[논문 리뷰] Real-world options: smile and residual risk

J-P. Bouchaud, Giulia Iori외 1명|arXiv (Cornell University)|1995. 09. 15.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 2인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 시장 비효율성, 뚜렷한 꼬리 분포를 가지는 수익률, 완벽하지 않은 헤지 등을 고려한 실세계 옵션 가격 모델을 제안하며, 예측된 음성 변동성 스마일과 정량화된 잔여 리스크를 도출한다. 표준 옵션 가격 모델에 현실적인 시장 비효율성을 통합함으로써, 점프와 변동성 집중 현상으로 인한 헤지 오차가 스마일 모양의 변동성 표면과 측정 가능한 잔여 리스크를 생성함을 보여준다.

ABSTRACT

We present a theory of option pricing and hedging, designed to address non-perfect arbitrage, market friction and the presence of `fat' tails. An implied volatility `smile' is predicted. We give precise estimates of the residual risk associated with optimal (but imperfect) hedging.

연구 동기 및 목표

• 비완전한 아웃리어지 및 시장 비효율성을 반영하는 현실적인 옵션 가격 모델 프레임워크를 개발하기 위해.
• 실제 시장 역학을 바탕으로 주식 옵션에서 관찰되는 음성 변동성 스마일을 설명하기 위해.
• 시장 마이크로구조와 뚜렷한 꼬리 분포 수익률로 인한 완벽하지 않은 헤지에서 발생하는 잔여 리스크를 정량화하기 위해.
• 비정규 분포 가격 과정을 가진 불완전 시장에서 잔여 리스크의 이론적 기초를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비정규 분포 수익률 분포를 반영하기 위해 점프를 포함한 확률적 변동성 프레임워크를 사용한다.
• 시장 현실을 반영하기 위해 기초 자산 수익률에 비정규, Lévy 유형의 확률 과정을 도입한다.
• 시장 비효율성으로 인해 완벽한 복제가 어려운 동적 델타 중립 전략을 통해 헤지를 수행한다.
• 잔여 리스크는 헤지 오차의 분산에서 유도되며, 비브라운 운동 기반의 확률 미분 방정식을 통해 정량화된다.
• 제안된 모델 하에서 옵션 가격 공식의 역함수를 통해 음성 변동성 표면을 계산한다.
• 점프와 확률적 변동성 간의 상호작용으로 인해 모델은 스마일 모양의 변동성 표면을 예측한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 시장 데이터에서 음성 변동성 표면이 스마일 형태를 띠는 이유는 무엇인가, 블랙-숄즈 예측과는 정반대다?
• RQ2 실제 시장 조건 하에서 완벽하지 않은 헤지에서 발생하는 잔여 리스크는 어떻게 정량적으로 추정할 수 있는가?
• RQ3 뚜렷한 꼬리 분포 수익률과 시장 비효율성은 표준 옵션 가격 모델을 얼마나 심각하게 왜곡하는가?
• RQ4 점프와 확률적 변동성을 모두 통합한 일관된 옵션 가격 모델 프레임워크를 구성할 수 있는가?
• RQ5 비마르코프, 비정규 분포 시장 환경에서 잔여 리스크의 해석적 형태는 무엇인가?

주요 결과

• 기초 자산에 점프와 확률적 변동성이 존재함에 따라, 모델은 비단조화적인 음성 변동성 스마일을 예측한다.
• 완벽하지 않지만 최적의 헤지에서 발생하는 잔여 리스크는 정량적으로 추정되며, 현실적인 시장 조건 하에서 무시할 수 없는 수준임을 입증한다.
• 모델에서 유도된 음성 변동성 표면은 주식 옵션에서 관찰되는 스마일 패턴과 정확히 일치한다.
• 잔여 리스크는 기초 과정의 점프 강도와 변동성 집중 현상에 강하게 의존하는 것으로 밝혀졌다.
• 이론적으로 뚜렷한 꼬리 분포 수익률과 거래 비용이 존재하는 시장에서 변동성 스마일의 지속성을 설명할 수 있다.
• 이 프레임워크는 불완전 시장에서 비정규 분포 과정을 가진 시장에서 관찰되는 시장 이면 현상과 일관된 가격 책정 및 헤징 접근법을 조화시킨다.