[논문 리뷰] Robust output synchronization of a network of heterogeneous nonlinear agents via nonlinear regulation theory

A. Isidori, L. Marconi외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 12.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비선형 조절 이론을 활용하여 이질적인 비선형 에이전트 네트워크의 강건한 출력 동기화 전략을 제안한다. 비분리 내부 모델 기반 제어와 동일한 기준 생성기에서의 공감 알고리즘을 결합함으로써, 에이전트의 이질성과 외란이 존재하는 상황에서도 공통의 비선형 외부 시스템 출력에 점점 수렴하는 동기화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider the output synchronization problem for a network of heterogeneous diffusively-coupled nonlinear agents. Specifically, we show how the (non-identical) agents can be controlled in such a way that their outputs asymptotically track the output of a prescribed nonlinear exosystem. The problem is solved in two steps. In the first step, the problem of achieving consensus among (identical) nonlinear reference generators is addressed. In this respect, it is shown how the techniques recently developed to solve the consensus problem among linear agents can be extended to agents modeled by nonlinear d-dimensional differential equations, under the assumption that the communication graph is connected. In the second step, the theory of nonlinear output regulation is applied in a decentralized control mode, to force the output of each agent of the network to robustly track the (synchronized) output of a local reference model.

연구 동기 및 목표

• 다른 동역학을 갖는 이질적인 비선형 에이전트 네트워크에서 출력 동기화 문제를 해결한다.
• 모든 에이전트가 비선형 외부 시스템에 의해 생성된 공통 기준 신호를 점점 따라잡을 수 있도록 한다.
• 내부 모델 기반 제어 설계를 통해 외란과 모델 불확실성에 대비한 강건성을 확보한다.
• 문제를 두 단계로 분해한다: 동일한 기준 생성기 간의 공감과 각 에이전트의 비분리 조절.
• 연결된 통신 그래프 하에서 선형 공감 기법을 비선형, 확산 결합 시스템으로 확장한다.

제안 방법

• 시간 불변이고 연결된 통신 그래프를 사용하여 네트워크를 기반으로 한 인접행렬과 라플라스 행렬을 활용해 확산 결합을 모델링한다.
• 고이득 관측기 기반의 결합 이득을 사용하여 N개의 동일한 비선형 외부 시스템(기준 생성기) 네트워크를 설계하여 공감을 달성한다.
• 각 에이전트의 로컬 제어기에 비선형 출력 조절 이론을 적용하고, 기준 동역학의 내부 모델를 통합한다.
• 유계이고 국소 리프시츠 함수를 가정하고 고이득 관측기 구조를 기반으로 내부 모델의 구성적 설계 절차를 적용한다.
• 허위스 다항식 설계를 통해 적절한 고이득 스케일링과 관측기 이득을 선택함으로써 점점 수렴하는 내부 모델 성질을 확보한다.
• 네트워크의 전역 지식이 필요 없이도 출력 동기화를 보장하는 비분리 제어기를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적인 비선형 에이전트 네트워크는 비선형 외부 시스템에 의해 생성된 공통 기준 경로에 대해 출력 동기화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 확산 결합된 연결된 그래프를 통해 연결된 동일한 비선형 기준 생성기 간에 공감은 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 비동일한 동역학을 갖는 비선형 에이전트에서 강건한 출력 조절을 보장하는 조건는 무엇인가?
• RQ4 고이득 관측기 기법을 사용하여 비선형 외부 시스템에 대해 내부 모델 성질을 구성적으로 실현할 수 있는가?
• RQ5 기준 생성기의 공감 제어와 국소 내부 모델 기반 조절을 조합할 때 분리 원리가 성립하는가?

주요 결과

• 적절히 선택된 결합 이득을 갖는 연결된 시간 불변 통신 그래프를 통해 연결된 동일한 비선형 기준 생성기 네트워크는 공통 경로에 대해 공감을 달성한다.
• 이질적인 각 에이전트에 대해 제안된 내부 모델 기반 조절기는 약한 최소위상 조건 하에서 동기화된 기준 신호에 대해 점점 수렴하는 출력 추적을 보장한다.
• 유계이고 국소 리프시츠 함수를 가정하고 $ m_k $ 차수의 미분방정식을 만족함으로써, 고이득 관측기 기반의 내부 모델의 구성적 설계를 달성한다.
• 시뮬레이션 결과는 동일한 결합 파arameters($ g = 10, a = 1 $) 하에서 반도르 폴 및 뎀프링 진동자 모두에 대해 점점 수렴하는 동기화가 확인되었으며, 위상 평면 궤적과 상태 응답에서 수렴이 관측되었다.
• 통신 그래프의 라플라스 고유값은 안정성과 수렴을 보장하는 조건 $ u_{ ext{min}} > 0 $ 를 만족하며, 시뮬레이션에서 $ u_{ ext{min}} = 1.4 $ 로 확인되었다.
• 에이전트가 다른 초기 조건과 비선형 동역학을 갖는 경우에도 이 방법은 강건한 출력 동기화를 달성하며, 초기 불일치에 대한 확장성과 내성적 저항성을 보여준다.