or real-complex transition as the nonreciprocity varies. Moreover, the skin effect exhibits phase transitions depending on the period of the mosaic nonreciprocity. The bulk states are abruptly shifted from one end of the lattice to the opposite one by crossing the critical points, accompanied by the closing and reopening of point gaps in the spectra under periodic boundary conditions. The phase diagrams of the transition are presented and the critical boundaries are analytically determined. Our work unveils the intriguing properties of the energy spectrum and skin effect in non-Hermitian systems.

연구 동기 및 목표

• 개방 경계 조건 하에서 실수 힘줄을 갖는 1D 비상호적 격자의 스펙트럼 성질을 이해한다.
• 비상호성이 주기적으로 변조된(모자이크 구조) 격자에서 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)에 미치는 영향을 탐구한다.
• 비상호성 강도가 변화함에 따라 실수, 복소수, 허수 스펙트럼 간의 전이를 특성화한다.
• 배치 상태가 격자의 양끝에서 서로 반대편으로 국소화되는 조건을 규명하며, 이는 상전이를 시사한다.
• 주기적 경계 조건 스펙트럼에서의 점 갭이 NHSE 전이를 어떻게 매개하는지 분석한다.

제안 방법

• 비헤르미트 삼중대각 행렬이 정방향 및 역방향 힘줄 진폭의 곱이 양수인 경우(t_j t'_j > 0) pseudo-Hermitian임을 유사성 변환을 통해 증명하여 실수 스펙트럼을 보장한다.
• 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)에서 밴드 상태의 국소화 방향을 측정하기 위해 방향성 역참여 비율(dIPR)을 정의한다.
• 주기적으로 분포된 비상호적 힘줄 항목을 갖는 1D 모자이크 격자를 구성하며, 실수 힘줄 진폭을 유지한다.
• 개방 경계 조건(OBC)과 주기적 경계 조건(PBC) 하에서 에너지 스펙트럼을 분석하여 실수, 복소수, 허수 스펙트럼 간의 전이를 식별한다.
• PBC 스펙트럼을 이용해 점 갭을 탐지하고, 임계 비상호성 강도에서의 갭 닫힘 및 재개를 추적한다.
• PBC 스펙트럼의 위상적 구조를 분석함으로써 상전이의 임계 경계에 대한 해석적 표현을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상호성 강도가 실수 힘줄을 갖는 1D 비상호적 격자에서 에너지 스펙트럼의 실수성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 주기적 변조(모자이크 구조)가 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)의 상전이를 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 상전이를 기준으로 배치 상태의 국소화 성질은 어떻게 변화하며, 이 이동을 나타내는 관측 가능한 서명은 무엇인가?
• RQ4 PBC 스펙트럼에서 점 갭의 닫힘과 재개는 스킨 국소화 상태의 급격한 이동과 어떤 방식으로 관련되어 있는가?
• RQ5 상전이의 임계 비상호성 임계값은 무엇에 의해 결정되며, 이를 해석적으로 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 정방향 및 역방향 힘줄 진폭의 곱(t_j t'_j)이 양수일 경우, 유사성 변환에 의해 유도된 pseudo-Hermiticity로 인해 개방 경계 조건 하에서 에너지 스펙트럼이 완전히 실수임을 보여준다.
• 비상호성의 주기가 기저의 상호작용 힘줄 주기의 배수가 아닐 경우 비헤르미트 스킨 효과(NHSE)에서 상전이가 발생하며, 이는 밴드 상태가 격자의 반대편 끝으로 급격히 국소화되는 것으로 나타난다.
• 이 전이는 주기적 경계 조건 스펙트럼에서 점 갭의 닫힘과 재개로 나타나며, 이는 NHSE 단계 변화의 위상적 지표로 기능한다.
• 비상호성과 힘줄 강도에 따른 실수, 복소수, 허수 스펙트럼 영역을 나타내는 단계 다이어그램을 구성하였으며, 이는 해석적으로 결정된 임계 경계를 포함한다.
• 방향성 역참여 비율(dIPR)은 밴드 상태의 국소화가 왼쪽 끝에서 오른쪽 끝으로의 전이를 성공적으로 캡처하여 비상호성 상전이를 확인한다.
• 실수 힘줄 진폭을 갖더라도 비상호성이 복소수 스펙트럼 행동과 위상 전이를 유도하며, 일반적인 비헤르미트 조건 하에서 스펙트럼의 실수성은 보장되지 않음을 보여준다.