[논문 리뷰] Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding

Xinyi Gu, Mohammad Rowshan외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 01.

Error Correcting Code Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 구형 디코딩을 가능하게 하기 위해 역순으로 컨volution형 프리코딩을 적용함으로써 선택적 역순 PAC (SR-PAC) 코딩을 제안한다. 이는 최소 무게 코드워드 수(에러 계수)를 감소시키면서도 최소 거리를 유지함으로써, 블록 오류율에서 0.2–0.6 dB의 SNR 향상을 달성한다. 특히 고속도 코드와 고SNR 영역에서 유의미한 성능 향상을 보이며, 최소 거리를 유지하면서 오류에 민감한 코드워드를 최소화함으로써 실용적인 구형 디코딩을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Convolutional precoding in polarization-adjusted convolutional (PAC) codes can reduce the number of minimum weight codewords (a.k.a error coefficient) of polar codes. This can result in improving the error correction performance of (near) maximum likelihood (ML) decoders such as sequential decoders and sphere decoders. However, PAC codes cannot be decoded by sphere decoding. The reason is twofold: 1) Sphere decoding of polar codes is performed from the last bit - due to the lower rectangular shape of the polar transform. Whereas the shape of PAC codes generator matrix is no longer triangular. 2) One may modify the precoding matrix to get a lower-triangular shape. However, this may reduce the minimum distance of the code due to the formation of unwanted cosets. This work proposes a selective convolutional precoding scheme with transposed precoding matrix to reduce the error coefficient while avoiding the reduction in the minimum distance. The numerical results show the improvement of block error rate by 0.2-0.6 dB, depending on the code rate, in medium and high SNR regimes.

연구 동기 및 목표

• PAC 코드에서 비삼각형 생성행렬로 인한 구조적 불일치 문제를 해결함으로써, 펄스 디코딩을 가능하게 하기 위해 목표로 한다.
• 최대우도 디코딩 하에서 블록 오류율을 향상시키기 위해, 펄스 코드의 에러 계수(최소 무게 코드워드 수)를 감소시키기 위해 목표로 한다.
• 역순 프리코딩을 통해 원래 펄스 코드의 최소 거리를 유지하면서도 에러 계수를 최소화하기 위해 목표로 한다.
• 의도치 않은 코셋 형성 방지를 위해 전치된 프리코딩 행렬을 사용하는 선택적 프리코딩 설계를 목표로 한다.
• 낮은 탐색 복잡도를 가진 구형 디코딩을 사용하여 고속도 및 고SNR 영역에서의 성능 향상을 입증하기 위해 목표로 한다.

제안 방법

• 구형 디코딩에 적합한 하삼각형 구조를 유지하기 위해 역순으로 컨volution형 프리코딩을 적용하는 선택적 역순 PAC (SR-PAC) 코딩 기법을 제안한다.
• 생성행렬이 하삼각형을 유지할 수 있도록 전치된 프리코딩 행렬을 사용하여, 구형 디코딩에서 효율적인 트리 탐색을 가능하게 한다.
• 컨volution형 다항식이 코셋 내 최소 무게 코드워드 형성에 미치는 영향을 분석하며, 특히 최소 무게를 가진 코셋 리더에 초점을 맞춘다.
• 특정 정보 비트만 프리코딩하는 체계적인 설계를 통해 전체 프리코딩을 방지함으로써 최소 거리가 감소하는 것을 방지한다.
• 코셋 리더가 충분한 무게를 가지도록 보장함으로써 최소 거리를 유지할 수 있는 프리코딩 다항식 선택 기준을 제안한다 (예: w_min = 16일 때 w(g_i) = 16).
• 구형 디코딩 하에서 블록 오류율(BLER)의 수치적 평가를 통해, 표준 펄스 코드 및 SCL 디코딩과의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PAC 코드에서 역순 프리코딩이 최소 거리를 유지하면서도 에러 계수를 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 역순 프리코딩 하에서 컨volution형 다항식의 선택이 코셋 내 최소 무게 코드워드 형성에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 선택적 역순 PAC 코딩을 사용한 구형 디코딩이 표준 펄스 코드 대비 블록 오류율에서 어떤 성능 향상을 보이는가?
• RQ4 제안된 방법이 고속도 및 고SNR 영역에서 유의미한 SNR 향상을 달성하는가?
• RQ5 최소 거리를 훼손하지 않으면서도 에러 계수를 감소시킬 수 있는가? 이를 통해 실용적인 PAC 코드의 구형 디코딩이 가능해지는가?

주요 결과

• 제안된 SR-PAC 코딩은 표준 펄스 코드 대비 에러 계수(A_w_min)를 최대 92.5% 감소시킨다. 특히 고속도 코드인 (64,50) 및 (128,110)에서 두드러진다.
• (64,50) 코드의 경우, 에러 계수는 표준 펄스 코드에서 944에서 SR-PAC(10)로 70으로 감소하여 저SNR 영역에서 0.2 dB의 SNR 향상을 기록하고, 고SNR 영역에서 더 높은 향상을 보인다.
• (128,110) 코드의 경우, 에러 계수는 4099에서 99로 감소하여, 구형 디코딩 하에서 최대 0.6 dB의 SNR 향상을 달성한다.
• 코셋 리더의 무게가 충분히 높도록 보장함으로써 원래 펄스 코드의 최소 거리를 유지한다 (예: (64,14) 및 (128,110)에서 w_min = 16, w(g_i) = 16).
• 고속도 코드에서 고SNR 영역에서 SR-PAC를 사용한 구형 디코딩은 리스트 크기 L=16인 SCL 디코딩보다 우수한 성능을 보이며, 낮은 복잡도로 근접 최대우도 성능을 달성함을 시사한다.
• 에러 계수가 BLER에 가장 큰 영향을 미치는 고속도 및 고SNR 영역에서 성능 향상이 가장 두드러진다.