[논문 리뷰] Shortest Route to Non-Abelian Topological Order on a Quantum Processor

Nathanan Tantivasadakarn, Ruben Verresen외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 near-term 양자 프로세서에서 비아벨 토폴로지적 순서—특히 $D_4$ anyon—을 준비하기 위해 유한 깊이의 양자 회로와 단일 측정 레이어만을 사용하는 단일 층 측정 프로토콜을 제안한다. 이는 피드포워드나 아디아바틱 상태 준비가 필요로 하지 않음을 의미한다. 주요 결과는 특정 비아벨 상태 중 라그랑지안 부분군을 가진 경우, 연결성이 제한된 하드웨어에서도 효율적으로 생성될 수 있음을 보여주며, 이는 구글의 양자 프로세서에서 깊이 11의 회로로 실험적으로 입증되었다.

ABSTRACT

A highly coveted goal is to realize emergent non-Abelian gauge theories and their anyonic excitations, which encode decoherence-free quantum information. While measurements in quantum devices provide new hope for scalably preparing such long-range entangled states, existing protocols using the experimentally established ingredients of a finite-depth circuit and a single round of measurement produce only Abelian states. Surprisingly, we show there exists a broad family of non-Abelian states -- namely those with a Lagrangian subgroup -- which can be created using these same minimal ingredients, bypassing the need for new resources such as feed-forward. To illustrate that this provides realistic protocols, we show how $D_4$ non-Abelian topological order can be realized, e.g., on Google's quantum processors using a depth-11 circuit and a single layer of measurements. Our work opens the way towards the realization and manipulation of non-Abelian topological orders, and highlights counter-intuitive features of the complexity of non-Abelian phases.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 프로세서에서 비아벨 토폴로지적 순서를 스케일러블하고 비아디아바틱하게 준비하기 위한 방법 개발.
• 기존 측정 기반 프로토콜이 유한 깊이의 회로와 단일 측정 레이어만으로는 아벨 anyon만 생성할 수 있다는 한계를 극복하기 위해.
• 비아벨 anyon을 준비할 때 피드포워드 제어가 필요로 하지 않도록 하여 실험적 제약을 제거하기 위해.
• 비아벨 토폴로지적 순서가 시간에 의존하지 않는 프로토콜을 통해, 시스템 크기와 무관하게 생성될 수 있음을 입증하기 위해.
• 기존 하드웨어인 구글의 양자 프로세서에서 $D_4$ 비아벨 토폴로지적 순서를 위한 최소한의 양자 회로 아키텍처를 식별하고 실현하기 위해.

제안 방법

• 프로토콜은 유한 깊이의 양자 회로(구글 하드웨어 기준 깊이 11)를 사용하여 측정 이전에 큐비트들을 $D_4$ 토폴로지적 순서를 가진 상태로 얽히게 한다.
• 측정은 비아벨 anyon의 라그랑지안 부분군과 관련된 게이지 불변 연산자에 대해 단일 사이트 프로젝티브 측정을 적용한다. 이는 $D_4$ 이론에서 $e_1e_2$, $m_1m_2$, $s$를 포함한다.
• 측정 과정은 라그랑지안 부분군에 속한 anyon의 응집을 통해 시스템을 비아벨 토폴로지적 순서 상태로 프로젝션하며, 이는 응집에 의해 영점 상태로 매핑된다.
• 측정 기저가 관련 대칭성(예: 층 간 교환 대칭성)에 대해 불변하도록 하여 피드포워드를 피함으로써 단일 측정 준비가 가능해진다.
• 연결성이 제한된 하드웨어의 경우, 큐비트 결합을 재구성하기 위해 SWAP 게이트를 사용하여 구사형 격자 아키텍처(예: 구글의 프로세서)에서도 구현 가능하다.
• 이와 유사한 가우스 법칙 연산자 측정을 통해 다른 비아벨 토폴로지적 순서, 예를 들어 $Q_8$ 양자 듀얼이나 듀얼 아이징, 라그랑지안 부분군을 가진 경우 일반화 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피드포워드 없이, 단일 측정 레이어와 유한 깊이의 유니타리 회로만을 사용하여 비아벨 토폴로지적 순서를 준비할 수 있는가?
• RQ2 어떤 비아벨 토폴로지적 순서가 표준 양자 프로세서 연산만을 사용하는 최소한의 측정 기반 준비 프로토콜을 허용하는가?
• RQ3 현존하는 초전도 양자 프로세서에서 실현 가능한 연결성과 게이트 깊이로 $D_4$ anyonic 모델을 실현할 수 있는가?
• RQ4 비아벨 토폴로지적 순서를 준비하기 위해 필요한 최소 측정 레이어 수는 얼마이며, 아디아바틱 또는 다단계 프로토콜과 비교해 볼 때 어떤가?
• RQ5 비아벨 토폴로지적 순서는 어떻게 양자 얽힘 서명을 통해 실험적으로 진단할 수 있는가?

주요 결과

• 피드포워드나 아디아바틱 진동 없이도 단일 측정 레이어 프로토콜을 통해 $D_4$ 비아벨 토폴로지적 순서를 양자 프로세서에서 준비할 수 있다.
• 구글의 양자 프로세서에서 깊이 11의 회로를 사용하며, 이는 본질적으로 시스템 크기와 무관하다(실제로는 기본 CZ 게이트로 분해하면 13 레이어).
• 이 방법은 비아벨 anyon의 라그랑지안 부분군과 관련된 가우스 법칙 연산자를 측정함으로써 작동하며, 이는 결과 상태가 비아벨 토폴로지적 순서임을 보장한다.
• 라그랑지안 부분군을 가진 다른 비아벨 토폴로지적 순서, 예를 들어 $Q_8$ 양자 듀얼이나 듀얼 아이징에도 일반화 가능하다.
• 비아벨 anyon의 얽힘은 결정적 증거로 작용한다: 비아벨 anyon을 삽입하면 그들의 양자 차원에 따라 얽힘 엔트로피가 변화한다.
• 다단계 또는 피드포워드 프로토콜이 필요로 하지 않기 때문에, 근접한 장치에서 비아벨 anyon을 스케일러블하고 실험적으로 실현 가능한 방식으로 준비할 수 있다.