[논문 리뷰] Sincere-Strategy Preference-Based Approval Voting Fully Resists Constructive Control and Broadly Resists Destructive Control

Gábor Erdélyi, Markus Nowak외 1명|ArXiv.org|2008. 06. 03.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 35인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 허심한 전략 기반 승인 투표(스피어-승인 투표, SP-AV)를 제안한다. SP-AV는 투표자의 선호 순위를 승인 투표 표에 통합하는 하이브리드 투표 시스템으로, 허용 가능한 승인을 강제한다—가장 선호하는 후보자에게는 승인하고 가장 불호하는 후보자에게는 기권한다. SP-AV는 22종류의 구성 및 파괴적 통제 중 19종류를 완전히 저지하며, 다항 시간 내에 승자 결정이 가능한 자연 투표 시스템 중에서 가장 계산적으로 저항력이 높은 편이다.

ABSTRACT

We study sincere-strategy preference-based approval voting (SP-AV), a system proposed by Brams and Sanver [Electoral Studies, 25(2):287-305, 2006], and here adjusted so as to coerce admissibility of the votes (rather than excluding inadmissible votes a priori), with respect to procedural control. In such control scenarios, an external agent seeks to change the outcome of an election via actions such as adding/deleting/partitioning either candidates or voters. SP-AV combines the voters' preference rankings with their approvals of candidates, where in elections with at least two candidates the voters' approval strategies are adjusted--if needed--to approve of their most-preferred candidate and to disapprove of their least-preferred candidate. This rule coerces admissibility of the votes even in the presence of control actions, and hybridizes, in effect, approval with pluralitiy voting. We prove that this system is computationally resistant (i.e., the corresponding control problems are NP-hard) to 19 out of 22 types of constructive and destructive control. Thus, SP-AV has more resistances to control than is currently known for any other natural voting system with a polynomial-time winner problem. In particular, SP-AV is (after Copeland voting, see Faliszewski et al. [AAIM-2008, Springer LNCS 5034, pp. 165-176, 2008]) the second natural voting system with an easy winner-determination procedure that is known to have full resistance to constructive control, and unlike Copeland voting it in addition displays broad resistance to destructive control.

연구 동기 및 목표

• 절차적 통제에 대한 계산적 저항력을 갖춘 자연 투표 시스템을 개발함으로써 승인 투표와 다수결 투표의 장점을 융합하는 것.
• 통제 조치가 이루어져도 승인 전략이 허용 가능한 상태를 유지하여 사전에 비허용 투표를 배제하지 않는 것.
• SP-AV가 22종류의 표준 구성 및 파괴적 통제 유형에 대해 모두 저항하는지 분석하고, 특히 계산의 난이도에 초점을 맞추는 것.
• SP-AV가 구성적 통제에 대해 완전한 저항성을 보이며, 파괴적 통제에 대해서도 넓은 저항성을 확보함으로써, 다항 시간 내에 승자 결정이 가능한 대부분의 알려진 자연 투표 시스템을 능가하는지 보여주는 것.

제안 방법

• 브램스와 산버의 선호 기반 승인 투표를 개선하여 허용성 조건을 강제함: 투표자는 가장 선호하는 후보자에게는 반드시 승인하고, 가장 불호하는 후보자에게는 반드시 기권해야 한다.
• 구성 및 파괴적 통제(투표자 또는 후보자 추가/삭제/분할)를 NP-난이도 문제로 모델링함.
• 특히 투표자 분할에 의한 파괴적 통제의 경우, 성공적인 통제 여부를 검증하기 위한 다항 시간 알고리즘을 설계함.
• 점수 기반 분석을 사용함: score(C,V)는 전자(투표 집합)에서 후보자 C가 받는 승인 수로 정의하고, diff(d,c)는 두 후보자 간의 승인 격차를 측정하는 데 사용함.
• 투표자 분할에 의한 파괴적 통제를 테스트하기 위한 이중 루프 알고리즘을 구현함: 루프 1은 단순한 경우를 검사하고, 루프 2는 후보자 d가 하위 선거에서 승리하고 후보자 c가 최종 라운드에서 진다는 비단순한 경우를 검사함.
• 표준 복잡도 가정 하에 어떤 효율적 알고리즘도 통제 문제를 해결할 수 없음을 보여 계산 난이도를 입증함으로써, 19종류의 통제 유형에 대해 NP-난이도를 입증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 승인 투표와 다수결 투표의 계산적 저항력을 융합하면서도 다항 시간 내에 승자 결정이 가능한 투표 시스템을 개발할 수 있는가?
• RQ2 진정한 전략 기반 승인 규칙이 통제 조치가 발생할 경우 초기 승인 전략이 무효화될 수 있음에도 불구하고, 어느 정도의 절차적 통제에 저항할 수 있는가?
• RQ3 무엇보다도, 면역성에 의존하지 않고도 구성적 통제에 대해 완전히 저항하고 파괴적 통제에 대해 넓은 저항성을 보이는 자연 투표 시스템이 존재하는가?
• RQ4 허용 가능한 승인 전략을 강제할 경우, 승인 투표 시스템의 통제 문제에 대한 계산 복잡도는 어떻게 영향을 받는가?
• RQ5 SP-AV는 22종류의 표준 통제 유형을 모두 저항할 수 있는가? 만약 그렇지 않다면, 어떤 유형은 여전히 취약한가?

주요 결과

• SP-AV는 22종류의 구성 및 파괴적 통제 유형 중 19종류를 완전히 저항하여, 다항 시간 내에 승자 결정이 가능한 자연 투표 시스템 중에서 가장 저항력이 높은 편이다.
• SP-AV는 Copeland 투표 이후로 두 번째로 알려진 다항 시간 내에 승자 결정이 가능한 자연 투표 시스템으로서, 구성적 통제에 대해 완전한 저항성을 확보하였다.
• Copeland 투표와 달리, SP-AV는 파괴적 통제에 대해서도 넓은 저항성을 보이며, 조작에 대한 전반적인 보호 능력이 더 뛰어나다.
• SP-AV는 후보자 통제의 모든 유형(추가, 삭제, 분할)에 대해 완전한 저항성을 보이며, 다수결 투표와 동일한 저항 수준을 확보한다.
• SP-AV는 투표자 통제의 모든 유형(추가, 삭제, 분할)에 대해 넓은 저항성을 보이며, 다수결 투표와 달리 모든 투표자 통제 유형에 취약하지 않다.
• 시스템은 어떤 통제 유형에 대해서도 면역성이 없지만, 저항은 계산적(즉, NP-난이도)이므로 면역성이 없더라도 알고리즘적 조작에 대한 강력한 저항력을 제공한다.