[논문 리뷰] Scheduling on a machine with varying speed: Minimizing cost and energy via dual schedules

Nicole Megow, José Verschae|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 27.

Scheduling and Optimization AlgorithmsEngineering인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 속도가 변하는 단일 기계에서 총 가중 완료 시간을 최소화하기 위한 다항식 시간 근사법(Political-Time Approximation Scheme, PTAS)을 제시한다. 정적 및 동적 환경 모두에서 적용 가능하다. 두 차원 Gantt 차트를 사용하여 시간 차원이 아닌 가중치 차원에서 스케줄링를 재해석함으로써, 스케줄링 비용과 에너지 소비 간의 최적 균형을 달성하였으며, 이는 생산 계획 및 프로세서 전력 관리에 응용될 수 있다.

ABSTRACT

We study two types of problems related with scheduling on a machine of varying speed. In a static model, the speed function is (through an oracle) part of the input and we ask for a cost-efficient scheduling solution. In a dynamic model, deciding upon the speed is part of the scheduling problem and we are interested in the tradeoff between scheduling cost and speed-scaling cost, that is energy consumption. Such problems are relevant in production planning, project management, and in power-management of modern microprocessors. We consider scheduling to minimize the total weighted completion time. As our main result, we present a PTAS for the static and the dynamic problem of scheduling on a single machine of varying speed. As a key to our results, we re-interprete our problem within the folkloric two-dimensional Gantt chart: instead of the standard approach of scheduling in the time-dimension, we construct scheduling solutions in the weight-dimension. We also give complexity results, more efficient algorithms for special cases, and a simple (2+epsilon)-approximation for preemptive dynamic speed-scaling with release dates. Our results also apply to the closely related problem of scheduling to minimize generalized global cost functions.

연구 동기 및 목표

• 속도가 변하는 기계에서 스케줄링 문제를 다루며, 속도가 비용과 에너지 소비에 영향을 미친다.
• 동적 환경에서 스케줄링 비용과 속도 스케일링(에너지) 비용 간의 트레이드오프를 모델링하고 해결한다.
• 변동하는 속도 제약 조건 하에서 총 가중 완료 시간을 최소화하기 위한 효율적인 알고리즘을 개발한다.
• 생산 및 전력 관리와 관련된 일반화된 전역 비용 함수로 결과를 확장한다.

제안 방법

• 두 차원 Gantt 차트 표현을 사용하여 시간 차원이 아닌 가중치 차원에서 스케줄링를 재해석한다.
• 오ракulum 기반 정적 모델을 사용하여 속도 함수에 접근하고, 속도 결정을 동적 모델에 통합한다.
• 이중 스케줄링 기법을 통해 정적 및 동적 문제 모두에 대한 PTAS를 설계한다.
• 성능 보장이 있는 근사 알고리즘을 적용하며, 출시 일시가 있는 선점 가능한 동적 속도 스케일링에 대해 (2+epsilon)-근사 알고리즘을 제시한다.
• 가중치 차원의 구조적 특성을 활용하여 효율적인 스케줄링 해법을 도출한다.
• 변환과 근사 기법을 통해 프레임워크를 일반화된 전역 비용 함수로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 및 동적 모델 모두에서 속도가 변하는 단일 기계에서 총 가중 완료 시간을 최소화하기 위한 PTAS를 개발할 수 있는가?
• RQ2 동적 속도 스케일링에서 스케줄링 비용과 에너지 소비 간의 트레이드오프를 어떻게 최적으로 균형 잡을 수 있는가?
• RQ3 시간 차원이 아닌 가중치 차원에서 스케줄링를 재해석할 경우 알고리즘 효율성과 근사 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 접근법을 더 넓은 범위의 전역 비용 함수 최소화로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 출시 일시가 있는 선점 가능한 스케줄링에서 동적 속도 스케일링 하에서의 복잡도 한계와 근사 보장은 무엇인가?

주요 결과

• 속도가 변하는 단일 기계에서 정적 및 동적 스케줄링 문제에 대한 다항식 시간 근사법(PTAS)이 개발되었다.
• 핵심 혁신은 가중치 차원에서 스케줄링를 재해석함으로써 비용과 에너지 간 균형 제어를 향상시킨 데 있다.
• 출시 일시가 있는 선점 가능한 동적 속도 스케일링에 대해 (2+epsilon)-근사 알고리즘이 제시되었다.
• 이 접근법은 일반화된 전역 비용 함수에 적용 가능하여 더 넓은 스케줄링 응용 분야로의 관련성을 확장한다.
• 실제 응용 분야인 생산 계획 및 현대 마이크로프로세서의 전력 관리에 적용 가능하다.
• 특수 케이스에 대한 복잡도 결과와 효율적인 알고리즘이 도출되어 실용적 구현을 지원한다.