[논문 리뷰] Singularities in rotating black holes coupled to a massless scalar field

Paul M. Chesler|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 31인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 후기 시간 전개를 사용하여 질량이 없는 스칼라 장과 결합된 회전하는 블랙홀에서의 특이점 형성 문제를 조사한다. 사건의 지평선을 통한 감쇠하는 스칼라 복사 유입은 r=0 근처에서 증가하는 스칼라 클라우드를 유도하며, 이는 r^{-\alpha v} (α>0)의 형태로 곡률이 발산하는 시공간적 특이점으로 이어진다. 한편, Cauchy 지평선에서는 복사의 지수적 블루쉬프팅으로 인해 영 특이점이 형성된다.

ABSTRACT

We employ a late-time expansion to study the interior of rotating black holes coupled to a massless scalar field in asymptotically flat spacetime. We find that decaying fluxes of scalar radiation into the black hole necessitate the existence of a null singularity at the Cauchy horizon and a central spacelike singularity at radius $r = 0$. In particular, the decaying influxes source a localized cloud of scalar radiation near $r=0$ whose amplitude grows unboundedly large as advanced time $v o \infty$. The scalar cloud inevitably results in a central spacelike singularity at late times $v$, with the curvature near $r = 0$ diverging like $r^{-αv}$, where $α> 0$ is a constant.

연구 동기 및 목표

• Kerr 해를 초월한 블랙홀 내부의 보편적 특성, 특히 질량이 없는 스칼라 장과 결합된 회전 블랙홀에서의 특이점의 성격을 이해하기 위해.
• 감쇠하는 스칼라 복사 유입이 구형 대칭 경우와 마찬가지로 r=0에서 중심 시공간적 특이점 형성에 기여하는지 조사하기 위해.
• Cauchy 지평선 근처에서 스칼라 복사의 후기 시간 행동과 블루쉬프팅 효과가 블랙홀 내 곡률 특이점에 미치는 영향을 규명하기 위해.
• 스칼라 유입의 다양한 감쇠 법칙(거듭제곱 감쇠 및 지수 감쇠 포함)에 대해 특이점 형성 메커니즘이 얼마나 견고한지 평가하기 위해.
• 스칼라 장의 행동과 진공(텐서) 해를 비교하여, r=0 근처에서 진동적 특이점 대비 단조적 특이점의 성격 변화를 분석하기 위해.

제안 방법

• 후기 시간 v에 대한 늦은 시기 전개를 사용하여 질량이 없는 스칼라 장과 결합된 회전 블랙홀의 내부 기하학을 분석한다.
• 사건의 지평선을 통한 스칼라 복사 유입이 p가 충분히 큰 경우 v^{-p}로 감쇠한다고 가정하며, 이는 블랙홀 질량과 스핀이 상수로 수렴함을 보장한다.
• 외부 기하학이 후기 시간에 Kerr 해로 수렴한다고 가정하여 반사 복사 동역학을 분석할 수 있도록 한다.
• 반사 복사의 블루쉬프팅 효과를 분석하기 위해 반사 복사가 일정한 v를 따라 진행되는 좌표계를 사용한다.
• 스칼라 장과 곡률 성분의 근사 운동 방정식을 유도하며, r=0 근처와 Cauchy 지평선 근처의 행동에 집중한다.
• 에너지 유량과 곡률 불변량을 분석하여 스칼라 장 진폭이 √v log r로 증가하고 곡률이 r^{-\\alpha v}로 발산함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감쇠하는 스칼라 복사 유입으로 인해 질량이 없는 스칼라 장과 결합된 회전 블랙홀에서 중심 시공간적 특이점이 형성되는가?
• RQ2 Cauchy 지평선 근처에서 반사 복사의 지수적 블루쉬프팅이 특이점 형성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 곡률 발산의 종속성은 스칼라 유입 감쇠율에 따라 어떻게 달라지며, 다양한 감쇠 법칙에 대해 특이점 형성은 보편적인가?
• RQ4 스칼라 장이 존재할 경우 진공(아인슈타인 중력) 해와 비교해 중심 시공간적 특이점의 성격은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 유입이 거듭제곱 감쇠로 감소하더라도 스칼라 에너지 유량이 v에 독립적으로 유지될 수 있는가? 이는 특이점 강도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 감쇠하는 스칼라 복사 유입으로 인해 r=0에서 중심 시공간적 특이점이 형성되며, 곡률은 r^{-\\alpha v} (α>0)의 형태로 발산한다.
• r=0 근처에서 스칼라 장 진폭은 감쇠하는 스칼라 유입과 블루쉬프팅 효과로 인해 √v log r로 증가한다.
• λ 도함수와 메트릭 인자 ζ 간의 상쇄로 인해, 유입이 v^{-p}로 감쇠함에도 불구하고 시공간적 초면을 통과하는 스칼라 에너지 유량은 v에 독립적이다.
• Cauchy 지평선에서 지수적 블루쉬프팅으로 인해 영 특이점이 형성되며, 이는 이전의 구형 대칭 경우의 결과와 일치한다.
• 진공(텐서) 해에서는 에너지 밀도 ρ가 진동하고 작은 r에서 0이 될 수 있어 근사가 붕괴되고, 이는 진동적 특이점으로 이어질 수 있다. 이는 단조적 스칼라 해와 대비된다.
• 유입이 지수 감쇠하는 경우에도, 감쇠 속도가 e^{-\\kappa v}보다 느리면 특이점 형성 메커니즘이 견고하며, 이는 결과의 보편성을 시사한다.