[논문 리뷰] Second-order coding rates for key distillation in quantum key distribution

Sumeet Khatri, Eneet Kaur외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 09.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 113인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 집합 공격 하에서 양자 키 분배(QKD)의 키 분배에 대해 두 번째 차수의 코딩 속도를 수립하며, 점점 증가하는 근사치와 비근사치 영역을 연결한다. 보안성, 신뢰성 및 분산 항목을 포함하여 정의된 공식을 유도하여 합리적 수신자와 스노이어의 양측에 대해 비현실적인 키 속도에서의 떨어짐을 정량화하며, BB84, 6상태 및 연속 변수 QKD 프로토콜에 대해 최적화된 키 속도를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The security of quantum key distribution has traditionally been analyzed in either the asymptotic or non-asymptotic regimes. In this paper, we provide a bridge between these two regimes, by determining second-order coding rates for key distillation in quantum key distribution under collective attacks. Our main result is a formula that characterizes the backoff from the known asymptotic formula for key distillation -- our formula incorporates the reliability and security of the protocol, as well as the mutual information variances to the legitimate receiver and the eavesdropper. In order to determine secure key rates against collective attacks, one should perform a joint optimization of the Holevo information and the Holevo information variance to the eavesdropper. We show how to do so by analyzing several examples, including the six-state, BB84, and continuous-variable quantum key distribution protocols (the last involving Gaussian modulation of coherent states along with heterodyne detection). The technical contributions of this paper include one-shot and second-order analyses of private communication over a compound quantum wiretap channel with fixed marginal and key distillation over a compound quantum wiretap source with fixed marginal. We also establish the second-order asymptotics of the smooth max-relative entropy of quantum states acting on a separable Hilbert space, and we derive a formula for the Holevo information variance of a Gaussian ensemble of Gaussian states.

연구 동기 및 목표

• 양자 키 분배(QKD) 보안 분석에서 점점 증가하는 근사치와 비근사치 영역 사이의 격차를 메우기 위해.
• 유한한 크기 효과를 고려하여 집합 공격 하에서 QKD의 키 분배에 대해 두 번째 차수의 코딩 속도를 결정하기 위해.
• 보안성, 신뢰성 및 분산 항목을 합리적 수신자와 스노이어 양측에 통합하는 통합 프레임워크를 제공하기 위해.
• 부드러운 최대 상대 엔트로피 및 복합 양자 와이어 타프 채널을 통한 비밀 통신에 대해 두 번째 차수 점점 증가하는 근사치를 확장하기 위해.
• 홀보 정보와 분산의 동시 최적화를 통해 주요 QKD 프로토콜(이산 및 연속 변수 방식 포함)의 키 속도를 최적화하기 위해.

제안 방법

• 고정된 근사치를 가진 복합 양자 와이어 타프 소스로부터 비밀 키 분배를 위한 한 번의 코딩 정리를 개발한다.
• 포지션 기반 코딩과 볼록 분할 기법을 적용하여 한 번의 코딩 키 분배 한계를 달성한다.
• 분리 가능한 힐베르트 공간에 정의된 양자 상태에 대한 부드러운 최대 상대 엔트로피의 두 번째 차수 점점 증가하는 근사치를 수립한다.
• 연속 변수 QKD 분석에 핵심적인 가우시안 상태의 가우시안 집합에 대한 홀보 정보 분산 공식을 유도한다.
• 스노이어의 홀보 정보와 그 분산을 동시에 최적화하여 두 번째 차수 키 속도를 최대화한다.
• 이러한 기법을 사용하여 코herent 상태와 이성적 검출을 사용하는 6상태, BB84 및 연속 변수 QKD 프로토콜의 두 번째 차수 코딩 속도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 집합 공격 하에서 QKD의 키 분배에 대해 두 번째 차수 코딩 속도는 어떻게 특징지을 수 있으며, 이를 통해 유한한 크기 효과를 통합할 수 있는가?
• RQ2 합리적 수신자와 스노이어의 상호 정보 분산은 점점 증가하는 키 속도에서의 떨어짐을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 홀보 정보와 그 분산을 동시에 최적화하여 두 번째 차수 키 속도를 최대화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ4 분리 가능한 힐베르트 공간에 정의된 양자 상태에 대한 부드러운 최대 상대 엔트로피의 두 번째 차수 점점 증가하는 근사치는 무엇인가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 이산 및 연속 변수 QKD 프로토콜 모두에 적용 가능하며, 그 결과로 도출되는 키 속도 공식은 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 보안성, 신뢰성 및 분산 항목을 포함하여 합리적 수신자와 스노이어 양측에 대해 점점 증가하는 키 속도에서의 떨어짐을 정량화하는 두 번째 차수 공식을 유도한다.
• 6상태 및 BB84 프로토콜의 경우, 두 번째 차수 코딩 속도는 수신자의 상호 정보 분산과 스노이어의 홀보 정보 분산에 의해 결정된다.
• 가우시안 상태의 가우시안 집합에 대한 홀보 정보 분산을 유도하여, 코herent 상태와 이성적 검출을 사용하는 연속 변수 QKD에 대한 두 번째 차수 분석을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크를 통해 스노이어의 홀보 정보와 그 분산을 동시에 최적화하여, 다양한 QKD 프로토콜에 대해 최적화된 두 번째 차수 키 속도를 도출할 수 있다.
• 볼록 분할과 포지션 기반 코딩에 기반한 한 번의 키 분배 프로토콜은 명시적인 경계를 제공하는 두 번째 차수 점점 증가하는 근사치 영역에 도달한다.
• 결과는 무한 차원 시스템(분리 가능한 힐베르트 공간)으로 확장되어 실제 양자 채널과 프로토콜에 대한 적용 범위를 넓힌다.