[논문 리뷰] Robust decoding in monitored dynamics of open quantum systems with Z_2 symmetry

Yaodong Li, Matthew P. A. Fisher|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 79인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Z_2 대칭을 가진 열린 양자 시스템에서 스토케스틱 측정과 비가역성에 의해 양자 반복 코드를 모방하는 상황에서 초기 양자 상태를 강건하게 복원하기 위한 새로운 디코딩 알고리즘을 제안한다. 스핀 거품 상의 기하학적 성질을 활용하고 측정 이력에 대한 국소적 연산을 적용함으로써, 1D에서는 로그 시간, 2D에서는 선형 시간 동안 정보를 유지하며, 이는 퍼콜레이션 및 이징 모델에 대한 매핑을 통해 이전 방법보다 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We explore a class of quantum circuit models with local decoherence (noise) and local projective measurements, each respecting a global Z_2 symmetry. The model supports a spin glass phase where the Z_2 symmetry is spontaneously broken (not possible in an equilibrium 1d system), a paramagnetic phase characterized by a divergent susceptibility, and an intermediate trivial phase. All three phases are also stable to Z_2-symmetric local unitary gates, and the dynamical phase transitions between the phases are in the percolation universality class. The open circuit dynamics can be purified by explicitly introducing a bath with its own scrambling dynamics, as in [Bao, Choi, Altman, arXiv:2102.09164], which does not change any of the universal physics. Within the spin glass phase the circuit dynamics can be interpreted as a quantum repetition code, with each stabilizer of the code measured stochastically at a finite rate, and the decoherences as effective bit-flip errors. Motivated by the geometry of the spin glass phase, we devise a novel decoding algorithm for recovering an arbitrary initial qubit state in the code space, assuming knowledge of the history of the measurement outcomes, and the ability of performing local Pauli measurements and gates on the final state. For a circuit with L^d qubits running for time T, the time needed to execute the decoder scales as O(L^d T) (with dimensionality d). With this decoder in hand, we find that the information of the initial encoded qubit state can be retained (and then recovered) for a time logarithmic in L for a 1d circuit, and for a time at least linear in L in 2d below a finite error threshold. For both the repetition and toric codes, we compare and contrast our decoding algorithm with earlier algorithms that map the error model to the random bond Ising model.

연구 동기 및 목표

• 국소적 비가역성과 측정에 노출된 Z_2 대칭을 가진 열린 양자 시스템에서 강건한 디코딩 전략을 개발한다.
• 비평형 역학을 보이는 감시된 양자 회로에서 장시간에 걸쳐 암호화된 양자 정보를 유지하고 복원할 수 있도록 한다.
• 이러한 시스템에서의 동적 상전이와 퍼콜레이션 보편성 사이의 연관성을 규명하여 디코딩 설계에 통찰을 제공한다.
• 오류 모델을 랜덤 결합 이징 모델에 매핑하여 제안된 디코더를 기존 방법과 비교한다.

제안 방법

• 스스로를 스캐러빙 역학을 갖는 열역학적 버스와 함께 도입함으로써 시스템을 순수화하여, 보편적 물리 법칙을 유지하면서 열린 시스템에 대한 유니타리 기술을 가능하게 한다.
• 스핀 거품 상은 안정자들이 스토케스틱하게 측정되고 비가역성이 효과적인 비트 플립 오류로 작용하는 양자 반복 코드로 간주된다.
• 측정 결과의 전체 이력을 사용하고 최종 상태에 대한 국소적 파울리 연산을 적용하여 새로운 디코딩 알고리즘을 구성한다.
• L^d 큐비트에 대해 시간 T 동안 O(L^d T)의 시간 복잡도로 작동하며, 시스템 크기와 진화 시간에 대해 효율적으로 스케일링된다.
• 스핀 거품 상의 기하학적 구조를 활용하여 국소적이고 대칭을 유지하는 연산을 통해 오류를 식별하고 수정한다.
• 기존의 랜덤 결합 이징 모델에 대한 매핑과의 비교를 위해 방법을 벤치마킹한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Z_2 대칭과 국소적 노이즈를 가진 열린 양자 시스템에서 양자 정보를 신뢰성 있게 디코딩할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 스핀 거품 상의 기하학적 성질이 장수하는 양자 정보 저장에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이징 모델 매핑 기반의 기존 알고리즘과 비교해 제안된 디코더의 성능은 어떻게 되는가?
• RQ4 1D 및 2D에서 새로운 디코딩 프로토콜 하에서 정보 유지 시간의 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ5 감시된 회로에서의 동적 상전이는 퍼콜레이션으로 보편적으로 기술될 수 있으며, 이는 디코딩에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 디코더는 측정 이력과 국소적 연산만을 사용하여 초기 암호화된 큐비트 상태를 성공적으로 복원하며, 런타임 복잡도가 O(L^d T)로 스케일링된다.
• 1D 회로에서는 시스템 크기 L에 대해 로그 시간 동안 정보가 유지되고 복원 가능하다.
• 2D 회로에서는 유한한 오류 임계값 이하에서는 정보가 최소 선형 시간 L 동안 복원 가능하다.
• 스핀 거품, 편자성, 비어 있는 상 사이의 동적 상전이는 퍼콜레이션 보편성 클래스에 속한다.
• 특히 고차원에서의 강건성과 확장성 측면에서 이전 방법보다 제안된 디코더가 뛰어나다.
• 랜덤 결합 이징 모델에 대한 매핑은 기존 오류 수정 프레임워크와의 일관성을 확인하면서도 새로운 디코딩 전략을 가능하게 한다.