[논문 리뷰] Sequential and Parallel Algorithms for the Addition of Big-Integer Numbers

Youssef Bassil, Aziz Barbar|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 01.

Parallel Computing and Optimization Techniques참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개별 비트 대신 60비트 블록을 처리하는 순차적이고 병렬적인 큰 정수 덧셈 알고리즘을 제안한다. 이는 성능을 크게 향상시킨다. 60비트 조각에 대한 워드 수준 연산을 활용함으로써, 알고리즘은 비트 수준 방법 대비 60배 빠른 성능을 달성하며, 병렬 버전은 복수의 처리 단위를 사용하여 계산을 추가로 가속화한다.

ABSTRACT

Today's PCs can directly manipulate numbers not longer than 64 bits because the size of the CPU registers and the data-path are limited. Consequently, arithmetic operations such as addition, can only be performed on numbers of that length. To solve the problem of computation on big-integer numbers, different algorithms were developed. However, these algorithms are considerably slow because they operate on individual bits; and are only designed to run over single-processor computers. In this paper, two algorithms for handling arithmetic addition on big-integer numbers are presented. The first algorithm is sequential while the second is parallel. Both algorithms, unlike existing ones, perform addition on blocks or tokens of 60 bits (18 digits), and thus boosting the execution time by a factor of 60.

연구 동기 및 목표

• 개별 비트로 작동하는 전통적인 큰 정수 산술에서 발생하는 성능 저하 문제를 해결한다.
• 64비트 CPU 레지스터가 작은 정수에만 직접 산술 연산을 허용하는 제한을 극복한다.
• 단일 프로세서 및 다중 코어 환경 모두에 적합한 확장 가능한 큰 정수 덧셈 솔루션을 설계한다.
• 개별 비트 대신 더 큰 블록(60비트)으로 데이터를 처리하여 실행 시간을 단축시킨다.
• 암호화 및 과학 계산과 같은 고정밀도 산술이 필요한 애플리케이션을 위해 더 빠른 계산을 가능하게 한다.

제안 방법

• 현대 CPU의 64비트 워드 크기를 활용하여 큰 정수 수를 60비트 블록으로 나눈다.
• 연속적인 알고리즘을 구현하여 인접한 블록 간에 올림 연산을 전파하면서 블록 단위로 덧셈을 수행한다.
• 큰 정수를 여러 블록으로 나누고 각 블록을 별도의 처리 단위에 할당하는 병렬 알고리즘을 설계한다.
• 병렬 프리픽스 합 기법을 사용하여 병렬로 블록 간 올림 연산을 효율적으로 계산한다.
• 블록 단위 연산 중 오버헤드를 최소화하기 위해 메모리 접근과 데이터 정렬을 최적화한다.
• 고정 크기의 블록에서 표준 산술 의미 체계를 유지하면서도 정확성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비트 수준 연산을 피하는 것으로 큰 정수 덧셈을 어떻게 가속화할 수 있는가?
• RQ2 순차적 덧셈에서 개별 비트 대신 60비트 블록을 처리할 경우 성능 향상은 어느 정도인가?
• RQ3 다중 코어 아키텍처에서 큰 정수 덧셈의 병렬화가 의미 있는 가속도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 다중 블록 간에 올림 연산을 병렬로 효율적으로 계산하는 방법은 무엇인가?
• RQ5 전통적인 비트 수준 방법에 비해 블록 기반 덧셈의 이론적 및 실질적 성능 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• 제안된 블록 기반 접근 방식은 각 연산당 60비트를 처리함으로써 비트 수준 덧셈 대비 60배 빠른 성능을 달성한다.
• 순차적 알고리즘은 워드 크기의 블록을 통해 저수준 연산 수를 줄임으로써 성능 향상을 보였다.
• 병렬 알고리즘은 가용 프로세서에 블록 처리를 분산시킴으로써 다중 코어 시스템에서 상당한 가속도를 달성했다.
• 병렬 프리픽스 합을 사용하여 올림 전파를 효율적으로 관리함으로써 확장 가능하고 정확한 병렬 덧셈이 가능해졌다.
• 알고리즘은 실용적이고 효율적이며, 순차 버전은 기존의 비트 수준 방법을 능가하고, 병렬 버전은 처리 단위 수에 따라 잘 스케일링된다.
• 암호 프rotocol 및 수치 시뮬레이션과 같은 고정밀도 산술이 필요한 실제 응용 분야에 적용 가능하다.